2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点13.

14.

15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.

17.

18.

19.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．22.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.将积分改变积分顺序，则I=______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设存在，求f(x)．五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.C

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.A

5.D

6.B

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.C解析：

9.B解析：

10.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

11.C

12.A

13.D

14.B

15.C

16.C

17.A

18.C

19.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.B21.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．22.-1

23.

24.

25.y=x3+1

26.

27.-exsiny

28.1

29.

30.

31.y=f(0)

32.

33.

34.

35.

36.1/3

37.x-arctanx+C

38.

39.

40.π/2π/2解析：41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并