有限元分析概述

有限元分析概述第一页，共十六页，2022年，8月28日第1章概述一、刚体、变形体大量工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析和计算，弹性力学就是研究物体在外部因素作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学。第二页，共十六页，2022年，8月28日1、各力学学科分支的关系(对象、变量、方程、求解途径)科学研究的目的:定量获取所研究对象的所有信息。中学力学课程对象:质点特征:.无变形

.无形状的点变量:(1)质点描述(质心)(2)运动状态描述(质心)(3)力的平衡描述方程:

质点的牛顿三大定律求解:积分方法理论力学对象:质点系及刚体特征:.无变形

.复杂形状的体变量:(1)刚体描述(质心，转动)(2)运动状态描述(质心，转动)(3)力的平衡描述方程:

质点和刚体的牛顿三大定律求解:积分方法非变形体(刚体)第三页，共十六页，2022年，8月28日材料力学对象:简单变形体特征:.变形（小）

.简单形状的体变量:(1)材料物性描述

(2)变形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本构方程

(2)几何变形方程

(3)力的平衡方程三大变量<一>三大方程求解:简化求解方法结构力学对象:数量众多的简单变形体特征:.变形（小）

.简单形状的体(数量多)变量:(1)材料物刁生描述

(2)变形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本构方程

(2)几何变形方程

(3)力的平衡方程三大变量分<一>三大方程求解:简化求解方法变形体第四页，共十六页，2022年，8月28日弹性力学对象:任意变形体特征:.变形（小）

.任意形状的体变量:(1)材料物性描述

(2)变形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(针对微体dxdydz)(1)物理本构方程

(2)几何变形方程

(3)力的平衡方程三大变量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法弹塑性力学对象:任意变形体特征:.变形(屈服，非线性).任意形状的体变量:(1)材料物性描述(弹塑性)(2)变形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(针对微体dxdydz)(1)物理本构方程(屈服，非线性)(2)几何变形方程

(3)力的平衡方程三大变量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法变形体第五页，共十六页，2022年，8月28日1）连续，2）均匀，3）各向同性，4）完全弹性，5）小变形。5)小变形假定:物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时，可以略去高阶小量(二阶以上)。1)物体内的物质连续性假定:物质无空隙，可用连续函数来描述。2)物体内的物质均匀性假定:物体内各个位置的物质具有相同特性。3)物体内的物质(力学)特性各向同性假定:物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性。4)线性弹性假定:物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状。2、弹性力学的基本假定如下：第六页，共十六页，2022年，8月28日3、变形体及受力情况的描述:基本变量:(位移)(应变)(应力)基本方程:①力的平衡方面②几何方面③材料方面三大类变量三大类方程（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:

）求解方法:①经典解析②半解析法③传统数值求解④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化，规模化，计算机化)第七页，共十六页，2022年，8月28日在寻找求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。数学：有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，利用计算机求解的近似方法。即：发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。工程上：有限元法是把一个连续体人为地分割成有限个单元，即把一个复杂结构堪称由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构。思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方便。二、有限单元法的形成与发展第八页，共十六页，2022年，8月28日

有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法，它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继承了里兹法选择试探函数的合理方法。由于有限元法采用了离散处理，所以它计算更为简单，处理的问题更为复杂，因而具有更广泛的实用价值。1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（finiteelement）这一术语。第九页，共十六页，2022年，8月28日例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类问题称为离散系统。平面桁架结构双向拉索悬索桥第十页，共十六页，2022年，8月28日第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。这类问题称为连续系统。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。第十一页，共十六页，2022年，8月28日几个概念：单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离散体称为单元。节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。要求：这种连接必须满足变形协调条件，既：不能出现裂缝，不能发生重叠。节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点传递的内力成为节点力。节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生不同程度的位移，这种位移称为节点位移。第十二页，共十六页，2022年，8月28日常用单元：第十三页，共十六页，2022年，8月28日1）固体力学：包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；2）传热学：3）电磁场：4）流体力学：有限元应用：

有限元法已经成功地应用在以下一些领域CADCAECAM设计修改第十四页，共十六页，2022年，8月28日三、有限元法的分析过程1）连续体的离散化2）分析单元的特性，建立单元刚度矩阵3）组成结构和总体刚度矩阵4）求解方程组5）计算单元的内力、应力和应变节点力与节点位移的关系有限元法的基本思想：结构若干单元离散分析每个单元第十五页，共十六页，2022年，8月28日四、算法与有限元软件从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：软件名称简介MSC/Nastran著名结构