函数的基本性质 习题课 课时作业

22222222222222最新高数优质专学（经典析适合学辅导函数的基性质

习题课课时目标

1.加深对函数的基本性质的理解培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数＝(2k＋b在上是减函数，则)11A．BkC．>－．<－f2．定义R上的函数f(x对任意两个不相等的实数，b，总有>0成a－b立，则必有()．函数f(x先增后减．函数f()先减后增．f(x在R上是增函数．f(x在R上是减函数3已知函数f()在(－∞＋∞)上是增函数∈R且ab>0则有()A．(a＋f(－(a)－()．f(a)＋(b－f()－f(b．f(a)＋(b)>f(－a)＋(－b．f(a)＋(b)<f(－a)＋(－b4．函数()的图象如图所示，则最大、最小值分别为)33A．()，f(－3B．(0)f()2121x112121212122121x11212121212最新高数优质专学（经典析适合学辅导3．f(0)，(－)．f(0)，5已知()＝ax＋＋3＋是偶函数定义域为a1,2a则a________b＝________.6．已知()＝______________．

－，≥0

若f(a)>a，则实数a取值范围是一、选择题1f()是定义在R上的偶函数且在(－∞上是增函数已知>0，且f(x)<f(x)，那么一定有)A．＋x．x＋>0C．f(－)>f(－x)D．(－f(－)<02．下列判：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R的何奇函数f()有f()·f(－)≤0；解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为()A．B．①③C．②．④3．定义两运算：a⊕b＝ab，ab＝a2，函数f()＝

2⊕

为()．奇函数．偶函数．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数22最新高数优质专学（经典析适合学辅导4．用min{b}示a，b数中的最小值，若函数(x＝|，t|}的图1象关于直线x＝－对称，则t值为()A．－．－1D．15．如果奇数f()在区间1,5]上是减函数，且最小值为3，那f()在区间－5，－1]上是()A．增函且最小值为．增函数且最大值为C．减函数且最小值为－．减函数且最大值为－36．f()是偶函数，当∈[0＋∞)时f(x)＝－1，f(－1)<0的解集是()A．－1,0)B(－∞，∪C．．题答

号145案二、填空题7．若函f()＝－

x＋abx＋1

为区间[－上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函f()是定义域为的奇函数，且当x时f()＝2x－3，则(－2)＋f(0)＝________.9．函f()＝

＋2x＋a，若对任x∈[1，＋，(x恒成立，则实数a取值范围是________．三、解答题10已知奇函数f(x的定义域为－∞，∪(0＋∞)，f()在(0，＋∞上是增函数，f(1)＝0.求证：函数f(x在－∞，0)上是增函数；解关于x的不等式f(x)<0.最新高数优质专学（经典析适合学辅导11已知f(x＝

x2＋ax＋bx

，x∈＋∞)．若b≥1，求证：函数f(x在(上是减函数；是否存在实数a，b，使f(x同时满足下列两个条件：①在(0,1)上减函数，，＋∞)上是增函数；②()的小值是3.存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12设函数f(x＝1－

1x＋1

，x∈[0，＋∞)用单调性的定义证明f)在定义域上是增函数；设gx＝f(1＋x－f(x)，判g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明并由此说明f(x的增长是越来越快还是越来越慢？最新高数优质专学（经典析适合学辅导13图一块半径为的半圆形纸片划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙的直径底的端点在圆周上CD＝2xABCD的周长为y.求出y关于x的函数f的解析式；求y的最大值，并指出相应的x值．minmaxminmax2minmaxminmax2最新高数优质专学（经典析适合学辅导1．数单调性的判定方法定义法．直接法已知的结论判断函数的单调性次函数函数，1反比例函数；还可以根f()(x的单调性判断－(x，f(x＋gx)单调f性等．图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．2二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)a(x)

＋ka>0)区间[m]上最值问题，有以下结论：若h[m]，则y＝f(h＝，y＝f(m)f(n)}若h[m]，则＝min{f()，f()}y＝max{fm，f()}(a<0时可仿此讨论)．3函数奇偶性与单调性的差异．函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质数定义域内的每一个(－x＝－f(x[fx＝fx，才能说()奇函数或偶函数)．函数的基性质

习题课双基演练11．D[已知，令＋1<0解得k<.]f2．C[，知f()－fb与a同号，ab由增函数的定义知选3．C[＋，∴>bb>a.由函数的单调性可知，()>f(b)f(bf(－)2332a2332a最新高数优质专学（经典析适合学辅导两式相加得C正．]4．C[图象可知，x0时f()得最大值；3当x时，f(x)得最小值．故选C.]15.3解析

0

偶函数定义域关于原点对称，1∴a12aa.1∴f(x＝

＋bx＋1b.又∵f(x是偶函数，∴b6．－∞，－1)解析

1若a≥0则a1>a解得a<2∴；1若a，则>a解得a－1a，∴a－1.综上，a(∞，－作业设计1．[由已知得fx

)＝f－x)，且xx<0，而函fx在(－∞0)上是1112增函数，因此由fx

fx)，则f－xfx)得－xx，xx>0.B.]121212122．C[断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，f－)＝－f()特别地＝0f(0)0所以f(xf(－x＝－[fx0.判断③，f(x)x2[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存∈[0,1]，而－1

[0,1]；又如(x)

＋xx[－1,1]，f(x≠f(－x．故③错误．判断④，由f(x)0x[－aa根据确定一个函数的两要素知a不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选C.]x．A[f＝，f(－x)＝－f(，选A.]x222222最新高数优质专学（经典析适合学辅导4．D[t>0f()的图象如图所示实线)tt1对称轴为x－，则＝，∴t＝5．D[－≤x≤11≤x≤5∴f(－x≥3即－f(3.从而f(x≤－3又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x在[－5，－1]上是减函数．故选D.]6D[题意为()偶函数以f(－为fx1|)<0x[0＋∞时，f(x＝－1所以－1|1<0即|x解得x故选7．1解析

f(x为[－1,1]的奇函数，且在x处有定义，所以f(0)0故a－11又f(－＝－f，所以－＝，－b1b故b0于是f(x＝－.函数f(x＝－x在区间[1,1]为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.8．－1解析

∵f(－＝－f(0)∴f＝0且f(2)231.∴f(－＝－f＝－1∴f(－＋f(0)－1.9．a>－3解析

∵f(x＝2＋＝(x1)a1∴[1＋∞为f()增区间，1212121122121212121212121212121212121212121211221212121212121212121212121212121212121212121212121212121212最新高数优质专学（经典析适合学辅导要使[，＋上恒有则即3，－3.10明

设x<x，则－x>(＋上是增函数，－x奇函数，－x即∴函数－∞上是增函数．

若，则，若，则，∴关于x的不等式的解集为∞，11明

设0<x<x，则x，x<0.又且0<x<x，∴x

x－xxx－bxx

，所以函数(是减函数．

设0<x<x，则

x－xxx－bxx由函数(是减函数，知成立，则b≥1.设1<x<x，同理可得≤1，故b＝1.，＋时，通过图象可知＝a＋2＝3.故a＝1.12

x>x≥0－

11x－x－.x＋1x＋1xx由x>x≥0xx，得，即所以定义域上是增函数．最新高数优质专学（经典析适合学辅导解

gx)f(＋1)f()

1

，g在[0∞)是减函数量每增加1