水产动物增养殖技术甲壳类增养殖技术习题答案

1.中国明对虾无节幼体的身体不分节，半透明，具有（）对附肢。2.在适温范围内，随着水温的升高，幼体发育速度加快。中华绒螯蟹溞状幼体的培育水温一般控制在（）。3.中华绒螯蟹身体分头胸部和腹部两部分，体外被（）甲壳。4.对虾身体由（）个体节组成，即头部（）节、胸部（）节、腹部（）节。5.中国明对虾具有（）对附肢，除尾节外，每一体节均具1对附肢，末对附肢与尾节组成（）。6.中国明对虾雌虾的纳精囊位于（）之间的腹甲上，为雌虾交配并贮存精子的器官。7.中国明对虾的蜕皮受到眼柄中X器官与窦腺所分泌的（）激素和Y器官所分泌的（）激素所控制。8.中华绒螯蟹初孵幼体称溞状幼体，经（）次蜕皮变态为大眼幼体；大眼幼体经（）次蜕皮变成幼蟹。9.在分类上，中华绒螯蟹隶属于（）门，甲壳纲，十足目，对虾科。10.中国明对虾人工越冬亲虾的水温一般控制在（）。11.凡纳滨对虾系热带性虾类，人工养殖期间最适水温为（）。12.中华绒螯蟹第三期溞状幼体的第1、2颚足外肢末端的羽状刚毛数（）对、尾叉内侧缘的刚毛对数（）。13.性成熟的雌雄中华绒螯蟹交配产卵的适宜温度为（），最适盐度为（）。14.中华绒螯蟹亲蟹交配时的适宜水温为（），盐度为（）。二、简答题1.简述中国明对虾的生活史。2.简述凡纳滨对虾池塘养殖过程中的饵料投喂技术要求。3.简述中华绒螯蟹大眼幼体的选购标准。4.简述中华绒螯蟹亲蟹的选择标准。5.简述中华绒螯蟹亲蟹交配的技术要点。6.简述中国明对虾亲虾越冬期间的培育方法。7.简述中华绒螯蟹扣蟹越冬期间的管理技术。8.简述凡纳滨对虾池塘养殖前的准备工作。9.简述虾蟹类生物蜕皮的生态意义。10.简述虾苗的选择标准。11.简述中华绒螯蟹的生活史。12.简述南美白对虾养成期间的日常管理技术。13.简述中华绒螯蟹亲蟹的暂养育肥技术要点。14.简述虾苗的计数方法。15.简述凡纳滨对虾的生态习性。三、论述题1.论述中华绒螯蟹土池生态育苗过程中，亲蟹入池孵幼前的水质调控技术要求。2.论述虾、蟹育苗室的主要结构。3.论述稻田养殖中华绒螯蟹扣蟹的操作要求。4.论述中华绒螯蟹土池生态育苗场的修建要求。5.如何控制中华绒螯蟹土池生态育苗的进水时机。6.论述稻田养殖大规格成蟹的操作要求。一、餐饮服务单位应配备专职或兼职食品安全管理人员；提供餐饮服务的学校（含托幼机构）、中央厨房、集体用餐配送单位、连锁餐饮企业总部、网络餐饮服务第三方平台提供者等应设立食品安全管理机构，应配备专职食品安全管理人员。食品安全管理人员的任命，应有正式文件或其他证明材料。食品安全管理人员应当在食品安全管理、评价考核和奖惩等方面获得充分授权。食品安全管理人员应按规定参加食品安全培训。原则上每年应接受不少于40小时的餐饮服务食品安全培训。餐饮企业的食品管理人员应当接受考核，合格后方可上岗。二、食品安全管理人员主要承担以下管理职责：（一）负责拟订并组织实施本单位食品安全管理制度，明确各岗位的食品安全责任，强化过程管理。（二）组织开展食品安全教育培训和考核，普及食品安全知识。（三）食品、食品添加剂、食品相关产品采购索证索票、进货查验和采购记录管理；（四）场所环境卫生管理；（五）食品加工制作设施设备清洗消毒、养护管理；（六）人员健康状况管理；（七）加工制作食品管理；（八）食品添加剂贮存、使用管理；（九）餐厨废弃物处理管理；（十）有关法律、法规、规章、规范性文件确定的其他餐饮服务食品安全管理。三、食品安全管理人员应根据《餐饮服务预防食物中毒注意事项》（相关内容见《餐饮服务食品安全操作规范》附件，下同）和经营实际，确定高风险的食品品种和加工制作环节，实施食品安全风险重点防控。四、开展定期自查。根据《食品安全法》《餐饮服务食品安全操作规范》等相关要求，定期开展食品安全自查，对检查中发现不符合食品安全要求的，应制订并落实有关整改措施，及时消除食品安全隐患，促进餐饮单位落实食品安全主体责任。五、积极配合市场监督管理部门开展监督检查。发生疑似食品安全事故，依法报告、处置食品安全事故。六、建立健全食品安全管理档案。做好单位资质证件、人员管理信息、管理记录、监管信息等资料的整理归档。七、做好食品安全法律、法规、规章、规范性文件和食品安全标准规定的其他要求。

2、餐饮从业人员培训、考核制度一、餐饮服务单位应每年对其从业人员进行不少于一次食品安全培训、考核。特定餐饮服务提供者应至少每半年对其从业人员进行一次食品安全培训、考核。二、培训考核内容为有关餐饮食品安全的法律法规知识、基础知识及本单位的食品安全管理制度、加工制作规程、食品安全管理技能、食品安全事故应急处置知识等。三、培训可采用专题讲座、实际操作、现场演示等方式。考核可采用询问、观察实际操作、答题等方式。四、食品安全管理人员在从事相关食品安全管理工作前，应取得餐饮服务食品安全培训合格证明。食品安全管理人员完成培训后，应参加市场监督管理部门组织的考核。五、食品安全管理人员原则上每年应接受不少于40小时的餐饮服务食品安全集中培训。六、其他从业人员原则上每年应接受不少于12小时的餐饮服务食品安全培训。使用卫生杀虫剂和杀鼠剂的人员应经过有害生物防制专业培训。七、其他从业人员应在食品安全培训考核合格后方可上岗。八、餐饮服务单位应对食品安全知识培训、考核情况等资料进行整理归档。

3、餐饮从业人员健康管理制度一、从事接触直接入口食品工作的从业人员（包括新参加和临时参加工作的从业人员）应取得健康证明后方可上岗，并每年进行健康检查取得健康证明，必要时应进行临时健康检查。学校食堂从业人员的健康证明应在学校食堂显著位置进行统一公示。二、患有霍乱、细菌性和阿米巴性痢疾、伤寒和副伤寒、病毒性肝炎（甲型、戊型）、活动性肺结核、化脓性或者渗出性皮肤病等国务院卫生行政（卫生健康）部门规定的有碍食品安全疾病的人员，不得从事接触直接入口食品的工作。三、应实行每日晨检，食品安全管理人员每天对从业人员上岗前的健康状况进行检查。发现患有发热、腹泻、咽部炎症等病症及皮肤有伤口或感染等可能影响食品安全疾病的从业人员，应暂停从事接触直接入口食品的工作，必要时进行临时健康检查，待查明原因并将有碍食品安全的疾病治愈后方可重新上岗。手部有伤口的，使用的创可贴宜颜色鲜明，并及时更换。佩戴一次性手套后，可从事非接触直接入口食品的工作。四、应建立健康管理档案，对从业人员的健康体检情况、晨检情况等资料进行整理归档。

