z变换的基本性质和定理

z变换(Huan)的基本性质和定理演示文稿第一页，共四十四页。第二章z变(Bian)换2.1引言2.2z变换的定义及收敛域2.3z反变换2.4z变换的基本性质和定理2.5z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系2.6序列的傅里叶变换2.7傅里叶变换的一些对称性质2.8离散系统的系统函数及频率响应2第二页，共四十四页。回顾：2.3z反变(Bian)换求z反变换的方法：1、围线积分法（留数法）；2、部分分式展开法；3、长除法。3第三页，共四十四页。1、围(Wei)线积分法（留数法）注意：应用第二式计算时，要求的分母多项式中z的阶次比分子多项式z的阶数高二阶或以上。4第四页，共四十四页。2、部(Bu)分分式展开法然后各部分查表作z反变换，再相加。5第五页，共四十四页。

部分分式的系数Ak，Ck分别为(Wei)（留数定理求出）：

6第六页，共四十四页。3、长除法将X(z）分解成简单分式和的形式，每部分对应一个因果序(Xu)列或一个反因果序(Xu)列。对因果序列，分子、分母多项式按降幂排列相除；对反因果序列，分子、分母多项式按升幂排列相除。7第七页，共四十四页。2.4z变换的基本(Ben)性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列6、翻褶序列7、初值定理8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘12、帕赛瓦定理8第八页，共四十四页。1、线(Xian)性如果 则有：序列线性组合的z变换等于z变换的线性组合。收敛域为两者重叠部分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点相消，则收敛域可能扩大。9第九页，共四十四页。[例2-10]：已知(Zhi),求其z变换。解：10第十页，共四十四页。11第十一页，共四十四页。收敛域为两者重叠部分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点(Dian)相消，则收敛域可能扩大。参见[例2-11]：（见性质2）12第十二页，共四十四页。2、序列(Lie)的移位如果 则有：证明：根据z变换的定义证明移位后的序列z变换等于原序列z变换×收敛域规律？13第十三页，共四十四页。[例2-11]：求(Qiu)序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。解：14第十四页，共四十四页。3、乘以指数序列（z域(Yu)尺度变换）如果 则有：证明：根据z变换的定义证明15第十五页，共四十四页。4、序列的线性加权（z域求导(Dao)数）如果 则有：证明：（见下页，怎样证明？）从右至左证明。16第十六页，共四十四页。17第十七页，共四十四页。5、共轭序列(Lie)如果 则有：

证明：18第十八页，共四十四页。6、翻褶序(Xu)列如果 则有：

证明：（见下页）19第十九页，共四十四页。证(Zheng)明：20第二十页，共四十四页。7、初值(Zhi)定理

证明：（怎样证明？）显然：21第二十一页，共四十四页。8、终值(Zhi)定理

证明：（见下页，怎样证明？）22第二十二页，共四十四页。证(Zheng)明：23第二十三页，共四十四页。又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子(z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所(Suo)以可取z→1的极限。24第二十四页，共四十四页。9、有限项累(Lei)加特性证明：（见下页）25第二十五页，共四十四页。证(Zheng)明：26第二十六页，共四十四页。27第二十七页，共四十四页。10、序(Xu)列的卷积和（时域卷积和定理）28第二十八页，共四十四页。证(Zheng)明：29第二十九页，共四十四页。

30第三十页，共四十四页。

[例(Li)2-12]：解：先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反变换。31第三十一页，共四十四页。32第三十二页，共四十四页。11、序列相乘（z域复卷积定(Ding)理）其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。（证明从略）33第三十三页，共四十四页。[例2-13]：解：见下(Xia)页。34第三十四页，共四十四页。解(Jie)：35第三十五页，共四十四页。

36第三十六页，共四十四页。

37第三十七页，共四十四页。

12、帕赛瓦定(Ding)理

其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。（证明从略）38第三十八页，共四十四页。*几点(Dian)说明：39第三十九页，共四十四页。40第四十页，共四十四页。回顾(Gu)：2.4z变换的基本性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列6、翻褶序列7、初值定理8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘12、帕赛瓦定理41第四十一页，共四十四页。序列Z变换收敛域说明两者交集线性性质不变移位性质上下限放大|a|乘以指数序列42第四十二页，共四十四页。序列Z变换收敛域说明不变线性加权不变共轭上下限分别