2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.

4.

5.

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

13.

14.

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.

18.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

19.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

24.

25.

26.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

27.=______．

28.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

32.

33.

34.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

35.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设y=x+arctanx，求y'．

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.设区域D为：67.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

68.

69.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.C解析：

4.B解析：

5.C解析：

6.A

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

9.D

10.D南微分的基本公式可知，因此选D．

11.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

12.B

13.D

14.D解析：

15.D

16.A解析：

17.C

18.B

19.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

20.D21.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.23.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

24.

25.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.1

27.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

28.

29.

解析：

30.y=Ce-4x

31.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。32.1

33.

34.1/235.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

36.

37.π/8

38.

39.1/4

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.44.由二重积分物理意义知

45.

则

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.66.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

67.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连