课题抛物线及其标准方程w

课题《抛物线及其标准方程》五常市高级中学麻延明抛物线及其标准方程【教学目标】知识与技能：①知识来源于生活，抛物线在生活中是常见的。引导学生理解并掌握抛物线的定义。②引导学生根据抛物线定义推导抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程。2.过程与方法：①研究抛物线定义的过程中培养学生抽象概括能力。②通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识。③通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的类比思维能力。3．情感、态度、价值观：①强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心。②通过欣赏抛物线图形的对称性等及图形与方程的统一性质唤起美感意识。③通过建立坐标系求标准方程的解析思想的训练进一步增强学生解决实际问题的适应性、灵活性。【教学重点、难点】1．理解抛物线的定义。2．推导抛物线的标准方程。【教学方法】启发诱导，发现探索【教学软件】MicrosoftPowerPoint2.几何画板【教学过程】教师活动学生活动设计意图复习引入【提问】平面上到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？学生回答后，通过幻灯演示结论，并出示相应图象，启发学生思考：e＝1时，轨迹是什么？设置情景,引发学生讨论,发掘学生思维漏洞,引导学生完善抛物线定义.[板书]一.抛物线的定义【屏幕显示】平面上到一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.(并指出定点不在抛物线上)让学生尝试写出抛物线上的点所满足的集合.[板书]{M||MF|=d}引导学生探讨抛物线的形状:【几何画板演示开口向右的抛物线的形成】利用几何画板建立开口向上的抛物线与二次函数的图象间的联系，引导学生通过求方程证实开口向上的抛物线是二次函数的图象。【教师总结本阶段所学知识，再次明确抛物线定义及焦点和准线】[板书]二.抛物线的方程【师】我们刚刚知道了什么是抛物线，并且得到了开口向右和向上的两种抛物线，并且在验证开口向上的抛物线就是二次函数的图象时求出了它的最简方程x2=2py(p>0),同学们想一想,我们是怎样建系才得到的最简方程?[屏幕显示]【师生共同探讨以对称轴为y轴和以顶点为原点的好处】【师】同学们能为开口向右的抛物线也求一个最简，最美的方程吗？【生】能。【学生自己做一下，教师再演示过程】【教师总结结论，并提出开口向右和向上的抛物线的标准方程】【屏幕显示】【鼓励学生求开口向左的和向下的抛物线的标准方程，并让学生填表总结四种抛物线的标准方程，并引导学生发现它们的区别与联系。】典例分析【例题】（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.<注>(1)学生独立完成题目,然后由学生口述过程;(2)教师适当总结,引导学生发现p的作用,加深对p的认识(借助几何画板).(3)教师演示解题过程,示范解题步骤.【练习】根据下列条件写出抛物线的标准方程:焦点是F(3,0);准线方程是y=1/4;焦点到准线的距离是2.<注>学生做答后,引导学生在此认识抛物线的四种标准方程.【想一想】抛物线y=4x2的焦点坐标是______,准线方程是_______.<注>引导学生发现先化成标准形式,在做答.【思考】如果知道抛物线过点（2，4）,能求出抛物线的标准方程吗？<注>[想一想]和[思考]视情况机动处理.小结引导学生做出总结:介绍了抛物线的定义推导出了抛物线的四种标准方程,并加以运用.作业(1)教材P119(课后练习)/4(2)补充:根据下列条件写出抛物线的标准方程:①焦点是F(0,-1)②准线方程是x=1③过点M(-1,3)【回答】0<e<1时,轨迹是椭圆;e>1时,轨迹是双曲线.积极与教师互动交流讨论抛物线的定义，完善抛物线的定义：平面上到一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，并发现定点不在定直线上。学生思考，讨论，但此时都想看看所得抛物线到底是什么样的了学生参与作图设计师生互动，挖掘抛物线与二次函数的联系学生自行建系设标，由于二次函数学生已经很熟悉，所以学生可以轻松建立适当坐标系，得到较简方程（如果得出并不简单得方程，可以引发争论，达到教学目的），由学生阐明建系理由。完善抛物线方程的四个标准方程（推导，填表），全面掌握这四种形式，发现它们的区别与联系。(1)自主完成例题解答.(2)阐述解答过程.(3)体会标准解题步骤.并做适当记录.口答结论,阐明思路完成练习,进一步认识方程回顾本节内容,独立小结本节知识,思考哪些知识是自己发现的?课下完成作业这样入手引出抛物线，便于与椭圆和双曲线相联系；便于学生理解为什么教材首先研究的开口向右的抛物线；也加强了新旧知识的联系。抓住学生对概念的预习中出现的小漏洞，设置疑点，见怪生疑，由疑生奇，激发学生对本节知识学习的好奇心，同时完善了抛物线定义。也为下一步做出抛物线图形提出需要。抓住时机诱导学生探索曲线形状。（1）新旧知识相联系，便于学生充分认识抛物线，理解抛物线的定义。（2）几何画板的互动性，便于学生轻易的发现抛物线的一些性质。（3）充分发掘学生的自身潜能，培养学生独立发现知识，探求知识的能力。体现了自主性，合作性，探究性学习方式。（1）方程的推导过程及标准方程的寻求过程由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力，充分突出了教学互动，自主性，合作性，探究性学习方式。（2）引导学生积极思考，讨论发现最优方案，充分利用学生已有知识解决当前问题，唤起学生的美感意识。（3）先求开口向上的抛物线的标准方程，利用了学生急于比较两种方式提出的抛物线的关系是否一致，减弱了建系方案探讨时的难度，由于有最简的二次函数y=ax2，学生很容易想到以抛物线的顶点为原点，得到开口向上的抛物线的最简方程，从而开口向右的抛物线的方程的推导变得简单了。学生有能力独立完成题目,体会p的关键作用才是主要目的.培养学生的实践能力.同步训练,对各种问题逐一体会.变式训练,加深学生对标准方程的认识培养学生灵活处理问题的能力培养学生的概括能力,体会发现新知识的成就感,激发学生探索问题的积极性