河南省鹤壁市浚县2022年高考适应性考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国古建筑借助柳卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫禅头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是

桦头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

2.已知函数/（x）=gsinx+日cosx，将函数f（x）的图象向左平移皿，〃>0）个单位长度后，所得到的图象关于）'轴

对称，则〃z的最小值是（）

冗兀；T乃

A.—B.—C.—D.一

6432

3.在满足0<七<丫<4,芍”=力的实数对（4凹）（，=1,2,3,〃「一）中，使得玉+/+…+七1<3x“成立的正整

数〃的最大值为（）

A.5B.6C.7D.9

4.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为（）

A.277rB.28%C.29万D.30乃

5.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且在（0,+8）上单调递增，则（）

06a6

A./（-3）＜/（-log313）＜/（2）B./（-3）＜/（2）＜/（-log313）

66

C./（2°-）＜/（-log313）＜/（-3）D./（2°-）＜/（-3）＜/（-log313）

6.已知a+2i=l—其中i是虚数单位，则z=a—次对应的点的坐标为（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

7.已知斜率为〃的直线/与抛物线C：V=4x交于4,B两点,线段AB的中点为"（1,机）（加＞0）,则斜率A的取

值范围是（）

A.y,i)B.(-00,1]C.(l,4w)D.[1,-KO)

8.已知抛物线＞2=2px（p＞0）上的点"到其焦点厂的距离比点"到y轴的距离大;，则抛物线的标准方程为（）

A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x

9.若函数/（x）=即-〃V有且只有4个不同的零点，则实数，”的取值范围是（）

(e2}(e2\(c2

A.—,+00B.一,十0°C.-00,——D.-00,—

4(4JI4JI4

10.已知平面向量”"满足|£|=防|,S.（y/2a-h）lb,则所夹的锐角为（）

11.在各项均为正数的等比数列｛6,｝中，若a5a6=3,贝!]log3%+1083。2+…+log34o=（）

A.l+log,5B.6C.4D.5

12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2a+0=|（a〉0乃〉0）,

则此三棱锥外接球表面积的最小值为()

D.5万

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若(*-34)"的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为

X

14.设集合A={1,3},B={X|X2-2X-3<0},则=.

15.已知等边三角形ABC的边长为L丽7=2砺，点N、T分别为线段8C、C4上的动点，则

通・行+豆乙病+球•丽取值的集合为

16.如图，某市一学校“位于该市火车站O北偏东45。方向，且。"=4夜加2,已知OM,CW是经过火车站。的两

条互相垂直的笔直公路，CE,。尸及圆弧C。都是学校道路，其中CE//QW,DF//ON,以学校“为圆心，半径为

2k”的四分之一圆弧分别与CE,。尸相切于点C。.当地政府欲投资开发AAQ?区域发展经济，其中A,8分别在公

路Q0,ON上，且A3与圆弧CO相切，设/。钻=氏AAQB的面积为ShT?.

(1)求S关于。的函数解析式;

(2)当。为何值时，AAOB面积S为最小，政府投资最低？

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆C:1+4=13>)>0)的离心率为立，且以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的

a2b22

圆与直线x+y-2=0相切.

(1)求椭圆的标准方程;

（2）已知动直线/过右焦点凡且与椭圆C交于4、8两点，已知。点坐标为（3,0）,求如刈石的值.

4

18.（12分）已知动圆。经过定点尸（0,a）,且与定直线/：>=一。相切（其中a为常数，且。>0）.记动圆圆心。的

轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点尸的坐标为（0,—。），过点尸作曲线C的切线，切点为A,若过点尸的直线，”与曲线C交于M,N两点，

则是否存在直线股，使得NABM=NAEN?若存在，求出直线,〃斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

19.（12分）已知｛为｝为各项均为整数的等差数列，S”为｛4｝的前〃项和，若小为1％和小的等比中项，S’=49.

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

22222018

（2）若北=------------1--------------1-------------------F...d----------------,求最大的正整数〃，使得T”<

6%。2a3q+q。,4+12019

20.（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数二（二）=|二一二|,二<0.

