2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.

9.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

14.

等于()．

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.

17.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

28.

29.

30.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

31.

32.

33.幂级数

的收敛半径为________。34.35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

36.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

37.

38.

39.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．40.y″+5y′=0的特征方程为——．三、计算题(20题)41.

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.证明：

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.65.设存在，求f(x)．

66.

67.设y=ln(1+x2)，求dy。68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.A解析：

5.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

6.B

7.A

8.C解析：

9.B

10.C

11.D解析：

12.D

13.A

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.D

17.C

18.A

19.D

20.A

21.

22.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

25.ee解析：

26.

27.

28.

29.解析：

30.π

31.

32.33.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。34.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

35.（1，-1）

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

37.1/4

38.(12)(01)

39.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

41.

则

42.

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

64.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

65.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极