新人教版八年级下册数学期末复习资料完整版

人教版八年级下册期末复习资料（知识点总结）二次根式【知识回顾】L二次根式：式子JZ（仃＞0）叫做二次根式.工最简二次根式：必须同时辆足下列条件：Q）被开方数中不贪开方开的尽的因数或因式.0被开方数中不含分母♦6粉母中不含送药。工同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二状根式就是同类二次根式，4.二皮根式的性质：L ra（白＞〕：⑴3匕）%（2）^=a\=Jc（^=c）：5.二次根式的运算： ,厂…I—QL"J」」（1）因式的外移和内移;如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术眼代管而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式，•变形为积的形式,再移因式到艰号外面，反之也可以替艰号外面的正因式平方后移到眼号里面.（2）二次眼式的加被法二先把二次根式化成最筒二拨根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的来除法•二次艰式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作粗（商）的祓开方数并将运算结果化为最简二次根式.Jo匕二ta＞G,b^0）■ （论0,aMJ）.（4）有理数的加法交拂律、菇合律，乘法交换律及绪合律，■乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次艰式的运算.1、概念与性质1典型例题】例1下列管式D C1、概念与性质1典型例题】例1下列管式D C㈤—：4）A5）卜乎971^⑺772d-1,其中是二次眼式的是 （填序号）.例2.求下列二次根式中字母的取情范围例3、在根式1)Jr1%)/;?).［工y:4)后鼠,最简一次根式是A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)『=—二一求■!掇式忙—"2的值匚例4.已知二 2I》工“工例5、 （2009龙岩）已知数3b,若］（a_疗=La,则（）A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b2、二次根式的化简与计算例L将白fl根号外的a移到根号内，得（）A-旦；B-R；U-GD亚例，把（a-b）六化成最简二次根式例3、计算;-0g-2后)(3月+2店)例明先化简，再求值:hm-1

b= 2TOC\o"1-5"\h\z1 1 & hm-1

b= 2 ，其中s二 a-bba{ci-b) 2例5、如图，实数口、匕在数轴上的位置，化简：后—后_痴了a b,_4、比较数值 T0 1⑴、根式变形法当口，Qh>0时，①如果仃>匕，则而、JF；②如果oxb,则而C而\例L比较36与5仃的大小。⑵、平方法当叮>。2>。时，①如果；②如果4<8、则口〈力.例2、比较3点与2月的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。2 1的大小”例3、比较——与一一的大小”<3-1 V2-1（4人分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较密―旧与旧—而的大小。⑸、倒数法例5、比较小-W与用-1的大小。（6）.媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。攸）6、比校J7十3与JS7—3的大力》（73作差比较状在对两数比较大小时，经常运用如下性质:（DhJ—>0 >b;②口一方<。0£7<力例7例7、比较与坐V3+1V3的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>Q.b>0HJ,则m①@0<a<bd b例3、比较5—JJ与2—U§的大小，5、规律性I可题例L观察下列各式及其聘证代程，（1）按照_L述两个等式及其短证过程的基本思路，猜想4噌的变形结果，并进行验证：（2）计对上述各式反映的规律，写出用MnU,且口是整款）表示的等式，并给出骗证过程L勾般定理:如果点南三角形的两直南边长分别为a,%斜边代为5邛去d+bY.2.勾股定理一迸定理:如果三角影三边核电b,。满足a。赧2这个三角揖是直角三角帆工经过证明被确认正确的命题叫做定理，我们把麾设、皓态正知相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做摩命题T那义另■-个叫做它的逆命题.（创二句展定理与旬展定地定理）4.直角三角形的性质（1X直角三角形的两个锐角互余.可表示如下：/ ONA+/R=91（2）.在直角三角形中，3。"角所时的直角边等于斜边的一半.ZA=30° 1可表示如下: I=^>BC=-AB| 2ZC=90°J（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90°1可表示如下: I=>CB=-AB=BD=AD2D为AB的中点•