（1）证明:二（二）+二（一当22；

（2）若不等式二（二）+二（2二）的解集非空，求二的取值范围.

21.（12分）已知等差数列｛4｝中，4=5,%=14,数列也｝的前〃项和5“=2d-1.

（1）求知也；

（2）若c,=（—l）"a"+d，求｛%｝的前"项和T”.

22.（10分）如图，已知椭圆£的右焦点为8（L0）,P,。为椭圆上的两个动点，APQF?周长的最大值为8.

（I）求椭圆E的标准方程;

（II）直线/经过尸2,交椭圆E于点A，B,直线〃，与直线/的倾斜角互补，且交椭圆E于点M,N,\MNf^4\AB\,

求证：直线〃，与直线/的交点T在定直线上.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是梯头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有

一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2.A

【解析】

化简/(无)=gsiar+乎cosx为/(x)=sin，+。)，求出它的图象向左平移>0)个单位长度后的图象的函数表

达式y=sin[x+机+(),利用所得到的图象关于y轴对称列方程即可求得，〃=宗+版'(々ez),问题得解。

【详解】

函数/(x)=；siar+^^cosx可化为：/(x)=sin(x+§),

将函数/(x)的图象向左平移皿，〃>0)个单位长度后，

得到函数？=sin的图象，又所得到的图象关于N轴对称，

所以sin10+m+勺=±1,解得：m+—=—4-(Z:Gz),即：m=4十ki(kez),

\3J326

JI

又加>0,所以叫"in=T.

6

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。

3.A

【解析】

Inx,Iny；,、Inr,、,、

由题可知：o<%<xw4,且砰=y：可得一=口，构造函数/巾)=」(0<Y4)求导，通过导函数求出〃⑺

xiX-t

的单调性，结合图像得出之n=2,即2<%<e得出3x“<3e,

从而得出〃的最大值.

【详解】

因为0<%%V4,%?■=并

则InX："=Iny：,即y,Inxi=x,lnyt

Inx,Inv；

整理得一l=令r=x,.=M，

Xi%

设〃(/)='(0<Y4),

1,,

,.--f-l-ln/

则n力1—Inr,

，2

令”(。>0,则0<r<e,令〃'(/)<0,则e<r44,

故〃⑺在(0,e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，则/?(e)=L

因为x,<y,〃(七)=/z(y),

由题可知：〃(f)=[ln4时，则，，血=2,所以2Wt<e,

所以2<e<y44,

当x“无限接近e时，满足条件，所以2Kx“<e,

所以要使得%+%+…+x,i<3x“<3ea8.154

故当X|=々=工3=%4=2时，可有玉+々+彳3+玉=8<8.154,

故〃-1W4,即

所以：”最大值为5.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.

4.C

【解析】

作出三棱锥的实物图P-ACD,然后补成直四棱锥尸-ABC。，且底面为矩形，可得知三棱锥P-ACD的外接球和

直四棱锥P-4BC。的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD的外接圆直径AC,利用公式2H=JpD+AC?

可计算出外接球的直径2H,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.

【详解】

三棱锥P-ACD的实物图如下图所示：

可知四边形ABC。为矩形，且AB=3,BC=4.

矩形ABC。的外接圆直径4c=JAB?+BC。=5，且PB=2.

所以，三棱锥三一AS外接球的直径为2/?==回,

因此，该三棱锥的外接球的表面积为4/&=TTX(2R)2=29%.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型

进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

5.C

【解析】

根据题意，由函数的奇偶性可得/(-3)=/(3),/(-log313)=/(log313),又由2°6<2<log313<log327=3,

结合函数的单调性分析可得答案.

【详解】

根据题意，函数“X)是定义在R上的偶函数，则f(-3)=f(3),f(-k)g3在)=/(1%313),

有2°-6<2<log313<log；,27=3,

又由/(x)在(0,+。)上单调递增，则有/(2°6)</(-k)g313)</(-3),故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.

6.C

【解析】

利用复数相等的条件求得“，b,则答案可求.

【详解】

由a+2i=l—万，得。=1,h=-2.

，z=a-初对应的点的坐标为(。，一。)=(1,2).

