医学物理学第二章应变与应力

第二章物体的弹性物体受到外力作用时，将其形状和大小的改变叫做形变形变弹性形变塑性形变去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变去掉外力物体不能再完全恢复原状的形变称为塑性形变去掉外力后物体能够完全恢复原状的性质称为弹性第一节应变和应力

2.1Strainandstress一、应变(thestrain)

物体的体积、长度和形状的变化与其原有值之比，称为应变。应变线应变LFFL0L体应变切应变FFxd1．线应变（linearstrain）一粗细均匀各向同性的细棒原长为L0，在外力F

的作用下被拉长，伸长量为△L。△L与原长L0的比值称为该物体的拉伸应变或张应变，用符号表示当物体在外力作用下被压缩时，△L表示缩短量，应变为负值，此种应变称为压应变。张应变和压应变都是线应变LFFL0L2．体应变（volumestrain）如果各向同性的物体在各个方向上受到的压力的改变量相同时，物体的形状不变，仅仅发生体积的变化，体积的改变量V与原体积V0之比，叫做体应变，用符号表示V>0时，为正V<0时，为负3．切应变（shearingstrain）

当一个正方体在一对切向力（剪力）F的作用下，发生切向形变，方块的上下底面产生相对位移△x，二底面垂直距离为d，比值△x/d称为物体的切应变或剪应变，用符号表示dFFx为切变角。在形变很小时，切变角一般都很小，二、应力（stress）物体内部单位面积上受到的内力称为应力1．正应力

(normalstress)物体的拉伸应变与物体所受到的张力F的大小成正比，与物体的横截面积S成反比。在外力F作用下，物体被拉伸时，物体内部单位面积上受到的内力，叫做拉伸应力或张应力，用符号表示2．体应力（volumestress）如果物体（各向同性）受到的压强发生变化时，物体将发生体应变。体应力用压强的增量△P来表示。物体受到的是压力作用时的应力称为压缩应力或压应力线应变时，内力方向与截面正交张应力压应力正应力体应力是压应力。3．切应力（shearstress）

切向内力F与截面积S之比，称为切应力或剪应力，用符号表示.FFSFFSFFS总之，应力就是作用在单位截面积上的内力应力的单位SI单位制：帕斯卡(Pa)1Pa=Nm-2

应力法向应力切向应力在复杂形变中，可以同时具有正应力和切应力。与截面正交的应力与截面平行的应力第二节弹性模量一、弹性和塑性（elasticityandplasticity）a点为正比极限b点为弹性极限c点为断裂点脆性展性b与c差值较大b与c差值较小二、弹性模量(elasticmodulus)

胡克定律：1.杨氏模量(Youngmodulus)

拉伸或压缩时的弹性模量称为杨氏模量，用符号E表示应力=弹性模量×应变正比极限范围内应力与应变成正比

应力与应变的比值叫做该物体的弹性模量

泊松比

(Poissonratio)当细棒纵向拉长时，将发生横向收缩，横向线度的相对缩短与纵向相对伸长成正比。用d表示横向线度（如果横断面是圆形，d为其直径），△d表示其变化量，则式中μ是材料的特征常数（纯数），称为泊松比

材料杨氏模量弹性限度抗张强度抗压强度不锈钢熟铁铜铝玻璃花岗石砖木材骨（拉伸）骨（压缩）腱橡胶血管19.7×101019.0×101012.6×10106.8×10105.5×10105.0×10102.0×10101.0×10101.6×10100.9×10100.2×1080.01×1080.002×10830×10717×10720×10718×10750×10733×10740×10720×1075×107———12×107—————110×10720×1074×10710×107—17×107表2-1一些常见材料的杨氏模量、弹性限度和强度(单位：Pa)

2.体变模量(bulkmodulus)

体变时的弹性模量叫做体变模量，用符号K表示式中负号表示体积缩小时，压强是增大的压缩率(compressibility):3．切变模量(shearmodulus)

切变时的弹性模量叫做切变模量，用符号G表示体变模量的倒数称为压缩率，用符号k表示材料体变模量切变模量不锈钢铜电解铁铝玻璃水银水乙醇骨木材16.4×101016.1×101016.7×10107.8×10103.6×10102.5×10100.22×10100.09×1010——7.6×10104.6×10108.2×10102.5×10102.3×10101.0×10101.0×1010表2-2一些常见材料的体变模量和切变模量（单位：Pa）

作业二

试证明教材23页（2-4）式下一行文字中的结论——不可压缩材料（即：压缩前后总体积不变）的

同时请大家帮助解决一位同学遇到的困惑：若某长方体（横截面积为4×4，长度为2）拉伸后横截面积变为3×3，长度变为3，满足，但是拉伸后总体积却变小了！——错在什么地方？为什么？

讨论：弹性势能设有一原长为L0、截面积为S的弹性圆棒，受到一拉力F的作用伸长到L，如果不考虑其截面积的微小变化，棒所受到的拉力或所受到的内力为为定值F=kxx=L=

L-L0表示弹性体的伸长量

弹性体在伸长过程中外力对弹性体所作的总功为上式表明：外力克服弹性力作功的结果是将其它形式的能量转变成弹性体的弹性势能。弹性势能的大小与伸长量的平方成正比，同时还与弹性体自身的性质成正比。

弹性体所受到的外力F

随着伸长量x的改变而不同

k为弹性体的力常数或叫做倔强系数(forceconstant)k

的单位:

Nm-1

一、球形弹性腔的力学问题将半径为R的球任意切割得上下两个球冠上球冠周边的每一个分子都将受到下部球冠周边上每一个分子的引力作用，设腔外压强为P1，腔内压强为P2，内外压强差为P，球冠周边每单位长度弹性膜的张力为T

讨论：弹性腔的力学问题

周边所受到的向下的合力

F=[2(Rsin)T]

sin=2RTsin2球冠所受压力的向上分力

F=P(Rsin)2在平衡状态时，上球冠所受到的张力和压力应大小相等，方向相反

2RTsin2=PR2sin2上式叫做球面膜的拉普拉斯公式(Laplacesformula)

说明由弹性膜所形成的球面内外存在着压强差在生理学上把细胞膜内外的压强差叫做跨膜压2RTsin2=PR2sin2二、管形弹性腔的力学问题