5,摄影定理在直角三南移中，斜辿上的高战是两直南边在斜边上的抵簿的比例中项।每条堂痢也是它们在科边ZACB^90DCDIAH、 小ZACB^90DCDIAH、 小2?”.—j4,Z?♦£□=?LAC--AD*AE：\ be"-BD•AB由三角啰曲祖公式可将AR.CDTC.BC7工由三角啰曲祖公式可将AR.CDTC.BC7工直角三角形的判定1＞有一个角是宣南的三所摩是立角三角球.2、加果三南拶一边上的中践等于这边的一斗.那幺这个三角静是直角三角形.工句故定理的逆定理：如果三角形的三边卷a,b,q有关系『_f?_/，群唉这个一三角彤足变角三角柑.8二命题L定理，证明1、命题的概念判断Th事情的语句，叫做命愚理解：命题的定义包括两层含九(1)命题脑须是个完整的句子；(z)这个句子必须对案件事情做出判断.2,命题的分类(按正确，错误与否分)真科题(正确的命题)命题J假片题，错误的命即所谓正确的命题就是：如果题设成立，那幺骷论一定成立的命逝.所谓错谖的命题就是:加果题谈成立，不能证明结论总是成立的命虬3、旃人们在性期实费中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理.4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5、证明判断一个命题的正确性的第理过程叫做证明.6,证明的f步骤口)才蟋题意，画出图形.(2)根据题设、结及、结合图形，写出已知、求证，(3)经过分析，找出由巴知推出求证的途径，写出证明过旌.9、三角影中的中位线

连接二角啰两边中段的珑叔叫做三角形的中住我。(1)三色番共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角影.(1)最会区别三角型中线与中住我.二角形中倬线定理：三角彩的中住珑平行于第二边，并且等于它的一半.三角招中住线定理的作用：位黄荚系二可以证明两条直线平行.缴量美系;可以超明微段的倍分关孽.常用结态：任一个三角形都有三条中位技，由此有：结论1:三条中位融成一个三角形，其周长为原三角超周长的一半.结为左.三条中住或将原.三角形分割成西梓等的三角以结及3:W条中佳微将原£角堰划分出三个房积相等的平行四边游.结语4二三角形一条中我和与它相交的中位线互和平分.维及工三角形中任意两条中住建的夹角与这羌角所时的三角彤的顶角相等.10数学口诀.平才理公式二平方差祗式有两项，符号相反珈心军，首加息来首戴尾，英与完全公人相果屏■.完全平方亦式；完全平方宥一三项，首■息符号是向乡，首平方、尾平方，豫息二传我中央；首土属括号带平方，尾项苻号陶中央.边形.四边形的内角和与外角和定理:(1)四辿形的内用和等于36(/;(2)四边彤的外用和等于360"..多边形的内角和与外稻和定理：(1)口边形的内角和等于Or2)180°;(2)任意多边心的外角和等干36(/.因为ABCD是平行四边形今'⑴两组对边分别平行;⑵两组对边分别相等;⑶两组对角分别相等।⑷前角桀互相平分।⑸邻角互补一3.平行四边形的性质;因为ABCD是平行四边形今'⑴两组对边分别平行;⑵两组对边分别相等;⑶两组对角分别相等।⑷前角桀互相平分।⑸邻角互补一4.平行四边璃的判定：①两组对边分别平行1⑵两组对边分别相等6两组对角分别相等（4）一组对边平行三、相等6）对角线互相平分D>ABUD是平行四边形.ABC5.矩形的性质：R1）具有平行ED边形的所有通性！因为ABCD是拒形=，C2）四个角都是亘角： ，G）对角线相等一jXDB:B6.矩形的判定.⑴平行四边形+一个豆角〕（2）三个隹都是直角 >=四边形ABCD是矩形0）对角线相等的平行四边形J7,菱形的性质;因为ARfD是釜彤"（D具有平行四边形的所有通性;常②四个边都相等：13）对角线垂直m平分对角一8.菱形的判定：（1）平行四姚+一组邻边等〕⑵四个边都相等 边形四边形ABCD是菱勉3）对角编垂直的平行四边形

⑶：阳CD是矩形⑶：阳CD是矩形又「ADTB，四边用那CD是正方形'⑴两底平行:两腰相等：因为屈卬是等腰梯形今.司一底二的底角相等:对角线相等一12.等腰梯形的判定:⑴梯形十就腹相等〕⑵梯形+底角相等n四边形杷印是等腰梯形⑶梯形+对角线相等.B C⑶二MCD是梯形且B C「AOBD・•.AM四边形是等腰梯形.三角形中位线定理;三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半..梯形中位线定理；梯形的中位技平行于两底，并且等于两底和的一半.

