数字信号处理 教学课件 ppt 作者 尹为民24-6.3FIR DF设计(一)

§6.3

FIR数字滤波器设计引言窗函数设计法频率抽样设计法设计FIR滤波器的最优化方法IIR与FIR数字滤波器的比较1掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。理解频率抽样法设计线性相位FIR数字滤波器的原理及方法。了解FIR数字滤波器优化设计的基本思想及基本方法。

学习要求2一、引言容易设计成线性相位；

h(n)在有限范围内非零，系统总是稳定的；非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统；可利用FFT实现。

FIR与IIR数字滤波器比较

IIRDF特点：

FIRDF特点：能在较低的阶数下获得较好的幅度响应;

相位响应无法设计成线性特性;

系统不一定稳定。3一、引言

FIR滤波器的设计N-1阶(长度N)

FIR数字滤波器的系统函数为

FIR数字滤波器设计：

由给定的系统频率特性,确定N及系数h(n)4一、引言FIRDF设计思路：设计一个FIRDF的频率响应，去逼近理想数字滤波器的频率响应时域逼近——窗函数设计法频域逼近——频率抽样设计法5二、窗函数设计法设计方法窗函数对频率响应的影响各种窗函数窗函数法的设计步骤其他滤波器的设计重点：掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。61设计方法问题：理想滤波器的Hd

(ej

)已知，设计一物理可实现的滤波器，使其频响特性逼近Hd

(ej

)。

hd

(n)一般情况下是非因果无限长序列，需对其进行截短和因果化处理。目标Hd(e

j)

hd(n)h(n)

H

(ej)

IDTFTw(n)DTFT二者对比71设计方法以截止频率为ωc的理想低通为例81设计方法截取要求：FIRDF是因果系统FIRDF具有线性相位特性选取最简单的矩形窗w(n)=RN(n)92窗函数对频率响应的影响由有H(ej)逼近Hd(ej)的好坏，取决于窗函数的频谱W(ej)矩形窗的幅度函数102窗函数对频率响应的影响矩形窗的幅度函数主瓣宽度

4

/N

；旁瓣最大相对衰减旁瓣宽度

2

/N

；主瓣旁瓣112窗函数对频率响应的影响线性相位相频特性DTFT的频域卷积定理频域卷积过程122窗函数对频率响应的影响×‖?132窗函数对频率响应的影响关键节点通常142窗函数对频率响应的影响矩形窗设计FIR滤波器的频率响应H(ej)H()主要由主瓣的面积确定H()的波动由旁瓣引起152窗函数对频率响应的影响矩形窗设计FIR滤波器的频率响应H(ej)H()逐渐减小，形成了滤波器的过渡带

FIR滤波器过渡带的宽度和窗函数主瓣的宽度密切相关

162窗函数对频率响应的影响矩形窗设计FIR滤波器的频率响应H(ej)H()完全由旁瓣的面积确定旁瓣的大小决定了FIR滤波器在阻带的衰减

172窗函数对频率响应的影响矩形窗设计FIR滤波器的频率响应H(ej)矩形窗截断产生的波峰大约是9%，故用矩形窗设计出的滤波器阻带最大衰减

-20lg(9%)21dB令

H(0)

=

1，得到归一化

H()

幅频曲线182窗函数对频率响应的影响结论(1)产生过渡带且过渡带宽为4

/N

，等于窗函数的WR()

的主瓣宽度；(2)H()

呈现起伏振荡，振荡幅度取决于旁瓣幅度，振荡多少取决于旁瓣的多少；(3)增加截取长度

N

只会减小过渡带宽4

/N

，并不会改变肩峰的相对值8.95%，这种现象称为“吉布斯(Gibbs)效应”。192窗函数对频率响应的影响00.250.50.751-40-30-21-100N=15N=31矩形窗设计的FIR低通滤波器在不同阶数时的幅度函数(c=p/2)Gibbs现象202窗函数对频率响应的影响如何提高阻带衰减?选用旁瓣幅度较小的窗函数窗函数选择原则①旁瓣高度尽可能小，即尽可能让能量集中于主瓣，以减少通带和阻带中的波纹；②主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。213各种窗函数p=-20lg(1-p)

0.82dB,

s=-20lg(s

)21dBp=s=0.09矩形窗(w=rectwin(N))223各种窗函数

Hann(汉宁)窗(w=hann(N))p0.056dB,s44dBp=s=0.0064233各种窗函数

Hamming(海明)窗(w=hamming(N))p0.019dB,s53dBp=s=0.0022243各种窗函数

Blackman窗(w=blackman(N))p0.0017dB，s74dBp=s=0.0002253各种窗函数上述几种窗函数基本参数比较窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度/2/N

过渡带宽△/2/N阻带最小衰减/dB矩形窗-1320.9-21三角窗-2542.1-25汉宁窗-3143.1-44海明窗-4143.3-53布拉克曼窗-5765.5-74264窗函数法的设计步骤

（1）给定所要求的频率响应函数

Hd(e

j)

。

（2）求出

hd(n)=IDTFT[Hd(e

j)]

（3）由过渡带和阻带最小衰减的要求，选择窗函数形状及窗函数长度N。

（4）由求单位抽样响应。（5）求H(ej)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求。27例：设计一满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。p=0.2p,

s=0.4p，As=50dB。解:1)由给定指标确定待逼近理想低通的截频c=0.3p2)设计截频c=0.3p的线性相位FIR低通滤波器2/24/202328例：设计一满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。p=0.2p,

s=0.4p，As=50dB。解:3)由As确定截断所用窗函数:Hamming窗4)由过渡带宽度确定滤波器长度N可选I型滤波器，取N=33截断，得单位冲激响应h(n)=hd

(n)

w33(n)

2/24/202329[优点]简单，有闭合公式可循，因而很实用。[缺点]通带、阻带的截止频率不易控制。窗函数法的特点4窗函数法的设计步骤30例：设计一满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。p=0.2p,

s=0.4p，As=50dB。采用Hamming窗截断，利用MATLAB实现%Program:利用hamming窗设计FIR低通滤波器%filterspecificationWp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;As=50;%determinethelengthofthefilter

N=ceil(6.6*pi/(Ws-Wp));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;fprintf(’N=%.0f\n',N);%generatewindoww=hamming(N)';2/24/202331例：设计一满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。p=0.2p,

s=0.4p，As=50dB。采用Hamming窗截断，利用MATLAB实现%cutofffrequencyofidealhighpassfilterwc=(wp+ws)/2;n=0:M;hd=(wc/pi)*sinc(wc*(n-0.5*M)/pi);h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],omega);magdb=20*log10(abs(mag));plot(omega/pi,magdb);2/24/202332例：设计一满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。p=0.2p,

s=0.4p，As=50dB。采用Hamming窗截断，利用MATLAB实现2/24/2023335其他滤波器的设计

HP、BP、BS滤波器设计步骤与LP滤波器相同，只是理想频率特性不同。高通(HP)345其他滤波器的设计带通