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题.

7.C

【解析】

设4(%，％),B(X2,%)，设直线/的方程为：y=kx+b,与抛物线方程联立，由A>0得妨<1,利用韦达定理结

2-炉2

合已知条件得6=代入上式即可求出攵的取值范围.

kk

【详解】

设直线/的方程为：y=kx+b,4占，乂)，B(x2,y2),

v=+b

联立方程4,,消去)'得：k2x2+(2kh-4)x+b2=0,

[V=4x

/,A=(2妨-4y-4//>o,

:,kb<\9

4—2kbb2

且玉+/=丁王”记

4

y+%=%（玉+%）+劝二:，

k

\,线段AB的中点为（m>0）,

4-2kbc4c

"+%=丁=2,y>+y2=-=2fn,

kk

,/m>0,

:.k>3

2

把〃=土2-过k代入奶<1,得2-公<i,

k

k1>\>

：.k>l,

故选：c

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题.

8.B

【解析】

由抛物线的定义转化，列出方程求出p,即可得到抛物线方程.

【详解】

由抛物线y2=2px（p>0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大g,根据抛物线的定义可得g=g,

・•.P=l,所以抛物线的标准方程为：y2=2x.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题.

9.B

【解析】

由/（X）=》—是偶函数，则只需/（X）=阴一侬2在Xe（0,4W）上有且只有两个零点即可.

【详解】

解：显然=是偶函数

所以只需X«0,4w）时，y（x）=即—"a2=产一加/有且只有2个零点即可

令0'—如2=0，则机

X

x

A/、e，/、e'(x-2)

令g(x)=K，g■■-

XX

xw(O,2),g，(x)<O,g(x)递减，且x-0+,g(x)->+oo

x€(2,+oo),g[x)>0,g(x)递增，且xf+oo,g(x)f+oo

°2

g(x"g(2)=了

xe(0,+oo)时，=B乂一mx?=e*-mx2有且只有2个零点,

只需tn〉—

4

故选：B

【点睛】

考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.

10.B

【解析】

根据题意可得（缶-5）♦5=（）,利用向量的数量积即可求解夹角.

【详解】

因为（夜万―9），Bn（缶一5）-5=0

即夜万万=旧?

ab_\/2

而cos(a,h\-'"一

'/\a\-\b\而

所以夹角为:

4

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.

11.D

【解析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算.

【详解】

由题意10836+1（唱342+一.+108360=1083（6%…4。）

5

=log3（f/5a6）=51og3（«5a6）=51og33=5.

故选：D.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则.掌握等比数列的性质是解题关键.

12.B

【解析】

根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而

得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.

【详解】

由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABC。-的四个顶点，即为三棱锥A-CSA，且

长方体ABC。—44GA的长、宽、高分别为2,。1,

.•.此三棱锥的外接球即为长方体A6CO-4月孰4的外接球，

且球半径为R=="+/+/,

22

...三棱锥外接球表面积为4%"+"+/=万（4+/+/）=5%g_i）2+也，

\7

121

...当且仅当4=1,。=二时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为一万.

24

故选B.

【点睛】

（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆

面起衬托作用.

(2)长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通

过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2025

【解析】

利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得〃的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x的

系数.

【详解】

依题意，令x=l,解得2"=32,所以〃=5,则二项式(3-3石)的展开式的通项为：

/<\5-r(।3r.

Tr+l=C；--I-=55-J(_3)'，C>X2「

⑴I)

令"一5=1,得厂=4,所以x的系数为Six(—3)4xC；=2O25.

2

故答案为：2025

【点睛】

本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.

14.{1}

【解析】

先解不等式/一2x-3<0,再求交集的定义求解即可.

【详解】

由题，因为V一2》一3<0,解得-即B={x|-l<x<3},

则4口3={1},

故答案为:{1}

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式.

15.{-6}

【解析】

根据题意建立平面直角坐标系，设三角形各点的坐标,依题意求出祈，而，丽，的表达式，再进行数量积的运算,最后求

和即可得出结果.