4、餐饮从业人员个人卫生管理制度一、从业人员应当养成良好的个人卫生习惯。进入工作岗位前应当穿戴清洁的工作衣帽。进入食品处理区的非加工制作人员，应符合从业人员卫生要求。二、从业人员不得留长指甲、涂指甲油及在加工场所内吸烟等行为。工作时，工作帽应能将头发全部遮盖住，不得披散头发，佩戴的手表、手镯、手链、手串、戒指、耳环等饰物不得外露。三、专间的从业人员应佩戴清洁的口罩。四、专用操作区内从事下列活动的从业人员应佩戴清洁的口罩：现榨果蔬汁加工制作；果蔬拼盘加工制作；加工制作植物性冷食类食品（不含非发酵豆制品）；对预包装食品进行拆封、装盘、调味等简单加工制作后即供应的；调制供消费者直接食用的调味料；备餐。其他接触直接入口食品的从业人员，宜佩戴清洁的口罩。五、从业人员在加工制作食品前，应洗净手部，手部清洗符合《餐饮服务从业人员洗手消毒方法》。六、从事接触直接入口食品工作的从业人员，加工制作食品前应洗净手部并进行手部消毒。七、加工制作过程中，应保持手部清洁。出现下列情形时，应重新洗净手部：加工制作不同存在形式的食品前；清理环境卫生、接触化学物品或不洁物品（落地的食品、受到污染的工具容器和设备、餐厨废弃物、钱币、手机等）后；咳嗽、打喷嚏及擤鼻涕后；使用卫生间、用餐、饮水、吸烟等可能会污染手部的活动后；其他应重新洗净手部的情形。八、如佩戴手套，佩戴前应对手部进行清洗消毒。手套应清洁、无破损，符合食品安全要求。手套使用过程中，应定时更换手套，出现需要重新洗手消毒的情形时，应在重新洗手消毒后更换手套。手套应存放在清洁卫生的位置，避免受到污染。九、食品处理区内加工制作食品的从业人员使用卫生间前，应更换工作服。工作服受到污染后，应及时更换。待清洗的工作服不得存放在食品处理区。清洁操作区的颜色或标识区分。专间内从业人员离开专间时，应脱去专间专用工作服。数字化仓库评估规范1范围本文件规定了数字化仓库评估的基本原则与评估指标构成及评估内容，并提供了评估指标体系的构建和评估分析方法。本文件适用于为通用型仓库及库区数字化评估提供指导和参考依据，其他专业型仓库可参照执行。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。GB/T15425商品条码128条码GB/T16986商品条码应用标识符GB/T18768-2002数码仓库应用系统规范GB/T21072通用仓库等级GB/T25486-2010网络化制造技术术语GB/T33745-2017物联网术语3术语和定义GB/T18768-2002、GB/T25486-2010、GB/T33745-2017界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3.1数字化digitalization以数字形式表示（或表现）生产、组织、管理活动的数据。具体地说，也就是将人、物及对应的活动转化为数字码，并由计算机系统处理与保存。在信息化时代，数字化已经变成代表信息化程度的一个重要指标。[来源：GB/T25486-2010,2.54有修改]3.2数字化仓库digitalwarehouse以仓储活动为基础，以数字化技术为手段，用数据连接仓储活动各环节，对仓储活动过程进行规划、管理、诊断和优化的实施单元。3.3物联网internetofthings；IoT通过感知设备，按照约定协议，连接物、人、系统和信息资源，实现对物理和虚拟世界的信息进行处理并做出反应的智能服务系统。[来源：GB/T33745-2017,2.1.1]3.4电子仓单electronicwarehousereceipt仓库保管人在与存货人签订仓储保管合同的基础上，按照行业惯例，以外观检查、单证审查为一般原则，对存货人所交付的仓储物进行验收之后出具的电子权利凭证。3.5物联网设备IoTdevices能够采集或监控对象信息，并提供互联网接入的终端设备。[来源：GB/T33745-2017,2.1.9有修改]。3.6物联网设备管理平台IoTdevicemanagementplatform实现对物联网设备进行远程监管、数据传输、系统升级、故障排查、生命周期管理等功能的互联网平台。3.7数字化仓库管理系统digitalwarehousemanagementsystem应用数字化技术，配套数字化仓库运营与管理，实现仓储活动可视化、仓库作业流程自动化或少人化运行、可开具电子仓单的高效、协同、便捷仓库管理软件。[来源：GB/T18768-2002,3.5.3,有修改]4基本原则与框架4.1时效性评估能够反映全国数字化仓库建设和改造的发展现状和趋势。4.2可操作性评估指标易于选取，评估方法便捷有效。4.3客观性评估以企业仓库的实际情况为基础，以真实可靠、准确的材料、数据和文件为依据，无（尽量减少）人工干预。5评估指标构成5.1概述数字化仓库评估应按照水平与能力评估和供应链协同与可持续发展评估两个部分构成，数字化仓库水平与能力评估和供应链协同与可持续发展评估能共同反映数字化仓库综合能力。5.2水平与能力评估指标5.2.1水平与能力评估的一级指标应包含基本要求、数字化基础、数字化应用、综合集成与创新。5.2.2一级指标中对应二级指标应包括以下内容，基本要求指标项对应的二级指标应包含企业要求、人员组织要求、制度要求和设施设备要求；数字化基础指标项对应的二级指标应包含基础设施、仓库管理系统和数据安全；数字化应用指标项对应的二级指标应包含物联网应用、数字化仓库管理系统和风险管理；综合集成与创新指标项对应的二级指标应包含平台化、综合集成、创新能力。5.2.3二级指标中对应三级指标的主要部分应包括以下内容，企业要求指标项对应的三级指标应包含企业基本条件、数字化仓库规划与实施、数字化仓库资金投入；人员组织要求指标项对应的三级指标应包含数字化工作规范、企业数字化领导机构设置、人员数字化应用水平；制度要求指标项对应的三级指标应包含企业数字化培训制度、数字化岗位责任制度、数字化工作考核和惩奖制度、风控制度；设施设备要求指标项对应的三级指标应包含机械化、设备安全；基础设施指标项对应的三级指标应包含数据传输、数据中心、云平台；仓库管理系统指标项对应的三级指标应包含基本功能、作业流程管理、电子单证、主数据标准化；数据安全指标项对应的三级指标应包含数据加密和备份、通讯网络风险防范、运维保障；物联网应用指标项对应的三级指标应包含物联网设备、数据采集、物联网设备管理、监测与控制；数字化仓库管理系统指标项对应的三级指标应包含数字化管理、编码管理、电子仓单；风险管理指标项对应的三级指标应包含安全管理、风险管理；平台化指标项对应的三级指标应包含IT架构、物联网设备管理平台；综合集成指标项对应的三级指标应包含企业内部集成、企业之间集成；创新能力指标项对应的三级指标应包含决策优化。5.3供应链协同与可持续发展评估指标5.3.1供应链协同与可持续发展评估的一级指标应包含供应链协同与可持续发展。5.2.2供应链协与可持续发展指标项对应的二级指标应包含供应链协同和可持续发展。5.3.3二级指标对应的三级指标应包括以下内容，供应链协同指标项对应的三级指标应包含业务协同、客户满意水平；可持续发展指标项对应的三级指标应包含环境效益、经济效益和社会效益。6评估内容6.1概述按照评估指标构成的要求，评估内容应按照水平与能力和供应链协同与可持续发展两个部分展开，并进一步给出对应的具体的评估内容和要素。水平与能力包含基本要求、数字化基础、数字化应用、综合集成与创新等四个主要方面。6.2水平与能力6.2.1基本要求6.2.1.1企业要求企业要求评估包含：企业基本条件，包含如下评估要素：——应具备仓储经营资质(营业执照经营范围)，无不良经营行为；——仓库基础设施与条件应符合GB/T21072所规定的仓库四星级要求。