2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.

8.

9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=ex/x，则dy=________。

25.

26.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.62.63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

64.

65.

66.

67.68.计算∫tanxdx．69.

70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.A

12.C

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

16.C

17.C

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

22.

23.2yex+x

24.

25.33解析：26.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

27.

28.1/e1/e解析：

29.ln2

30.

31.

32.

本题考查的知识点为定积分运算．

33.

34.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.

36.e

37.

38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.

40.-2

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.由二重积分物理意义知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.

61.

62.63.利用极坐标计算，

64.