【详解】

解：以8。的中点。为坐标原点,BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示,

则A(0,G),3(—

则而=(-1,-6)，泓=(2,0),与=(-1,6),

设N«,0),AT=AAC,

OT=OA+AT^OA+AAC=(0,我+2(1,-A/3)=(2,73(1-2)),

即点T的坐标为(九6(1-2)),

21V3

则祈加=-73(1-2),MN=，+2,一回

3333J

7

所以福•荷+反而+C5•丽

=—1x(4—/)+(—■\/3)x5/3(1—A)+2xf———/ij+0

x——■—>/3(1—4)4-

3

(-l)x,+|+Gx

故答案为：{-6}

【点睛】

本题考查平面向量的坐标表示和线性运算，以及平面向量基本定理和数量积的运算，是中档题.

16.(Ds=212(sin-cos。)/o,y；(2)e7T

sin。cos。7

【解析】

(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在中，设AB=/,又/OAB=6,

故。4=/cos6,OB=lsin0,进而表示直线45的方程，由直线A3与圆，相切构建关系化简整理得

/=4(sin*°s?—2,即可表示0405,最后由三角形面积公式表示AAQ?面积即可；

sincos0

(2)令，=2(sin8+cos。)—1,则sin6cos6=十〃一)，由辅助角公式和三角函数值域可求得r的取值范围，进

8

而对原面积的函数用含f的表达式换元，再令m=1进行换元，并构建新的函数g(/〃)=-3机？+2m+1,由二次函数

t

性质即可求得最小值.

【详解】

解：(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在R/AABO中，设AB=/,又/OAB=e,

故OA=/cos。，OB=/sin8.

所以直线AB的方程为---+―-—=1,即xsin6+ycos。一/sin6cose=0.

/cos3Isin6

因为直线AB与圆H相切，

14sin+4cos/sin^cos3\八

所以^-------~示——^2.(*)

A/SHTO+COS0

因为点H在直线AB的上方，

所以4sine+4cose-/sin8cose>0,

所以(*)式可化为4sin6>+4cos6—/sinSeos6=2,解得/=纵sm”了@-2.

sinOcos。

4(sin6>+cos6>)-2_4(sin0+cos0)-2

所以。A=.,vJD—・

sineCOS。

_QlsinO+cos。)一if(乃'

所以AAOB面积为S=-OAOB—Z,,1/GU,

2sincos(2,

1

N\F

0AMX

(2)令，=2(sine+cos6)-l,贝！1sin6cos6='二十2金,

8

且7=2(sin0+cos0)-1=2A/2Sin(^+^j-le(l,2V2-lJ,

S=2?-16

所以-r+2r-3-3,2,rG(1,2&—1].

8rt

\\2

_14-2&+11

令「u包」，g(M=-3m2+2m+1=-3m+—，所以g(㈤在\，”上单调递减•

7

7373

所以，当加=逑里，即。=工时，g(⑼取得最大值，S取最小值.

74

7T

答：当6==时，AAOB面积S为最小，政府投资最低.

4

【点睛】

本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

27

17.(1)—r+/=1；(2)——.

2-16

【解析】

(1)根据椭圆的离心率为YZ,得到。=变。，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到

22

a=6,从而求得人=1，进而求得椭圆的方程；

(2)分直线的斜率存在是否为。与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的

数量积，结合已知条件求得结果.

【详解】

(1)由离心率为"，可得t=£=也，

2a2

:.c=E,且以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为/+

2

2

因与直线x+y-2=()相切，则有成=。即a=5/2，c—\9.b=\9

故而椭圆方程为与+V=1.

(夜

(2)①当直线/的斜率不存在时，A-

7

②当直线/的斜率为0时，A（夜,0）,B（-V2,o）,

则“一；,（））「血一；,0）=一3

③当直线/的斜率不为（）时，设直线/的方程为x=）+1,A（%,y）,B（x2,y2）,

2

2

由X=Zy+1及—+y=19

2,।

得卜2+2）；/+2）­1=0,有/>0,=-^^，X%=--

・・

•玉=电+1,x2=<y2+1,

王一：，），（々一:，必）=（明一!）（“2一：）+%％=/+1）=弘％一；/（乂+必）+3

/,x112t1-2t2-2+t217

一,2+\2+2+4（'（2+2+16~2（r2+2）+16--16,

---------7

综上所述：Q4QB=—.

