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文档简介
一、选择题(每题5分,共15分)1.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°,则直线l与平面α的夹角等于()(A)150°(B)60°(C)30°(D)50°【解析】选B.l与平面α的夹角等于150°-90°=60°.【解析】 3.如图,在三棱锥O-ABC中,OA=OB=OC=1,∠AOB=90°,OC⊥平面AOB,D为AB的中点,则OD与平面OBC的夹角为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.以原图中OA、OB、OC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(,,0),C(0,0,1).由题意可知OB⊥OA,OA⊥OC.∴OA为平面BOC的法向量,∴cos〈OA,OD〉==,设直线OD与平面OBC的夹角为θ,则sinθ=,∴θ=.二、填空题(每题5分,共10分)4.正四棱锥S—ABCD中,O为顶点在底面上的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是______.【解析】 5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,D在BB1上,BD=1,若AD与侧面AA1C1C的夹角为θ,则cosθ=________.答案:【解析】 三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=6,AA1=3,N在线段A1D上,AN⊥A1D,M为线段B1C1上一点,且AM⊥A1D.(1)求B1M的长.(2)求直线AC与平面AMN夹角的余弦值.【解题提示】建立坐标系:(1)设B1M=x,由AM⊥A1D,进而求出x.(2)设直线AC与平面AMN的夹角为θ,A1D是平面AMN的法向量.则sinθ=cos〈AC,A1D〉.【解析】 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AA1、AB的中点,求EF和平面ACC1A1夹角的大小.【解析】建立如图所示空间直角坐标系,设棱长为2,则E(2,0,1),F(2,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0),∴EF=(0,1,-1),A1A=(0,0,-2),AC=(-2,2,0).1.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF夹角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)111【解析】 2.(5分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小是_______.答案:【解析】 3.(5分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC的夹角的正弦值等于______.【解题提示】通过平面ABC的法向量转化求解.答案:【解析】 4.(15分)正方体ABCD-A
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