2022年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.

9.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

11.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.广义积分．

30.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

31.

32.函数的间断点为______．

33.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

34.设y=1nx，则y'=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.证明：

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.

66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

2.D解析：

3.C解析：

4.D

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.C

8.B

9.C

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.A

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.B

16.A

17.A

18.C

19.C由于f'(2)=1，则

20.D

21.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

22.5/4

23.

24.4

25.11解析：

26.

27.1/2

28.

解析：

29.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

33.1/2

34.

35.

36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

38.

39.-1

40.本题考查的知识点为无穷小的性质。

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

则

61.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线