数字化仓库规划与实施，包含如下评估要素：——企业数字化仓库建设规划的制定情况，包括数字化仓库建设与企业发展战略是否相符，数字化仓库建设相关的成文规划制定等；——企业数字化仓库建设专项规划实施与落实情况。数字化仓库资金投入，包含如下评估要素：——数字化仓库建设的专门计划和预算制定情况；——数字化仓库建设的单独计划和预算，各阶段资金投入计划制定和落实情况。6.2.1.2人员组织要求人员组织要求评估建设包含：数字化工作规范，包括如下评估要素：——各岗位的数字化操作进行成文规范制定情况，包括与仓储活动相关的软件、硬件、设备等操作规范；——各岗位的数字化工作规范实施和落实情况，包括但不限于与工作规范配套的考核，惩奖等。企业数字化领导机构设置，企业数字化工作领导机构设置情况；人员数字化应用水平,包括如下评估要素：——数字化仓库建设和管理相关人员的数字化应用水平，包含数字化应用系统和设备的操作、维护及支持二次开发的能力；——企业配套数字化仓库相关人员的数字化应用水平，包含企业决策层、管理层等核心部门人员数字化应用系统的使用水平。6.2.1.3制度要求制度要求评估包含：企业数字化培训制度，包括如下评估要素：——培训制度的成文制定情况，包含数字化培训制度的制定以及与之配套的成文发布；——企业管理层和普通员工进行定期数字化工作培训落实情况。数字化岗位责任制度,包括如下评估要素：——制定成文的数字化工作岗位责任制度——数字化工作岗位责任制度实施和落实情况。数字化工作考核和惩奖制度,包括如下评估要素：——数字化工作考核奖惩制度的制定情况，包含惩奖制度的成文制定；——数字化工作考核奖惩制度的实施和效果。风控制度,与数字化仓库建设相关的战略、经营、财务、市场、法律风险防范制度的情况。6.2.1.4设备设施要求设备设施要求评估包含：机械化,仓储活动作业中机械设备使用覆盖程度；设备安全，包括机械设备根据有关安全要求,必须装设合理、可靠、不影响操作的安全装置。6.2.3数字化基础6.2.3.1基础设施基础设施评估包含：数据传输,包括如下评估要素：——应用互联网或5G网络等通信技术，仓库网络覆盖情况；——仓库数据传输水平，包括网络带宽支持仓储活动的流程、图片、视频等数据传输情况。数据中心,数据中心的建设情况。包括数据中心建设在容量、规模、安全方面是否满足数字化仓库阶段建设需求，以及是否符合国际标准、国家标准或行业标准的要求；云平台，企业在云服务上的应用情况。包括支撑企业运营系统云端部署情况。6.2.3.2仓库管理系统仓库管理系统评估包含：基本功能，参照GB/T18768-2002数码仓库应用系统规范要求实现仓库管理系统的基本功能，如基础数据管理、入库管理、出库管理、财务结算管理以及报表管理等；作业流程管理，仓储活动作业流程化的执行情况，包含出\入库计划、装卸、分拣、盘点、出/入库验收等流程制定与执行；电子单证，电子单证的应用和管理情况，包括电子单证信息交换和信息共享能力，单证数据无纸化的程度，技术规范是否符合国际标准、国家标准或行业标准的要求；主数据标准化，信息编码的统一程度，包括仓储物、人员、储位等主要信息的技术规范是否符合国际标准、国家标准或行业标准的要求；6.2.3.3数据安全数据安全评估包含：数据加密和备份，配套数字化仓库的数据加密的技术应用以及云备份或者异地数据备份的应用情况；通讯网络风险防范，实体风险、硬件风险、软件风险、管理风险的评估与防范措施是否科学合理落实到位；运维保障，信息安全等级保护实施情况，计算机和无网络安全保护情况设施设备和系统安全保护情况，安全管理和防范机制建设情况。6.2.4数字化应用6.2.4.1物联网应用物联网评估包含：物联网设备，物联网设备在仓库作业中覆盖情况。包括装卸、分拣、盘点、验收等环节物联网设备应用覆盖；数据采集，物联网设备在仓储活动中的数据采集情况，包括仓储物、仓库环境、人员、设备、运输工具等数据，由物联网设备采集的覆盖率；物联网设备管理，物联网设备集中管理情况，包括物联网设备管理、数据采集、监测和控制等采用应用系统统一管理的实施；监测与控制，仓储物保管区域的物联网设备支持侦测与控制，包括但不限于盘点、抽检等。6.2.4.2数字化仓库管理系统数字化仓库管理系统评估包含：数字化管理，包括如下要素:——仓储物、人员、设备、运载工具、储位等关键数据是否完全由物联网设备提供。——电子合同的数字化应用情况，采用公私钥的认证体系提高电子合同签署的安全性和有效性，在合同签署完毕后，通过区块链技术对用户的电子签名、合同内容以及签署的过程进行归档存证；——对应仓储活动中作业流程的无人化水平，包括作业流程自动化执行情况、作业环节人工干预程度，作业流程可跟踪、可追溯等。编码管理,按照GB/T16986、GB/T15425要求，应用GS1的实施情况，包括GS1在仓储物、人员、设备、储位中的应用；电子仓单,包括如下要素：——电子仓单标准应用情况，包括按照仓单标准（包括国家、行业、地方、团体标准等）要求开具；开具的电子仓单是否能够被互联网法院、第三方认证机构验证、存证；——电子仓单使用情况，包括由数字化仓库管理系统开具，仓储物所有者在网络终端上可查验、可提货的电子仓单。订单处理，仓储活动中多个订单（计划）协同处理情况，包括入库、出库、移库、过户、盘点等；服务延伸，包括如下要素：——配送服务能力，包括订单、库存、运输处理能力；——加工服务能力，包括订单、深加工、产品管理等处理能力；——金融服务能力，包括应用区块链、电子仓单实现仓单质押等金融服务。6.2.4.3风险管理数据安全与风险管理评估包含：安全管理，建立和贯彻数据、数字化设备安全管理体系情况，包括但不限于仓储物异常、人员异常、业务流程异常等预警机制等。多订单对应仓储活动业务处理水平；风险管理，包括如下要素：——仓储物保管事中风险控制情况，包括仓储物在保管期间发生的非仓库正常作业产生的异常，应由数字化仓库所提及的物联网设备或软件系统发出预警，并通知到保管人及仓储物所有者；——仓储物保管后中风险控制情况，包括仓储物在保管期间发生的非仓库正常作业产生的位移，应能够及时中止。6.2.5综合集成与创新6.2.5.1平台化平台化评估包含如下要素：IT架构，系统云架构设计水平，包括企业私有云、混合云在架构设计中的应用；数字化仓库平台，数字化仓库管理系统平台化应用情况，包含多仓库管理、多分支机构所属仓库集中管理等；物联网设备管理平台，物联网设备管理平台建设情况，包括物联网设备集中管理，监控、故障排除、升级服务等。6.2.5.2综合集成综合集成评估包含：企业内部集成，包括如下要素：——在实现了数字化仓库管理平台基础上，通过与其它系统（平台）（如ERP,CRM等）的纵向集成，构造了统一企业数字化平台；——统一身份认证的应用情况。基于公私钥的统一身份认证体系，将有助于提高整体的信息安全级别，另一方面又能在不改变现有用户与站点依附关系的前提下，打通各个节点的用户互认，实现用户跨站点、跨应用的身份认证。企业之间集成，包括通过专用接口或者公共标准与仓库上下游企业业务系统之间实现数据交换、共享。