安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年高一数学3月月考试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13-学必求其心得，业必贵于专精定远藕塘中学2017-2018学年下学期3月月考卷高一数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,全卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分.）1。已知，则的值为（

)

A。B.C。D.2。若+=，则sinαcosα=（

）

A.﹣B。C。﹣或1D.或﹣13.函数图象的一条对称轴为（)A.B。C.D。4.已知是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（）（1）的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍；(2)的方向与的方向相反，且的模是的模的;（3）与是一对相反向量;(4）与是一对相反向量。A.1B.2C.3D.45.已知向量，,若,则实数等于（）A．B．C．或D．6。为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C。向左平移个单位长度D。向右平移个单位长度7.已知向量，若与共线，则的值等于(）A.—3B。1C。2D.1或28.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A。向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C。向右平行移动个单位D。向右平行移动个单位9。已知向量=（x—1,2），=(x，1)，且∥，则x的值是（）A。—1B.0C.1D.210.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（)A。关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D。关于直线对称11。已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（)A.B。C。D.12。已知=2,则（cosθ+1）（sinθ+1）=(

）

A。﹣1B。0C.1D。2第II卷（非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分。）13。将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=

．14。已知是第二象限角，则__________.15。已知向量，满足，，且（)，则．16.在边长为1的正三角形中，设，，则__________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分。）17.求值：（1）4cos50°﹣tan40°（2）sin10°tan70°﹣2cos40°18。已知=(3,4），是单位向量．

(1)若∥，求；

（2）若⊥，求．19。已知函数f（x）=cos（x+）,x∈R．

(1）求函数f（x）的在[﹣，]上的值域；

（2)若θ∈(0，），且f（θ)=，求sin2θ的值．20。已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

(1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程;

（2）已知关于X的方程在内有两个不同的解,．

(1）求实数M的取值范围：

(2)证明：。21。设函数.（1）若，求的单调递增区间；(2）当时,的值域为，求的值.22。已知，，函数f（x）=．

（Ⅰ)求函数y=f（x）图象的对称轴方程；

(Ⅱ）若方程f（x）=在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．

参考答案1.D【解析】∵0＜x＜∴sin［﹣(+x）］=cos（+x）=

∴=

故选D．2。A【解析】:∵+=，∴=，

∴，

两边同时平方，得：1+2sinαcosα=3sin2αcos2α，

解得sinαcosα=1或sinαcosα=﹣，

当sinαcosα=1时，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=2sin2（）=3,不成立，

∴sinαcosα=﹣．

故选：A．

3。D【解析】,故选D。4。C【解析】由于是两个非零向量，所以命题（1)的方向与的方向相同,且的模是的模的2倍是正确的；（2)的方向与的方向相反，且的模是的模的也是正确的;（3）与是一对相反向量也是正确的；由于，因此（4)与是一对相反向量是错误的；故答案选C.5.C【解析】由，可得，选C6.D【解析】,故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D7.A【解析】,又与共线，，故选A.8。C【解析】函数,所以==，即由函数的图象向右平行移动个单位得到，故选C。9.A【解析】∵，∴，解得。答案：A。10.C【解析】∵函数的最小正周期是，∴ω=2，则f（x)=sin(2x+φ)，将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x)=sin［2(x−)+φ]的图象，若得到的函数为奇函数,则g(0）=sin[2⋅（−)+φ]=0，即φ−=kπ，k∈Z∵|φ｜<,故φ=，故f（x）=sin（2x+）,∵当2x+=+kπ,即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：C11.B【解析】由已知,得，则，所以向量与的夹角为，故选B。12。D【解析】解：由=2,得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，即cos2θ+2cosθ﹣3=0，解得：cosθ+3=0(舍）cosθ=1，把cosθ=1代入=2，得sinθ=0．∴（cosθ+1）(sinθ+1）=2．故选：D．由=2,整理得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，求出cosθ，把cosθ=1代入=2,得sinθ,则答案可求．13。sin（4x+)【解析】将函数y=sin（2x﹣)的图象先向左平移，得到函数y=sin［2(x+）﹣］=sin（2x+）的图象,

将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变），

则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin(4x+

）

故答案为:sin（4x+

)．

14。【解析】因为是第二象限角，所以，因此15.【解析】设，则，又因为，即，所以,解得，即，解得．16。【解析】由题意得，建立如图所示的直角坐标系，因为的边长为，因为,所以点为的中点，则，因为，所以点为的三等分点，则，所以。17。（1)；（2）2【解析】（1)由题意切化弦结合两角和差正余弦公式可得4cos50°﹣tan40°的值是(2）切化弦，结合诱导公式和题意可得sin10°tan70°﹣2cos40°的值是2.18.（1）解：因为=(3,4)，是单位向量,设=（xy）x2+y2=1①;当∥时，3y﹣4x=0②，由①②组成方程组，解得或，∴=（,）或(﹣,﹣)

（2)解：当⊥时，3x+4y=0③，由①③组成方程组,解得或；∴=（﹣，）或（，﹣)【解析】。根据平面向量的坐标运算，利用单位向量的定义和向量的共线定理，列出方程组求出（1）中的坐标；利用两向量垂直时数量积为0,列出方程组求出（2）中的坐标．19.

（1）解：∵，∴，由的图象可知,，∴．

（2）解：∵，,∴，∴，∴．【解析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域,求得函数f（x）的在［﹣，]上的值域．（2）利用二倍角公式求得cos（θ+）的值，再利用诱导公式求得sin2θ的值．20。(1)=，），对称轴方程为).

(2）(1）m的取值范围是，（2）证明见解答。【解析】（I）将的图像上所有点的中坐标伸长到原来的2倍(很坐标不变）得到x的图像，在将x的图像向右平移，个单位长度后得到的图像，故=,从而函数=图像的对称轴方程为）

（II）(1)=,

依题意得，在区间内有两个不同的解，当且仅当，故m的取值范围是

(2)因为是方程在区间内有两个不同的解

所以，

当时，

当时

所以

21.（1）;（2）或。【解析】(1）由复合函数的单调性,解不等式，可得答案；（2)分和两种情况求值域即可.解：（1）∵,由可得，∴的单调递增区间为;（2）当时,,∴，∵的值域为，∴或，分别可解得或.22。解：(Ⅰ）

=，

令，得，

即y=f（x）的对称轴方程为,（k∈Z）．

（Ⅱ)由条件知，且,

易知(x1，f(x1））与（x2,f(x2）)关于对称，则