苏教版必修第二册9.4向量应用作业(3)2

【精挑】9.4向量应用-2同步练习一．填空题1．

在△ABC中，若点E满足_________．2．

若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．3．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若点D在线段BC上（不在端点），则⑤若，其中点E在直线BC上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．4．

已知作用于原点的两个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合力为0，则F＝________.5．

如图，在平行四边形中，，若，，则实数的值为．6．

如图所示，两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是___.7．

已知向量与向量平行，其中，，则．8．

已知为的外心，且.①若，则_______；②若，则的最大值为_______．9．

已知向量_________.10．

(2014·绵阳高一检测)两个大小相等的共点力F1，F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们夹角为120°时，合力的大小为______N.11．

如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与．不重合），连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．12．

若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则的最大值是_____.13．

已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__________．14．

已知的面积为16，，则的取值范围是______．15．

已知，是夹角为的两个单位向量，则当实数时，的最大值为．

参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】试题分析：,所以，故填：1.考点：平面向量基本定理

2．【答案】【解析】【分析】连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．【详解】是所在平面内的一点，连接，

延长至使，延长至使，

如图示：，

连接，则四边形是平行四边形（向量和向量平行且模相等）

由于，所以，所以在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半

故与的面积比故答案为【点睛】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题．

3．【答案】①②③④【解析】【分析】①由共面向量基本定理，结合向量加法的平行四边形法则，判定即可。②根据向量加法运算并结合等底等高三角形的面积，求得即可判断。③根据点D在三角形内部，可求得x．y的取值范围，根据斜率的意义并结合线性规划的内容，综合求得斜率的取值范围。④根据点D在BC上，求得x与y的关系，结合基本不等式即可求得最值。⑤根据平面向量基本定理，求得的值。【详解】①，时，，所以D为靠近A的三等分点，即为△ABC的重心。所以①正确②设则，即所以，所以②正确③因为D在△ABC内部，所以即为（x，y）与（-2，-1）连线斜率的取值范围，由求线性规划的线性目标函数的取值方法可知，所以，所以③正确。④若D在BC上，则所以当且仅当时取得等号，所以④正确⑤当时，因为，所以因为E在BC上，所以所以，所以⑤错误综上，正确答案为①②③④【点睛】本题考了平面向量的综合应用，及其相应的结合知识点，考查内容综合性强，对综合能力要求较高，属于难题。4．【答案】(－5,1)【解析】∵F1＋F2＋F＝0，∴F＝－F1－F2＝(－3，－4)＋(－2,5)＝(－5,1)．答案为(－5,1)

5．【答案】【解析】∵，∴，又∵=,=？，∴（）？（？）=？=．考点：向量在几何中的应用.

6．【答案】10N【解析】由题意知以两根绳子AB，BC为邻边构成菱形ABCD.其中||=10N，由∠ABC=120°，得∠ABD=60°.所以△ABD为等边三角形，所以||=||=||=10N.

7．【答案】【解析】试题分析：由向量与向量平行得，∴．考点：向量的平行．

8．【答案】【解析】①若，则为边的中点,,即,故填;②设的三边长分别为a,b,c,因为为的外心，且,所以,即,化简得:,解得:,则,故填.

9．【答案】【解析】试题分析：，解得，，那么，故填：.考点：向量数量积的坐标表示

10．【答案】10【解析】当两个力之间的夹角为90°时合力大小为20N，根据平行四边形法则，知|F1|=|F2|=10N.(如图1)当两个力之间的夹角为120°时，如图2，根据平行四边形法则知，合力的大小为10N.

11．【答案】【解析】如图，作，交延长线于，则，易证得，∴，设，则，∴，∴，由题知，所以，故的值域是，故答案为.

12．【答案】【解析】如图,以A为原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,1),可设P(x,x)(0≤x≤1).则有=(x,x),=(1-x,-x),=(-x,1-x),从而·()=-4x2+2x=-4,故当x=时,·()取最大值.13．【答案】2【解析】试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

14．【答案】【解析】由于为定值，故点到的距离为定值，由面积得.点在平行于的直线上运动.当位于的垂直平分线上时，由于，此时三角形为等腰直角三角形，且.点在其它位置时.故.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查向量的数量积运算.由于在三角形中，一边为定值，而三角形的面积也为定值，故三角形的高也是定值，利用面积公式将定值求出为，由此画出图象，利用图象分析出，代入向量数量积运算可得取值范围.

15．【答案】【解析】试题分析：∵单位向量，的夹角为，∴，因此，，∴当且仅当时，的最大值为，故答案为.考点：平面向量数量积的