苏教版必修第一册7.2.2同角三角函数关系作业22

▶同角三角函数关系基础过关练题组一利用同角三角函数关系式求值1.(2021江苏宜兴阳羡高级中学月考)已知sinα=-23,且α∈-π2,0A.2552552.(2022江苏志贤高级中学阶段检测)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,则sinθ·cosθ的值为(A.2323C.13.(2021江苏扬中高级中学等八校联考)已知sinα+cosα=-15(1)求sinαcosα的值;(2)若π2<α<π,求1sinα-题组二利用同角三角函数关系式化简与证明4.(2022江苏淮阴师范学院附属中学测试)化简:sin2α+cos4α+sin2αcos2α=()A.14B.125.(2022江苏徐州沛县中学期中)化简tanx+cosxsinxcosD.16.已知cosxsinx-1=127.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ1+1tanθ=1题组三齐次式的求值问题8.(2022湖南衡南期末)已知tanα=2,则sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值是()79.(2022江苏如皋第一中学期中)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(-1,3)在角α的终边上,则sinα-cos34B.344910.(2022山西吕梁期末)已知sinα+cosαsinα-cosα=3,cosα=()35555C.311.当0<x<π2时,函数f(x)=2cos233(2022江苏徐州第七中学期中)已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=.

能力提升练题组一利用同角三角函数关系式求值1.已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2,则13B.13232.(2022江苏怀仁中学期中)已知f(x)=1+sinx1-sinx-1-sinx1+sinx3D.23.(2021江苏宜兴中学月考)若角α的终边落在直线y=-x上,则sinα1-sin题组二利用同角三角函数关系式化简与证明4.(多选)已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子成立的是()2y=2sin2x+12y=-2sin2x-12y=2sin2x-12y=1-2cos2x5.(2021江苏苏州期末)若θ为第二象限角,则1-cosθ1+cosθ-B.2tanθ6.(2021江苏兴化中学月考)求证:cosα1+sinα-sin题组三齐次式的求值问题7.(2020天津一中期末)已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,A.25258.(2021江苏徐州侯集高级中学期中)已知tanα=2,则cos4α-cos2α+sin2α=.

9.(2022江苏无锡青山高级中学期中)已知sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=0且0<θ<π2,则sinθ+cosθsinθ10.(1)若sinα=2cosα,则sinα+cosαsinα-(2)已知sinα+cosα=713,α∈(0,π),则sinα-cosα的值为11.(2021江苏连云港东海高级中学月考)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα(2)sin(3)34sin2α+12cos

答案全解全析基础过关练1.B由题意得cosα=1-sin2.A∵θ为第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0,∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=59又sinθcosθ>0,∴sinθcosθ=233.解析(1)由已知得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125∴sinαcosα=-1225(2)1sin∵(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×-12又α∈π2,π,∴cosα<0,sinα>0,∴cosα-sinα=-754.C原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.5.D原式=sinxcosx+cosx6.答案-1解析由1-sin2x=cos2x,得1-即(1可得1+sinx7.证明左边=sinθ1+sinθcosθ+cosθ·1+cos8.A原式=sin把tanα=2代入上式得,原式=4+4-34+19.D由题意得,角α是第二象限角,则tanα=-3,所以原式=tanα10.D因为sinα解得tanα=2,又因为-π2所以0<α<π2所以sinα-cosα=55.故选11.C∵0<x<π2,∴tan则f(x)=2cos2x+8当且仅当tanx=12时取等号,故函数f(x)的最小值为4.故选12.答案-1解析∵sinα-cosα=2,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=2,∴2sinαcosα=-1<0,又α∈(0,π),∴角α是第二象限角,∴tanα<0,∴2sinαcosα=2sinα∴tanα=-1.能力提升练1.D因为sinθ+cosθ=43所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169所以2sinθcosθ=79所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29因为θ∈π4,π2.Af(x)=1+sin=(1+sin因为x∈π23.答案0解析易知α为第二或第四象限角.当角α为第二象限角时,sinα>0,cosα<0,所以sinα当角α为第四象限角时,sinα<0,cosα>0,所以sinα综上,sinα14.CD∵tan2x-2tan2y-1=0,∴sin2xco∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正确.故选CD.5.D∵θ为第二象限角,∴sinθ>0,∴1=(=(=|=1-故选D.6.证明左边=cos=co=(=2=2(cosα∴原等式成立.7.A由sinα+3cosα3cos∴sin2α-sinαcosα=si=tan把tanα=2代入得,原式=25.故选8.答案4解析cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=sin将tanα=2代入得9.答案17解析sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=sin因为0<θ<π2,所以cosθ≠等式两边同除以cos2θ,得tan所以tanθ=2,所以sin=tanθ10.答案(1)16解析(1)若sinα=2cosα,则tanα=2,故sinα(2)将sinα+cosα=713因为α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cos