716T

【点睛】

该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程

中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.

18.（1）x2=4ay,抛物线；（2）存在，（YO,—1）U（1,+X））.

【解析】

（D设Q（x,y），易得J/+（y—4=|），+a］，化简即得；

（2）利用导数几何意义可得A（2a,a）,要使NAEV/=NAF7V,只需%/+4和二。。

联立直线机与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.

【详解】

（1）设Q（x,y），由题意，得商+"_4=|y+4，化简得f=4ay,

所以动圆圆心Q的轨迹方程为X?-4ay,

它是以厂为焦点，以直线/为准线的抛物线.

(2)不妨设A(f>0).

I4«J

丫2

因为y=工，所以了=X一，

-4a2a

r

从而直线的斜率为元+"=t,解得，=2。，即A(2a,a),

，—02a

又尸(O,a),所以A尸〃x轴.

要使NAKW=NA7W,只需降”+勺w=0.

设直线机的方程为了=近一。，代入f=4ay并整理，

得x2—4-akx+4a2=0.

首先，△=16"(公―1)＞。，解得％＜—1或左＞1.

其次，设”(3,凹)，N(x2,y2),

2

则%+巧=4ak,xtx2=4a.

一_/一」，%-4々(•—。)+=(乂-。)

k

十K/W一十一

百飞中2

9(3-2«)+%(3-2«)2k2a(3+%2)

x{x2x{x2

2a-4ak

=2k-=0.

4a2

故存在直线股，使得47=70=NAEV,

此时直线m的斜率的取值范围为(7),-l)U(l,-W5).

【点睛】

本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.

19.(1)。“=2〃-1(2)1008

【解析】

(1)用基本量求出首项％和公差d,可得通项公式；

2()1Q

(2)用裂项相消法求得和了,，然后解不等式7；<云右可得.

2(J19

【详解】

12J

a；=—凡,〃［a(々I+2d)=—2d)

解：⑴由题得「32埼，即尸'3V1A1)

S7=4917q+21d=49

%=0

a=1

解得《或7

a=2a--

3

x[a=1

因为数列｛（q,｝为各项均为整数，所以J,/—2，即%=2"-1

b2211

(2)令"a/"+i(2n-l)(2n+l)2«-12〃+1

…丁,111111,12n2018

所以T-11------1------1------1------=-----<-----

335572n-l2〃+12〃+12〃+12019

12018

即1一<---解---得〃<1009

2〃+12019

所以〃的最大值为1008

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式、前〃项和公式，考查裂项相消法求数列的和.在等差数列和等比数列中基本量法是解

题的基本方法.

20.⑴见解析.

(1)(-1.0).

【解析】

试题分析：（1）直接计算二（二）+二（-5=|二-二|+住+二由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可;

(1)二(二)+二(2二)=|二一二|+|2二—二分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.

试题解析：(1)证明：函数f(x)=|x-a|,a<2,

贝！If(x)+f(--)=|x-a|+|---a|=|x-a|+|-^t-a|>|(x-a)+(La)|

XXXX

=出+亦向Rr

(1)f(x)+f(lx)=|x-a|+|lx-a|9a<2.

当xga时,f(x)=a-x+a-lx=la-3x,贝！Jf(x)>-a；

当a<x<-^f,f(x)=x-a+a-lx=-x,贝!J--<f(x)<-a；

22

当xA|时，f(x)=x-a+lx-a=3x-la,贝！Jf(x)>-贝！］f(x)的值域为［-+oo).

不等式f(x)+f(lx)的解集非空，即为弓，解得，a>-L由于aV2,

则a的取值范围是(一上0).

考点：1.含绝对值不等式的证明与解法.1.基本不等式.

2"+—为偶数

21.(1)%=3〃一1，=2"i；(2)Tn=-2.

2"-士〃-士,〃为奇数

I22

【解析】

—(X\+d=5cii=2/、

(1)由条件得出