2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

10.

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.014.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.

17.

18.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。33.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

34.

35.

36.

37.

38.幂级数

的收敛半径为________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求微分方程的通解．52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.设y=x2=lnx，求dy。

62.

63.64.65.

66.

67.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

3.B

4.C

5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

6.C

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.B解析：

9.D

10.C

11.C解析：

12.B解析：

13.A

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.A

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

19.D

20.B解析：

21.

解析：

22.

23.

24.

25.ln226.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

27.

28.坐标原点坐标原点

29.

30.

解析：

31.π/4本题考查了定积分的知识点。

32.33.2dx+2ydy

34.

35.1

36.0

37.38.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

39.

40.(1/3)ln3x+C41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所