第2章 常用逻辑用语（章末复习课） （备课精研）高一数学 课件（苏教版2019必修第一册）

第二章章末复习课[网络构建][核心归纳]1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.若将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件p中.3.关于量词应注意如下几点(1)要判定全称量词命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.(3)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题.4.充要条件在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.要点一充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.②若p⇔q，则称p是q的充要条件.③若p⇒q，且q

p，则称p是q的充分不必要条件.④若p

q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.【例1】(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“a>5”是“A⊆B”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(

)A.m≥1

B.m≤1C.m≥0

D.m≥2解析(1)A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4

a>5，所以“a>5”是“A⊆B”的充分不必要条件.(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.答案

(1)A

(2)D【训练1】

(1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________. (2)若－a<x<－1成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________.解析(1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.要点二全称量词命题与存在量词命题1.书写┐p的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.简记：否量词(或改量词)，否结论.否定2.全称量词命题、存在量词命题的真假判断 (1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x，验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可. (2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.【例2】

(1)命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2－2x＋1≤0B.∃x∈R，x2－2x＋1≥0C.∃x∈R，x2－2x＋1<0D.∀x∈R，x2－2x＋1<0(2)若命题p：∀∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]解析(1)∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1<0，故选C.(2)命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.∴实数m的取值范围是(1，＋∞).故选B.答案

(1)C

(2)B【训练2】

(1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2解析(1)含量词的命题的否定为改量词，否结论.∴命题“∀x∈R，即(a－2)2<4，则－2<a－2<2，即0<a<4，故选D.答案

(1)D

(2)D要点三转化与化归思想的应用已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系；含量词命题的真假转化为相关知识.特别对有关参数取值范围问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.【例3】设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|