6.2.5.3创新能力创新能力评估包含：数字化孪生仓库研制，字孪生仓库研制和应用程度；数字化孪生仓库研发情况，包括流程可视化、场景可视化、可视化控制与同步等；决策优化，包括如下要素：——数字化技术在企业决策优化中的应用水平；是否具备储位（堆位）推荐优化，包括应用大数据、人工智能实现储位优化；——分拣、配送优化，包括应用人工智能、数据挖掘实现分拣、配送路径优化；——订单、库存优化，包括应用数据挖掘技术实现根据业务量预估订单量；根据仓库分析货物品种优化等。研发与专利,新技术和专利建设情况。新技术研发和专利制定情况，包括新技术研发的程度，专利制定的数量等。6.3供应链协同与可持续发展6.3.1供应链协同供应链协同评估包含：业务协同,包括如下要素：——仓库周转率、吞吐量、存货、提货时间等的当前水平与历史、区域（省/市）、行业水平对比情况；——订单响应率、安全作业持续时间当前水平与历史、区域（省/市）、行业水平对比情况。客户满意水平，客户满意程度当前水平与历史、区域（省/市）、行业水平对比情况。6.3.2可持续发展可持续发展评估包含但不限于：环境效益，仓库能耗环境效益方面的当前水平与历史水平对比情况仓库单位容积能耗、单位面积（容积）仓储吞吐量当前水平与历史、区域（省/市）、行业、全国水平对比；经济效益，仓库运营收入、成本、利润率的当前水平与历史、省（市）、行业水平对比；社会效益，包括如下要素：——仓库安全作业持续时间当前水平与历史、区域（省/市）、行业水平对比；——仓库企业社会贡献率（税收、就业）与历史、区域（省/市）、行业水平对比，包括税收贡献和引进数字化人才等。7评估指标体系构建与评估分析方法数字化仓库的评估指标体系构建与步骤和具体的评估分析方法参见附录A。

附录A（规范性）数字化仓库评估指标体系构建及评估分析方法A.1评估指标体系构建A.1.1构建原则评估指标体系构建应遵循以下原则：评估指标体系应与本文件规定的基本原则、评估指标构成与评估内容相对应。评估体系中的一级指标和二级指标应符合本文件5.2和5.3的规定，三级主要指标项应包含5.2和5.3所规定的三级指标项，企业可根据产业特点和仓库类型在评估内容基础上对三级指标进行适度补充；数学规划模型MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h现实世界中广泛存在着一类所谓的优化问题，在一系列既定条件的限制下，如何使所关注的预定目标达到最优，这就是数学规划模型。本章介绍数学规划中的线性规划、整数规划和非线性规划。另外介绍多目标规划的序贯解法。6.1线性规划线性规划（LinearProgramming简记LP）是运筹学的一个重要分支。自从1947年G.B.Dantzig提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中的应用日益广泛。6.1.1线性规划的基本概念1.线性规划的一般模型线性规划模型的一般形式为 ； 也可以表示为矩阵形式 ； 向量形式； 上面的表达式中，式GOTOBUTTONZEqnNum205328REFZEqnNum205328\*Charformat\!(6.1)称为目标函数，式GOTOBUTTONZEqnNum824445REFZEqnNum824445\*Charformat\!(6.2)称为约束条件；其中，称其为价值向量（或目标向量）；，称其为决策向量；，称其为资源向量；，称其为约束条件的系数矩阵；（），称其为约束条件的系数向量。从上面的模型可以看出，线性规划的目标函数可以是最大化问题，也可以是最小化问题；约束条件有的是“”，有的是“”，也可以是“”。在一些实际问题中决策变量可以是非负的，也可以是非正的，甚至可以是无约束（即可以取任何值）。为了便于研究，在此规定线性规划模型的标准型为 ； 2.线性规划解的概念线性规划所研究的内容是线性代数的应用和发展，属于线性不等式组理论，或者说是高维空间中凸多面体理论。其基本点就是在满足一定的约束条件下，使预定目标达到最优。定义6.SEQ定义6.\*ARABIC1对于线性规划模型（1）满足全部约束条件的决策向量称为可行解；（2）全部可行解构成的集合（它是维欧氏空间中的点集，而且是一个“凸多面体”）称为可行域；（3）使目标函数达到最优值（最大值或最小值，并且有界）的可行解称为最优解。定理6.SEQ定理6.\*ARABIC1当线性规划问题有最优解时，一定可以在可行域的某个顶点上取到。当有唯一解时，最优解就是可行域的某个顶点。当有无穷多个最优解时，其中至少有一个解是可行域的一个顶点。根据REF_Ref521820937\h定理6.1，线性规划模型的最优解有以下几种情况：（1）有最优解时，可能有唯一最优解，也可能有无穷多个最优解。如果最优解不唯一，则最优解一定有无穷多个，不可能为有限个。最优解对应的目标函数值（最优值）均相等。（2）没有最优解时，也有两种情形。一是可行域为空集，即无可行解；二是可行域非空，但目标函数值无界（求最大时无上界，求最小时无下界）。美国数学家G.B.Dantzig于1947年提出了求解线性规划的单纯形法，给出了一个在凸多面体的顶点中有效地寻求最优解的迭代策略。如果将凸多面体顶点所对应的可行解称为基本可行解，单纯形法的基本思想就是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。即使问题无最优解也可用此法判别。单纯形的详细计算步骤我们这里就不赘述了，有兴趣的读者可以参阅运筹学的有关书籍。6.1.2MATLAB求解线性规划MATLAB优化工具箱中提供了一个求解线性规划的基本函数linprog。这个函数集中了求解线性规划的常用算法，如单纯形法和内点法等，会根据问题的规模或用户的指定选择算法进行求解。MATLAB中线性规划模型的标准型为 ，函数linprog的调用格式为[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB)其中，c对应于上述标准型中的目标向量，A、b对应于不等号约束，Aeq、beq对应于等号约束，LB、UB是决策向量的下界向量和上界向量；返回值x是求得的最优解，z是目标函数的最优值。例6.SEQ例6.\*ARABIC1加工一种食用油需要精炼若干种原料油并把它们混合起来。原料油的来源有两类共5种：植物油VEG1，植物油VEG2，非植物油OIL1，非植物油OIL2，非植物油OIL3。购买每种原料油的价格（英镑/吨）如REF_Ref521827522\h表6.1所示，最终产品以150英镑/吨的价格出售。植物油和非植物油需要在不同的生产线上进行精炼。每月能够精炼的植物油不超过200吨，非植物油不超过250吨；在精炼过程中，重量没有损失，精炼费用可忽略不计。最终产品要符合硬度的技术条件。按照硬度计量单位，它必须在3~6之间。假定硬度的混合是线性的，而原材料的硬度如REF_Ref521832947\h表6.2所示。