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文档简介
2023年安徽省宿州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.设A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}则M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}
3.设集合,则MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
4.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
5.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
6.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
7.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()A.75B.85C.95D.65
8.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b
B.C.D.
9.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
10.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
11.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.
B.-3
C.
D.3
12.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
13.下列各组数中,表示同一函数的是()A.
B.
C.
D.
14.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
15.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6
B.
C.12
D.
16.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
17.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
18.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
19.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
20.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N为M的真子集,则a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
二、填空题(10题)21.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
22.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
23.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
24.
25.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
26.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
27.
28.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
29.
30.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
32.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
33.解不等式4<|1-3x|<7
34.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
35.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)36.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
37.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
38.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
39.化简
40.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
41.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
42.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
43.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
44.已知求tan(a-2b)的值
45.计算
五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
47.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
48.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
51.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
52.
53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
55.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
六、综合题(2题)56.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
57.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
2.D
3.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
4.B
5.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
6.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
7.C
8.C
9.D
10.D
11.B
12.A三角函数的性质,周期和最值.因为y=,所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时,ymin=T=2π.
13.B
14.A
15.A
16.A直线的两点式方程.点代入方程验证.
17.A
18.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
19.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
20.A
21.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
22.18,
23.n2,
24.
25.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
26.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
27.2π/3
28.36,
29.{x|0<x<1/3}
30.等腰或者直角三角形,
31.
32.
33.
34.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
35.
36.
37.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
38.(1)(2)
39.
40.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
41.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
43.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
44.
45.
46.
47.
48.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
49.
50.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
51.
52.
53.
54.
55.
∴PD//平面A
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