2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

2.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

3.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.A.0B.1C.2D.-1

6.

7.

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.

13.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

14.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

17.

18.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

19.。A.

B.

C.

D.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

31.

32.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

33.

34.

35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

36.

37.微分方程y＝0的通解为．

38.

39.

40.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.证明：

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

3.D

4.C

5.C

6.A解析：

7.D

8.B

9.B

10.C由不定积分基本公式可知

11.B

12.B

13.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

14.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

15.D解析：

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.C解析：

18.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.D

21.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

22.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

23.0

24.[*]

25.2x

26.2

27.3yx3y-1

28.

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.032.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

33.3e3x3e3x

解析：

34.2m

35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

37.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

39.

40.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

41.由二重积分物理意义知

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

则

46.

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.