为使利润最大，应该怎样指定它的月采购和加工计划。表6.SEQ表6.\*ARABIC1原料油价格（单位：英镑/吨）原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3价格110120130110115表6.SEQ表6.\*ARABIC2原料油硬度表原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3硬度值8.86.12.04.25.0解设为每月需要采购的5种原料油吨数，为每月加工的成品油吨数。（1）目标函数是使净利润 达到最大值。（2）约束条件分为如下4类：=1\*GB3①精炼能力限制植物油的精炼能力限制：；非植物油的精炼能力限制：。=2\*GB3②硬度限制硬度上限的限制：；硬度下限的限制：。=3\*GB3③均衡性限制 .=4\*GB3④非负性限制 .综上所述，建立如下的线性规划模型 ， 利用MATLAB软件求解上述线性规划模型时，需要将其改写为MATLAB的标准型： ， 调用linprog函数可求得月采购与生产计划如REF_Ref521833328\h表6.3所示。表6.SEQ表6.\*ARABIC3月采购与生产计划原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3采购量159.2593吨40.7407吨0吨250吨0吨生产量450吨利润英镑计算的MATLAB程序如下：clc,clearc=[110;120;130;110;115;-150];%目标向量A=[1,1,0,0,0,0;0,0,1,1,1,0;8.8,6.1,2.0,4.2,5.0,-6;-8.8,-6.1,-2.0,-4.2,-5.0,3];b=[200;250;0;0];Aeq=[ones(1,5),-1];[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,0,zeros(6,1))%求目标函数的最小值z=-z%恢复到原问题的最大值6.1.3LINGO求解线性规划当线性规划模型中的决策变量是两维或三维时，如果使用MATLAB软件求解，需要做变量替换把决策变量化成一维的，很不方便，而使用LINGO软件直接求解就很方便。例6.SEQ例6.\*ARABIC2某基金公司未来5年有四个投资项目可供选择。项目A：于每年年初可进行投资，于次年年末完成，投资收益为6%。项目B：于第三年年初进行投资，于第五年年末完成，投资收益为16.5%，投资额不超过35万元。项目C：于第二年年初进行投资，于第五年年末完成投资，投资收益为21.5%，投资额不超过40万元。项目D：于每年的年初可进行投资，并于当年末完成，投资收益为2.35%。解以代表年份，分别表示四个项目，表示在第年对项目的投资额。根据给定的条件，对于项目存在变量：；对于项目存在变量：；对于项目存在的变量：；对于项目存在变量：。每年可行的投资金额为：第一年：；第二年：；第三年：；第四年：；第五年：.该部门每年应把资金全部投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金。第一年：.第二年初部门拥有的资金是项目在第一年末回收的本利，于是第二年的投资分配为.第三年初部门拥有的资金是项目第一年投资及项目第二年投资中回收的本利总和，于是第三年的资金分配为.类似地可得，第四年：.第五年：.此外，项目的投资额限制，即，.问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大，目标函数可表示为综上所述，建立如下的数学规划模型s.t.利用LINGO软件，求得的最优解为，，，，，，其他，第5年末本息资金的最大额为121.4031万元。计算的LINGO程序如下：model:sets:year/1..5/;item/1..4/;link(year,item):x;endsetsmax=1.06*x(4,1)+1.215*x(2,3)+1.165*x(3,2)+1.0235*x(5,4);x(1,1)+x(1,4)=100;x(2,1)+x(2,3)+x(2,4)=1.0235*x(1,4);x(3,1)+x(3,2)+x(3,4)=1.06*x(1,1)+1.0235*x(2,4);x(4,1)+x(4,4)=1.06*x(2,1)+1.0235*x(3,4);x(5,4)=1.06*x(3,1)+1.0235*x(4,4);x(3,2)<40;x(2,3)<35;end6.1.4灵敏度分析灵敏度分析是指对系统因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。在前面讨论的线性规划问题中，我们都设定是常数，但在许多实际问题中，这些系数往往是估计值或预测值，经常有少许的变动。例如在模型GOTOBUTTONZEqnNum205328REFZEqnNum205328\*Charformat\!(6.1)和GOTOBUTTONZEqnNum824445REFZEqnNum824445\*Charformat\!(6.2)中，如果市场条件发生变化，值就会随之变化；生产工艺条件发生改变，会引起变化；也会由于种种原因产生改变。因此提出这样两个问题：（1）如果参数中的一个或者几个发生了变化，现行最优方案会有什么变化？（2）将这些参数的变化限制在什么范围内，原最优解仍是最优的？当然，有一套关于“优化后分析”的理论方法，可以进行灵敏度分析。具体参见有关的运筹学教科书。但在实际应用中，给定参变量一个步长使其重复求解线性规划问题，以观察最优解的变化情况，这不失为一种可用的数值方法，特别是使用计算机求解时。例6.SEQ例6.\*ARABIC3有一艘货船，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如REF_Ref521870565\h表6.4所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于REF_Ref521871027\h表6.5。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前舱或后舱分别与中舱之间载重量的比例偏差不超过15%，前舱与后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C各多少件，能使运费收入为最大？表6.SEQ表6.\*ARABIC4最大允许载重量与容积前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m3）400054001500表6.SEQ表6.\*ARABIC5三种货物的相关数据货物数量（件）每件体积（m3）每件重量（t）每件运费（元）A6001081000B100056700C80075600解显然这是一个优化问题。