新人教版九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定（第四课时） 教案（导学案）

27.2.1相似三角形的判定eq\a\vs4\al()第四课时一、教学目标1．经历判定两个三角形相似的探究过程，获得用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的体验；通过画图、度量等实验操作，培养学生有效获得数学猜想的经验、合情推理的能力，激发学生探究知识的兴趣，体验数学活动的探究性和创造性．2．初步掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法以及“HL”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、教学重难点重点：掌握判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”和“HL”，会运用这两个判定方法判定两个三角形相似．难点：判定三角形相似的猜想、证明．教学过程（教学案）一、问题引入师提问：(1)我们已经学习过哪些判定三角形相似的判定方法？(2)由三角形全等的AAS或者ASA判定方法，你会有怎样的猜想来判定两个三角形相似？(3)由直角三角形全等的HL判定方法，你会有怎样的猜想来判定两个三角形相似？学生独自思考后，小组交流、讨论．二、互动新授教师引导学生：观察两副三角尺(如教材图27.2－9)，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．eq\a\vs4\al(教材图27.2－9)如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，猜想会有怎样的结论？再动手试一试，看看你的猜想是否符合实际操作结果．教师小结：一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理(教材图27.2－10)：两角分别相等的两个三角形相似．用数学语言表达：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′⇒△ABC∽△A′B′C′eq\a\vs4\al(教材图27.2－10)对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？你能试着证明它吗？证明的关键是什么？学生交流、讨论后，师生共同分析：证明的关键是证明三组对应边的比相等．教材图27.2－11三、精讲例题【例2】如教材图27.2－11，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长．学生独自练习后，小组交流、讨论．【解】∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°.又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).∴AD＝eq\f(AC·AE,AB)＝eq\f(8×5,10)＝4.由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．【思考】我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？事实上，这两个直角三角形相似．证明过程见教材P36.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？27．27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第四课时相似三角形的判定定理：1．两角分别相等的两个三角形相似．2．斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．六、教学反思在这节课中，通过设计问题，层层推进，启发、引导学生，让学生通过观察、操作、交流、讨论，悟出学习方法和途径，增强学生学好数学的信心．课堂上要多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，培养学生独立学习的能力，让学生真正成为数学学习的主人。导学方案一、学法点津本课主要学习三角形相似的判定定理．通常题目中有等积式，往往寻求证明三角形相似．如何从已知或者求证中快速、合理地找到相似三角形是我们要面对的问题．如何找到证明三角形相似所需的条件是难点，需要学生细心观察图形，观察已知条件，看是否有对应的角相等，如果角的条件不够，看是否有对应的边成比例．要学会善于挖掘题目中隐藏的已知条件，比如两个等腰三角形，只需一对角对应相等就可以证明相似；又如直角三角形，可以用“HL”，也可以用“AA”来证明相似等．二、学点归纳总结1.知识要点总结相似三角形的判定方法：（1）两角分别相等的两个三角形相似．（2）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．2.规律方法总结“两角对应相等的两个三角形相似．”这个相似三角形的判定方法是判断两个三角形是否相似的常用方法之一．当题目是关于相似三角形的问题时，往往可选择该方法来判定两个三角形相似，从而也可为证明角相等或线段的比相等创造条件．在运用该定理时，我们还要注意：只有两个三角形满足两角对应相等时，这两个三角形才相似，只有一个角对应相等的两个三角形并不一定相似．第四课时作业设计一、选择题1．下列命题中错误的是()．A．有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似B．有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似C．有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似2．在△ABC与△A′B′C′中，有∠A＝∠A′＝50°，∠B＝100°，∠C′＝30°，则△ABC与△A′B′C′的关系为()．A．全等B．相似C．全等且相似D．不能确定3．如右图所示，在⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外一点P，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形有()．A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题4．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点，要证△CBD∽△CAB，还需添加的条件是______________或______________或______________．5．如图所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长为__________．eq\a\vs4\al(第4题图)eq\a\vs4\al(第5题图)eq\a\vs4\al(第6题图)三、解答题6．如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E.求证：△DCF∽△DEC.【参考答案】1．B