一基本概念:四边形，四边形的内角，四边形的外用.多边形，平行线间的距离，平行四边形，甲明.菠形，正方形.中心对称,中心对称图用.梯形,等腰梯形，百角梯形，二角形中前线,悌形中也线.-克理：中心对祢的有工定理米1.大于中心对称的两个图形是全等形.知.大十中心对祢的曲个图形,对称点评线都当日对祢中心,井口被对称中心平分一米E.如果两个图形的对应京直线都经过某一点，并且被这一戊平分，那么这两个图形关于这一力对称一-公式：.5英形-［独rh.("h为釜形的对角线，。为英形的边长，h为c边上的高)2.3平行四切彤-m一r为平行四加彤呐切,h为k卜由高)文名梯心-1(Mlb)1.-TJ..(m.L为梯彤的底，h为梯胎的高J为梯形的中位线】四常识：米1.若n是多边形的辿数,则刈用线条数公式是；山一22.观则图形折普-般”出-对全等，一对相似”..如图，平行四边形〜矩形、菱形、正方形的从属关系..常见图形申，仪是轴对称图形的有二角、等腰三角附、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 仅是巾心对称图形的有:平行四边形 是双对称图形的有二线段、矩形、菱形、正方形.正偶边形、S 在意：线段有两条对称轴.一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中，数搐发生变化的量叫做盘矍；数值始终不变的量叫做常量.二，函数的柢念：函数的是文：一般的，在一个变化过程中，如果看两个变量X与y,并且对于X的海一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说薨是自变量，y是x的函数.三，函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的职值范围是全体实数.(2)用分式表示的倒数，自变量的取值范围是使分母不为。的一切实数a(3)用寄发根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数，用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实虬(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，款后再求其公共范围，即为自变量的取值范KL(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题甯意义,四”函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那幺在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图第五、用描点法画函数的图象的T步骤L列表（表中给出一些自变量的值及其对■应的函数值0）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.2,搭点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标।相应的函数值为纵坐标t播出表格中数值对质的各点.3.连线：（按脆横坐标由小到大的顺序把新播的各点用平滑的曲线连接起耒儿函数有三科表示格就：（1〕列表法（2）图像法（3｝解析式法七、正比例函数与一次函数的概念二一般地，形如y=kx也为常数，且k#0）的函薮叫做正比例函数,其中k叫做出例系载.一般地，形如y=kAb（k,b为常数，且k*。）的函数叫做一次函数.当b-口St.y=kx+t）即为Y=k也所以正比制图数，是一次属数的特例.人、正比例所致的图象与性质：（1）图象;正比例后数尸kx（k是常数，k*0））的图象是经过原点的一番直线，我们称它为直线y=-0（2）性质；当k>0时，直蛾y=k工经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k"时］直线『kjt经过二，门岸限，从左南右下降，即随着m的增大y反而漏小.九、求函数解析式的方法：待定系数法二先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的第数，从而具体写出这个式子的才生..一次函数与一元一次方程：从啜I”的角度看，为何值时函数产"罚的值为口..求0kg0（包。是常数，［*0）的解，从"形内的角度看，求直线尸律广办与*釉交点的横坐标.一次函数与一元一次不等或二解不等式露匕是常数，3^D）,从.数71的角度看，r为何值时函数尸时地的值大于0..解不等式”+心0脑，。是常数,厘会0）,A修71的黄度耙求直跳产且如由在X.麹上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十.一次函数与正比例函薮的陶象与性质一次函数概念如果y=kx+-b（k,b是常数，k^0）,那么y叫x的一次.函数当b=C时，一次函数y=kx（k#0）也叫正比例函数.图像一条直喊性质k>0时,v随£的增大（或屐小）而增大（或减小）；k<0时，¥随乂的增大（或减小）而减小（或增大）.直线y=kA+b（k#0）的住置与k.b符号之间的关系.（1］k>0,b>0图像经过一.二.三象限；（2）k>0,b<0图像经过一、三.四象限；（3）kA。，b=0图镰经过一、三象限；（4）k<0sb>□图像经过一.二.四象限；（5）k<0,b<。图像经过二，三.四象限；（6）k<0,b=。图像经过二，叫象限.一次函数表达式的确定求一次函数¥=k/h（k.b是常数，k嗜D）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k¥0）时，只需一个点即可.5,一次函数与二元一次方程如