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文档简介
2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.下列命题正确的是()。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.()A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导
7.若,则k等于【】
A.1/3B.-1/3C.3D.-3
8.
9.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
10.()。A.
B.
C.
D.
11.
A.A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2D.x3+3x-1
16.
17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
18.
19.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.
20.()。A.0B.1C.2D.4
21.
22.
23.()。A.
B.
C.
D.
24.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点,则α,b分别为A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
25.
26.
27.()。A.0B.-1C.1D.不存在28.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.设z=x2y+y2,则dz=
.35.
第
17
题
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.设:y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定,且
45.
46.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
47.
48.
49.
50.51.
52.
53.54.
55.
56.57.________。
58.
59.
60.设z=cos(xy2),则
三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
69.
70.
71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,c及该曲线的凹凸区间。
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
10.B
11.D
12.D
13.B
14.B
15.C
16.x=y
17.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
18.C
19.C
20.D
21.
22.A
23.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
24.B
25.C
26.B
27.D
28.B
29.A
30.B
31.
32.
33.00解析:
34.
35.
36.B
37.
38.
39.
40.
41.
42.-1
43.D
44.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导(注意y是x的函数),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
45.1/4
46.(2-2)
47.48.(-∞,+∞)
49.
50.
51.π2π2
52.-sin2-sin2解析:
53.54.-2利用重要极限Ⅱ的结构式:
55.2
56.57.2
58.
59.
60.-2xysin(xy2)61.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
62.
63.
64.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
65.
66.
67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
69.
70.71.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
72.
73.
74.75.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(
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