苏教版选择性必修第一册5.3.3最大值与最小值作业2

【精选】最大值与最小值-2同步练习一．填空题1．已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为____________.2．设函数，，若方程有解，则实数的最大值是________．3．已知函数，，现有下列结论：①至多有三个零点；②，使得，；③当时，在上单调递增.其中正确的结论序号是____________.4．已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.5．已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.6．已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________．7．函数的单调递减区间为________．8．已知函数在上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则函数的零点个数为__________.9．已知是函数的一个极值点，则____________.10．若有三个单调区间，则的取值范围是______.11．函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是___________．12．若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是___________.13．设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.14．已知平面向量，，满足，，，则的最大值是____．15．已知函数，若，且，则的最小值是________．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意，令，则，因为时，，则，故在上单调递减，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即是上的偶函数，根据偶函数的对称性，可知在上单调递增，且，所以当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，因为不等式，所以或，所以或，所以不等式的解集为，故答案为：.2．【答案】【解析】令，，则，．设，，则．当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，的值域为．故实数的最大值为．故答案为：3．【答案】①③【解析】解：①函数的零点个数，即方程的解的个数，因为当时，，所以0不是方程的解，所以方程的解的个数等价于方程的解的个数，令，则，当或时，，所以在和上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，，当时，，当时，，又，作出函数的大致图象，因为方程的解的个数等价于直线与图象交点的个数，所以数形结合直线与图象最多3个交点，故函数至多由3个零点．①正确．②，，等价于，由①的分析可知，当时，，所以，由，所以不存在，，使得，，②错误．③，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，，令，解得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增．故③正确．故答案为：①③．4．【答案】1【解析】令，则，，当，恒成立，则有，，由得，因为任意的，都有，所以，，结合，得.当时，，令，，则，由得，；由得，；所以在上递减，在上递增，的最小值为，由，得，对恒成立.所以，取，有恒成立.综上可知，的最大值为1.故答案为：1.5．【答案】【解析】函数的定义域为，且，由题意可知，函数在上存在极值点，对于方程，，解得或，解方程可得，，且，故有，整理可得.若，则，矛盾；若，则.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.6．【答案】3【解析】由题得，∴，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为．令，依题意，应满足在上单调递减，即在上恒成立．即在上恒成立，令，则（i）若，，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，，单调递增；时，，单调递减；故此时∴，故对于任意，满足题设条件的最小值为3．故答案为：37．【答案】【解析】解:求导得，由，得，所以函数的单调递减区间为．故答案为：8．【答案】3【解析】因为函数为偶函数，所以函数关于轴对称，将向右平移一个单位得到，所以函数关于直线对称，又因为，所以时，，所以单调递增；时，，所以单调递减；所以，又因为，所以，所以函数有两个零点，令，得或或，故答案为：3.9．【答案】【解析】解：因为，所以.又是的一个极值点，所以，解得或.当时，，则无极值.当时，，是的极小值点.故答案为：.10．【答案】【解析】，因为有三个单调区间，所以方程有两个不相等的实数根，即或，故答案为：11．【答案】a≥4【解析】不妨设，由，得，设，时，则单调递增，由，则，则即在上恒成立，设，函数的对称轴为，则当时，取最大值，最大值为，所以.故答案为：.12．【答案】【解析】二次函数的对称轴为：，要想函数在区间上恰有一个极值点，只需，故答案为：13．【答案】【解析】由，，得，令，.由，在上，单调递减；在上，单调递增，由经过定点，斜率为.∴在上有且只有一个正整数使，即．的交点横坐标之间只有一个正整数(除交点)，如下图，．，的斜率，的斜率，∴时，符合题意，即.故答案为：.14．【答案】【解析】由题意可设，，，，，，令，，则，，令，，则，由，解得或，又因为，恒成立，所以在单调递减，，故答案为：15．【答案】【解析】解：由函数解析式可知函数在每一段都为单调递增函数，且当时，，当时，，所以