2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

6.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.

11.

12.

13.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

16.

17.A.A.

B.

C.

D.不能确定

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.

22.函数的间断点为______．23.

24.

25.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=xy，则出=_______．38.设y=x+ex，则y'______．39.

40.三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.证明：50.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)计算

62.

63.

64.65.66.67.将展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

参考答案

1.B

2.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3.D解析：

4.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

5.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

6.D

7.A

8.A

9.D解析：

10.C

11.A

12.D

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

15.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

16.D

17.B

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A

20.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

21.22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.

24.

25.

26.22解析：

27.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

28.

29.（-35）（-3，5）解析：

30.31.本题考查的知识点为换元积分法．

32.ee解析：

33.1本题考查了一阶导数的知识点。

34.

解析：

35.-2

36.[01)∪(1+∞)

37.38.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

62.

63.

64.

65.

66.

6