2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

6.

7.

8.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

9.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确14.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

15.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

18.

19.

20.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

29.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.

46.

47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.求微分方程的通解．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

62.

63.

64.设

65.求曲线的渐近线．

66.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.B本题考查了等价无穷小量的知识点

4.A

5.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

6.A

7.C解析：

8.D

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

10.C

11.D解析：

12.C

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

15.A

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

18.A

19.D

20.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.

25.

26.1-m

27.28.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

29.y=Ce2x-3/2

30.

31.

32.33.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.π/2π/2解析：

37.

38.y=1/2y=1/2解析：

39.

40.4π

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.函数的定义域为

注意

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．65.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y