为了建立适当的优化模型，首先需要确定三个基本要素—决策变量、目标函数和约束条件。（1）确定决策变量和符号说明因为A、B、C三种货物在货船的前、中、后舱均可装载，故为方便表达装载策略，不妨令分别代表货物A、B、C，分别代表前、中、后舱。于是，可设决策变量为装于舱位的第种货物的件数，记分别表示第舱位的最大允许载重量和容积，分别表示第种货物的件数、每件体积、每件重量和每件运费。（2）确定目标函数装载于货船前、中、后舱中货物A的件数之和：；装载于货船前、中、后舱中货物B的件数之和：；装载于货船前、中、后舱中货物C的件数之和：.于是，为使运费总收入最大，目标函数应为 .（3）确定约束条件=1\*GB3①前、中、后舱载重量限制为 .=2\*GB3②前、中、后舱容积限制为 .=3\*GB3③三种货物A、B、C的数量限制为 .=4\*GB3④根据航运安全要求，各舱实际载重量大体应满足各舱最大允许载重量的比例关系，且前、后舱分别与中舱之间载重量的比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。从而可得舱体平衡条件为 ， ， . =5\*GB3⑤各决策变量要求非负，即 .把约束条件GOTOBUTTONZEqnNum274967REFZEqnNum274967\*Charformat\!(6.5)-GOTOBUTTONZEqnNum796168REFZEqnNum796168\*Charformat\!(6.7)线性化，建立如下的线性规划模型，，利用LINGO软件，可求得货物装载的最优策略如REF_Ref521877078\h表6.6所示。表6.SEQ表6.\*ARABIC6货物装载的最优策略前舱中舱后舱运费收入货物A25027575货物B00150货物C01600计算的LINGO程序如下：model:sets:num/1..3/:a,b,c,d,e,f;link(num,num):x;endsetsdata:a=2000,3000,1500;b=4000,5400,1500;c=600,1000,800;d=10,5,7;e=8,6,5;f=1000,700,600;enddatamax=@sum(num(i):f(i)*@sum(num(j):x(i,j)));@for(num(j):@sum(num(i):e(i)*x(i,j))<a(j));@for(num(j):@sum(num(i):d(i)*x(i,j))<b(j));@for(num(i):@sum(num(j):x(i,j))<c(i));2/3*0.85*@sum(num(i):e(i)*x(i,2))<@sum(num(i):e(i)*x(i,1));@sum(num(i):e(i)*x(i,1))<2/3*1.15*@sum(num(i):e(i)*x(i,2));1/2*0.85*@sum(num(i):e(i)*x(i,2))<@sum(num(i):e(i)*x(i,3));@sum(num(i):e(i)*x(i,3))<1/2*1.15*@sum(num(i):e(i)*x(i,2));4/3*0.90*@sum(num(i):e(i)*x(i,3))<@sum(num(i):e(i)*x(i,1));@sum(num(i):e(i)*x(i,1))<4/3*1.10*@sum(num(i):e(i)*x(i,3));end6.2整数规划在线性规划模型中，决策变量只需取非负的连续型数值即可。但还有大量的实际问题，虽然形式上与线性规划类似，却增加了某些约束条件，要求部分甚至全部决策变量必须取离散的非负整数值才有意义。对于限制全部或部分决策变量取离散非负整数值的线性规划，我们称之为整数线性规划，简称为整数规划。在整数规划中，如果所有决策变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是规划，它的决策变量仅限于0或1，也分为纯规划和混合规划两种形式。自1958年R.E.Gomory提出割平面法之后，整数规划逐渐成为了一个独立的分支，并被广泛应用于工业与工业设计、系统可靠性、编码以及经济分析等多个领域。6.2.1MATLAB求解整数规划MATLAB优化工具箱中提供了一个求解整数线性规划的基本函数intlinprog。这个函数既可以求解混合整数规划，也可以求解纯整数规划和整数规划。函数intlinprog的调用格式为[x,z]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)使用的模型为 ，例6.SEQ例6.\*ARABIC4（合理下料问题）钢管零售商所进的原料钢管长度都是19m，销售时零售商需要按照客户的要求进行切割。现有一客户需要50根长4m、20根长6m和15根长8m的钢管，应如何下料最节省？解（1）问题分析首先，要确定采用哪些可行的切割模型。所谓切割模式，是指按照顾客要求的长度在原料钢管上安排切割的一种组合。例如，我们可以将19m的钢管切割成4根长4m的钢管，余料为3m；或者可以将长19m的钢管切割成长4m、6m和8m的钢管各1根，余料为1m，…，显然，可行的切割模式是很多的。其次，应当明确哪些切割模式是合理的。合理的切割模式应该要求余料小于客户需要钢管的最小尺寸4m。例如，可以将长19m的钢管切割成3根4m的钢管是可行的，但此时余料为7m是不合理的；可进一步将7m的余料切割成4m钢管（余料为3m），或者将7m的余料切割成6m钢管（余料为1m），…，从而得到合理的切割。使用枚举方法可知，合理切割模式一共有7种，如REF_Ref521959364\h表6.7所示。表6.SEQ表6.\*ARABIC7合理切割模式模式4m钢管根数6m钢管根数8m钢管根数余料/m10023203013111141203520136310174003枚举的MATLAB程序如下：clc,clear,a=[];fori=0:4forj=0:3fork=0:2if19-4*i-6*j-8*k>=0&19-4*i-6*j-8*k<4a=[a;[i,j,k,19-4*i-6*j-8*k]];endendendenda,savegdata6_4a%把矩阵a保存在mat文件gdata6_4中于是问题转化为在满足客户需求的条件下，按照哪几种合理的切割模式，每种模式切割多少根原料钢管最为节省。而所谓节省，可以有两种标准：一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最少。下面将对这两个目标分别讨论。（2）模型建立及求解用表示第种切割模式，表示4m、6m和8m的短钢管，表示第种切割模式可以切割出第种短钢管的根数；表示第种切割模式产生的余料长度；表示需要的4m、6m和8m的钢管根数；用表示按照REF_Ref521959364\h表6.7中第种模式切割的原料钢管的根数，若以切割后剩余的总余料量最小为目标，则根据REF_Ref521959364\h表6.7的最后一列可得 ， 若以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 . 