2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

7.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

8.

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

16.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

20.（）。A.0B.1C.2D.4

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在28.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．35.

第

17

题

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

45.

46.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.

55.

56.57.________。

58.

59.

60.设z=cos(xy2)，则

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.B

11.D

12.D

13.B

14.B

15.C

16.x=y

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

18.C

19.C

20.D

21.

22.A

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.B

25.C

26.B

27.D

28.B

29.A

30.B

31.

32.

33.00解析：

34.

35.

36.B

37.

38.

39.

40.

41.

42.-1

43.D

44.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

45.1/4

46.(2-2)

47.48.(-∞,+∞)

49.

50.

51.π2π2

52.-sin2-sin2解析：

53.54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.2

56.57.2

58.

59.

60.-2xysin(xy2)61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.75.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(