2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)8.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C9.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

17.

18.A.

B.0

C.

D.

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x2y+siny，=________。24.y'=x的通解为______．25.

26.

27.

28.设f(x)=esinx，则=________。

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求微分方程的通解．51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.设z=xsiny，求dz。

64.

65.66.计算

67.

68.求

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D本题考查了函数的微分的知识点。

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

8.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

9.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

10.D

11.C解析：

12.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

13.C

14.B

15.B

16.C则x=0是f(x)的极小值点。

17.C解析：

18.A

19.C

20.A21.

22.22解析：23.由于z=x2y+siny，可知。

24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

26.2

27.28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.11解析：30.2本题考查的知识点为极限的运算．

31.0

32.33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.

35.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。36.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

37.00解析：

38.

39.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.40.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率