约束条件为客户的需求，按照REF_Ref521959364\h表6.7应有 .此外，切割的原料钢管的根数显然应当是非负整数。于是描述此问题的两个数学模型为 这两个模型均是整数规划模型，利用MATLAB软件，求得模型1的最优解为 ，相应的目标函数的最优值为（m）。模型2的最优解为 ，相应的目标函数的最优值为（根）。注6.SEQ注6.\*ARABIC1模型2的解是不唯一的，有多个最优解。求模型1的MATLAB程序如下：clc,clearload('gdata6_4.mat')%加载矩阵ac=a(:,end);%提出余料数据a(:,end)=[];%删除最后一列b=[50;20;15];[x,z]=intlinprog(c,[1:7],-a',-b,[],[],zeros(7,1))（3）解的进一步讨论模型1是在总余料量最小的目标下建立模型的，最优下料方案共有27根原料钢管，余料总长度为27m，这里实际为27根1m的钢管，切割模式只有2种，但切割原料钢管的总根数较多。模型2是在切割原料钢管总数最少的目标下建立模型的，最优下料方案共有25根原料钢管，切割模式有3种，但余料则为5根3m的钢管和20根1m的钢管，总余料量增加了8m。因此，实际应用中应视具体背景而选择模型。6.2.2指派模型许多实际应用问题可以归结为这样的形式：将不同的任务分派给若干人去完成，由于任务的难易程度以及人员的素质高低不尽相同，因此每个人完成不同任务的效率存在差异。于是需要考虑应该分派何人去完成哪种任务能够使得总效率最高。这一类问题通常称为指派问题。指派问题是运筹学中的经典问题，其中的“任务”可以是任何类型的活动，而“人”则可以是任何类型的资源。所以，基于指派问题的科学决策方法在资源优化、项目选址、生产调度、物流管理、决策系统支持建立以及军事作战等方面有着广泛的应用。1.标准指派模型标准指派问题的一般提法是：拟分派个人去完成项工作，要求每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作。已知人完成工作的时间或费用等成本型指标值为，则应如何指派才能使总的工作效率最高？引入决策变量，使得 则标准指派问题的数学模型为 这是一个纯规划模型。若将模型GOTOBUTTONZEqnNum962670REFZEqnNum962670\*Charformat\!(6.12)中的组成一个阶方阵，则称为效率矩阵。这样，标准指派问题中的工作效率就可以很方便地用矩阵来表达，并且效率矩阵与标准指派问题一一对应。同样地，模型GOTOBUTTONZEqnNum962670REFZEqnNum962670\*Charformat\!(6.12)的最优解也可以用阶方阵的形式来表达，我们称之为指派问题的最优解方阵。由于标准指派问题要求“每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作”，故最优解方阵一定是一个置换矩阵，即矩阵的每一行、每一列都恰好有一个“1”，其余元素均为0。标准指派问题的数学模型表现为规划的形式，当然可以通过整数规划的分支定界法或规划的隐枚举法来求得最优解。但标准指派问题的数学模型具有独特的结构，因此，为提高求解的效率，1955年美国数学家H.W.Kuhn根据匈牙利数学家D.König关于矩阵中独立零元素定理，提出了一个求解标准指派模型的有效算法—匈牙利算法。定理6.SEQ定理6.\*ARABIC2设效率矩阵中任何一行（列）的各元素都减去一个常数（可正可负）后得到的新矩阵为，则以为效率矩阵的指派问题与原问题有相同的最优解，但其最优值比原问题的最优值小。定理6.SEQ定理6.\*ARABIC3（独立零元素定理）若一方阵中的一部分元素为0，一部分元素为非0，则覆盖方阵内所有0元素的最少直线数恰好等于那些位于不同行、不同列的0元素的最多个数。REF_Ref522046366\h定理6.2告诉我们如何将效率矩阵中的元素转换为每行每列都有零元素，而REF_Ref522046488\h定理6.3告诉我们效率矩阵中有多少个独立的零元素。匈牙利算法主要是基于上面两个定理建立的，匈牙利算法的计算步骤我们这里就不给出了。对于整数规划模型使用LINGO软件直接求解就可以了。例6.SEQ例6.\*ARABIC5求解标准的指派问题，其中效率矩阵 .解指派问题的整数规划模型我们这里就不赘述了。利用MATLAB软件求得的最优解为 ，其他，最小成本为。计算的MATLAB程序如下：clc,clearc1=[6,5,6,7,4,2,5;4,9,5,3,8,5,8;5,2,1,9,7,4,37,6,7,3,9,2,7;2,3,9,5,7,2,6;5,5,2,2,8,11,4;9,2,3,12,4,5,10]n=size(c1,1);c2=c1(:);%展开成长的列向量a=zeros(2*n,n^2);%等号约束矩阵初始化fori=1:na(i,[(i-1)*n+1:i*n])=1;a(n+i,[i:n:end])=1;end[x,z]=intlinprog(c2,[1:n^2],[],[],a,ones(2*n,1),zeros(n^2,1),ones(n^2,1))x=reshape(x,[n,n])%将列向量转换成n阶方阵注6.SEQ注6.\*ARABIC2最优解实际上有两个，不同版本的MATLAB得到的最优解可能不一样。注6.SEQ注6.\*ARABIC3用MATLAB求解数学规划时，需要把二维决策变量转换为一维决策变量，使用起来特别不方便，求解数学规划问题时，我们建议使用LINGO软件求解。计算上述指派问题的整数规划模型的LINGO程序如下：model:sets:num/1..7/;link(num,num):c,x;endsetsdata:c=6,5,6,7,4,2,5,4,9,5,3,8,5,8,5,2,1,9,7,4,37,6,7,3,9,2,7,2,3,9,5,7,2,6,5,5,2,2,8,11,4,9,2,3,12,4,5,10;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(num(i):@sum(num(j):x(i,j))=1);@for(num(j):@sum(num(i):x(i,j))=1);@for(link:@bin(x));end利用LINGO软件求得的最优解为 ，其他，最小成本为。这里再次说明上述指派问题的解是不唯一的。2.广义指派模型在实际应用中，常会遇到各种非标准形式的指派问题—广义指派问题。通常的处理方法是先将它们转化为标准形式，然后用匈牙利算法求解。（1）最大化指派问题一些指派问题中，每人完成各项工作的效率可能是诸如利润、业绩等效益型指标，此时则以总的工作效率最大为目标函数，即 .对于最大化指派问题，若令，再考虑到约束条件，则有 .