2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

23.

24.

25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

28.

29.

30.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

31.

32.设，则y'=______。33.34.

35.

36.

37.求

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.证明：46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．69.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

4.D本题考查了函数的极限的知识点。

5.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

6.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

7.B

8.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

9.B

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.B

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.B

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.C

17.C

18.A

19.D解析：

20.C

21.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

22.(2x-y)dx+(2y-x)dy

23.2x-4y+8z-7=0

24.

25.

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.π

28.

29.

30.

31.32.本题考查的知识点为导数的运算。

33.

34.1本题考查了收敛半径的知识点。

35.y=1y=1解析：

36.[*]

37.=0。

38.11解析：

39.

40.1

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.所给曲线围成的图形如图8-1所示．69.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定