第二章单元能力测试

一、选择题(12560分．每小题中只有一项已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的 A．3 B．4C．5 D．2答 当f(0)＝－1时f(1)可以是0或1，则有2个映射．当f(0)＝0时，f(1)＝1，则有1个映射． 函数 的定义域为 ln 答 由ln(x－1)≠0得x－1>0且x－1≠1，由此解得x>1且x≠2，即函数 已知f(x)＝a|x－a|(a≠0)，则“a<0”是“f(x)在区间(0,1) f(x)＝a|x－a|(a≠0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a<0或a≥1，故选A. 3 333答

解 [1，1]b－a的最小值为2 A．x(1＋3x) B．－x(1＋3x)C．－x(1－3x) D．x(1－3x)答 解 令x<0，则 x)＝－x(1－3 ∵f(－x)＝f(x)＝－x(1－3函数 6＋2x的零点一定位于区间 答 解 已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8) 答 解 y＝f(x＋8)可看作是y＝f(x)左移8个单∴y＝f(x)x＝8已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一 答 解 观察选项，在0<a<1和a>1情况下，对三个函数的图象分析可知A、C、D已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值 5 54 4答 解 b＋1＝0＝5(a＋2)2＋1，∴a2＋b2的最小值为 9＋，则f(log5)的值等于 93 答

由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周因为 9f(x)99x∈[0,1]95

＋＝3log3＋

＝1

已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈N*)，则使得|f(an)－2010|n的值是)答 解析分析|f(an)－2010|的含意，估算2x＋lnx与2010最接近的整数．注意10,1(,)2x＋lnx如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为23的两矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图形大致为()答 解 (1)当0≤a<1时

21≤a<2222≤a<32

2a≥32二、填空题(4520上2 2已知f(x)＝ax－，f(lga)＝10，则a的值 212答 10或解

2121

2lga＝－1，故a＝10或0－2 已知f(x)是定义在R上的偶函数并且 1

2≤x≤3f(x)＝x，则 答

解析 f(＋2)＝1，f(＋4)＝ 1 ＝f()，故＝4，

.)...).矩形面积最大时，矩形的两边x，y分别应为 答 解 由三角形相似的性质可得： ＝20 ∴S＝x·y＝x·(24－4＝24x－4 5(x－15)＋5×15x＝15，y＝12时，S

设f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数，则满足 )所有x的和为

解 依题意当

)

)的x的和为x1＋x2＝－3；又f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－x)＝

)

，即x2＋5x＋3＝0，∴满足

)的x的和为

＝－5.∴满足 )的所有x的和为三、解答题(670分，解答应写出文字说明、证明过程或17．(10分)(1)f(x)(2)f(x)＝16x (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上递减，在(－2,0)上递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上递减，在(2，＋∞)上递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(2)x<0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16x＝－6；当x>0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.x的值为－618．(12分)Ry＝f(x)f(2＋x)＝(1)f(x)x＝0f(x)f(x)的另外 (1)由题意，可知f(2＋x)＝f(2－x)恒成立，即函数图象关于x＝2对称．又因为f(0)＝0,0关于x＝2对称的数为4，得f(4)＝f(0)＝0.∴f(x)(2)x∈[2,4]x＝2对称的区间为[0,2]．xx＝2对称的点为4－x，即4－x∈[0,2]，4－x满足f(x)＝2x－1，得f(x)＝7－2x.∴在x∈[0,4]时 ∵f(x)为偶函数，可得x∈[－4,0]的解析式为19．已知f(x)＝x2－x＋k，且(1)a，k(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值．解析(1)由题得 由(2)得log2a＝0或a＝1(舍去)由a＝2得k＝2当log2x＝1x＝2时，f(logax)有最小值，最小值为 (2)已知函数y＝ln(－x2＋x－a)在(－2,3)上有意义，求实数a的取值范围． (1)据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为(－2,3)，∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2(2)据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集f(x)＝－x2＋x－a＝0的两根分别在(－∞，－2]和[3，＋∞)∴a21．(本小题满分12分)某厂家拟在2010年举行促销活动，经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)xm万元(m≥0) (k为常数)12010年生产该产品的固定投入为8万元1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分，不包括促销费用)．(1)2010y(万元)m(2)2010分析(1)本题含有多个计算年利润＝年销售收入－总成本年销售收入＝年销售量×；总成本＝产品成本＋促销费用；1.5×每件/年销售量．(2)y＝f(m)解析(1)m＝0时，x＝1(万件∴1＝3－k∴x＝3－2由题意，得每件产品的为2010

(元y＝x[1.5× )＝4＋8(3－ －m)＝－16y＝－16(2)0≤m≤3y＝－16－m＋280≤m1＜m2≤3y1－y2＝(－16－m1＋28)－(－16 ＝(16－16 ＝

0≤m≤3y＝－16－m＋28m＞3y＝－16－m＋28m＝3(万元)时，ymax＝21(万元20103[注](1)f(x)g(x)(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范