于是，以为效率矩阵的最大化指派问题，就可转化为以为效率矩阵的标准指派问题。（2）人数和任务数不等的指派问题一些指派问题中，可能出现人数和任务数不相等的情况。对于这样的指派问题，通常的处理方式为：若人数少于任务数，则可添加一些虚拟的“人”。这些虚拟的人完成各项任务的效率取为0，理解为这些效率值实际上不会发生。若人数多于任务数，则可添加一些虚拟的“任务”。这些虚拟的任务被每个人完成的效率同样也取为0。（3）一个人可完成多项任务的指派问题一些指派问题中，可能出现要求某人完成几项任务的情形。对于这样的指派问题，可将该人看作相同的几个人来接受指派，只需令其完成同一项任务的效率都一样即可。（4）某项任务一定不能由某人完成的指派问题一些指派问题中，可能出现某人不能完成某项任务的情形。对于这样的指派问题，只需将相应的效率值取成足够大的数即可。注6.SEQ注6.\*ARABIC4如果用匈牙利算法手工求解指派问题，需要把广义指派问题转化为标准的指派问题。如果使用LINGO软件求解各种广义指派问题，只要直接建立0-1整数规划模型，不需要把广义指派问题化成标准的指派问题。例6.SEQ例6.\*ARABIC6某大型工程有五个子项目，决定向社会公开招标。现有三家能力相当的公司参与投标，其报价（百万元）如REF_Ref522394603\h表6.8所示。若每个投标公司最多可承建两个项目，则三家公司可分别投中哪个项目？表6.SEQ表6.\*ARABIC8各公司的报价（单位：百万元）487151279171410691287解引进变量 建立如下的整数规划模型 ， 利用LINGO软件求得 ，其他，即公司承建和两个项目，公司承建项目，公司承建和两个项目，相应的目标函数的最优值为35（百万元）。计算的LINGO程序如下：model:sets:com/1..3/;item/1..5/;link(com,item):c,x;endsetsdata:c=4,8,7,15,12,7,9,17,14,10,6,9,12,8,7;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(item(j):@sum(com(i):x(i,j))=1);@for(com(i):@sum(item(j):x(i,j))<2);@for(link:@bin(x));end6.2.3整数规划实例—装箱问题例6.SEQ例6.\*ARABIC7（装箱问题）有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度(cm)及重量(kg)是不同的，REF_Ref522113709\h表6.9给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量，每辆平板车有10.2m长的地方来装包装箱，载重量为40t，由于当地货运的限制，对类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。要求给出最好的装运方式。表6.SEQ表6.\*ARABIC9各类包装箱数据/cm48.752.061.372.048.752.064.0/kg200030001000500400020001000件数8796648解这是美国大学生数学建模竞赛1988年B题。题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此不可能全装下。究竟在两辆车上各装哪些种类箱子且各为多少才合适，必须有评价的标准。这标准就是遵守题中说明的重量、厚度、件数等方面的约束条件，尽可能地多装，而尽可能多装有两种理解：一是尽可能在体积上多装，由于规定是按面包片重叠那样的装法，故等价于尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大；二是尽可能在重量上多装，即使得两辆车上的装箱总重量尽可能大。设决策变量表示第节车上装第种包装箱的件数，分别表示第种包装箱的厚度、重量和件数。下面先就第一种理解，建立数学模型。1.装箱总厚度最大的模型首先考虑约束条件。件数限制：；长度限制：；重量限制：；特殊限制：；另外变量为整型变量。目标函数为：.由此得到问题的数学模型： ， 利用LINGO软件，可得到问题的最优解： .计算的LINGO程序如下：model:sets:car/1,2/;type/1..7/:a,L,w;link(car,type):x;endsetsdata:L=48.7,52.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0;w=2000,3000,1000,500,4000,2000,1000;a=8,7,9,6,6,4,8;@text()=@table(x);enddatamax=@sum(type(j):L(j)*(x(1,j)+x(2,j)));@for(type(j):@sum(car(i):x(i,j))<a(j));@for(car(i):@sum(type(j):L(j)*x(i,j))<1020);@for(car(i):@sum(type(j):w(j)*x(i,j))<40000);@sum(type(j)|j#ge#5:L(j)*(x(1,j)+x(2,j)))<302.7;@for(link:@gin(x));end2.装箱总重量最大的模型要使两辆平板车的装箱总重量之和最大，目标函数为 .约束条件与前述模型相同。利用LINGO软件，可得到问题的最优解： .6.3非线性规划在实际应用中，除了线性规划和整数规划之外，还大量地存在着另一类优化问题：描述目标函数或约束条件的数学表达式中，至少有一个是非线性函数。这样的优化问题通常称之为非线性规划。6.3.1非线性规划模型及其求解一般来讲，非线性规划问题要比线性规划问题复杂得多，而且远不如线性规划那样具有高效、通用的求解方法。尽管非线性规划也有相当丰富的求解方法，但各个算法都有一定的局限性。因而，为能循序渐进地研究其数学性质及解法，人们通常将非线性规划问题划分为无约束和有约束两大类来讨论。1.非线性规划模型与线性规划问题不同，非线性规划问题可以有约束条件，也可以没有约束条件。非线性规划模型的一般形式描述如下： 其中，而都是定义在上的实值函数。如果采用向量表示法，则非线性规划的一般形式还可以写成 其中，。至于求目标函数的最大值或约束条件为大于等于零的情况，都可通过取其相反数转化为上述一般形式。定义6.SEQ定义6.\*ARABIC2记非线性规划问题GOTOBUTTONZEqnNum890531REFZEqnNum890531\*Charformat\!(6.13)或GOTOBUTTONZEqnNum615498REFZEqnNum615498\*Charformat\!(6.14)的可行域为。（1）若，且，都有，则称为GOTOBUTTONZEqnNum890531REFZEqnNum890531\*Charformat\!