第一章 三角形的证明 综合题专题训练

三角形证【题势常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关.在考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度.

线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力时能把三角形全等有的结合起来在最近几年的重庆中考试题中时常出.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法—取长补短.三角形明（一）【典题破例1.图，等边

中，

是

的角平分线，

D

为

上一点，以

为一边且在

下方作等边

△

,连结

.（1）求证：

△ACD≌△BCE

；（2）延长至Q,为BQ上点，连结、QC使

CQ

,若

时，求

PQ

的长.第1题图例2.如图，在Rt△ABC中

o

，AC，为中点，交点

，

DF

交

于点

F

，且

DEDF

，过

作

∥

交

FD

的延长线于点

．（1）求证：AG（2）若

，

BF

，求线段

EF

的长．第2题图1

例图1

eq\o\ac(△,Rt)ABC

中ACB

o

AB

ABC

的平分线交

CD于点

E

、

F

．（1）求证：

CF

；（2）如图2，过点

F

作

∥

AB

交

于点

，若

，

EG4

，求

E

的长度．第3题图【真型练1.如图，在等腰

△ABC

中，

o

，

CB

，

F

是

AB

边上的中点，点D、E分在、BC边上运动，始终保持ADCE．接、DF、EF

．（）求：DFEF；（）试明

△DEF

是等腰直角三角形．

D

F第1题图

2.已等腰

eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，

ACB90

o

，

AC

，点

G

在

上，连接

，过

C

作CFAG

垂足为点

E

过点

B

作

BFCF

于点

F

点

D

是

AB

的中点接

DE

、DF

．（1）若

30

o

，=1求BG长；

C（2）求证：

AED

=

DFEE

GAD

BF第2题图2

oooooo3.如图，已知点

D

为等腰直角

ABC

内一点，

ACB90

o

，CBD

，为AD延线上的一点，且CE．（）求

的大小；（）若点M在上，如图，且DCDM，求证：.第3题图4.如图，在△ABC中，AB，BAC90

o

，为上两点，

，为△外点，且FB，FAAE。（）证明：

BF

；（）证明：

222

.第4题图【线师测如

中ABC45

CDAB

AC

足别为

D,F

为

中点，

BE

与

DF

，

分别交于点

，

H

，

ABE

．（）明：

；（）明：

2GE2EA

．第1题图3

2．如图，分别以

的边

AB

，

向外作等边三角形

ABD

和等边三角形，线段BE与CD相交点，连接．（）求

的度数；（）求：AO平DOE．第2题图三形明二【典题破例如图，eq\o\ac(△,Rt)中，ACB

o

eq\o\ac(△,，)ABC

的角平分线AD、BE相交于点，过

P

作

AD

交

的延长线于点

F

，交

于点

H

.（）求的度数；（）证明：

AHBDAB

.例.如图，等腰直角三角形中，90

o

第1题图，D、E分别为、边上的点，，BE交于点F，过点F作FGBE延长线于点

，交

于点

M

．（）证明：EGM为等腰三角形；（）证明：

AFFG

.第2题图4

，120，120例.图，

ABC

中，

AC

，

o

，点

D

在

上，点

E

在

延长线上，

=

，

BD

的延长线交

AE

于点

F

，连

.（1）证：

AEBD

；（2）证明：

2

.第3题图【真型练在边形

中，

ACAB

，

DB

，

oo

，

E

是

上一点，

F

是

AB

延长线上一点，且

CE

．（）证：DEDF；（）在中，若在AB上且

o

，证明：

BGEG

.第1题图2.如图，是等△的上一点，E是BC延长线上一点，CE，连接

DE

交

于

F

，过

D

点作于

DGAC

于

点.（）证明：

AG

12

；（2）证明：

AG

.第2题图5

oo如图，边△ABC中，E、F分别是AB、的中点，P为BC上点，连接EP，作等边△，接，EF．（）若等边△ABC的边为20，且BPE°，求等边△EPQ的长；（）证明：

BPFQ

．第3题图4.如图，

△

中，

ACB

o

，

ABC

的角平分线

BE

和

BAC

的外角平分线交于点

，分别交

和

的延长线于

，

D

．过

作

PFAD

交

的延长线于点H，交的延长线于F，连接交DH于点G．（）证明：

45

；（）证明：

BDAH

；第题6

【线师测E1.如图，eq\o\ac(△,Rt)中，AB，BAC90延长线于.（）证明：;

o

，

ABEEBC