2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

2.

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

13.A.

B.

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

17.

18.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.设f(x)=esinx，则=________。

30.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

31.

32.

33.

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程的通解．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y'．

62.

63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

2.C解析：

3.C

4.D

5.B

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

7.A

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.B

10.B

11.A解析：

12.A

13.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

14.B，可知应选B。

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D解析：

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.C

21.

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

23.

24.

25.

26.0

27.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

28.

29.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

30.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

31.

32.00解析：

33.

34.

35.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

37.0＜k≤1

38.

39.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

本题考查的知识点为导数运算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.解：

68.

69.