2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.

9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.

18.

19.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=xy，则出=_______．24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。32.33.设f(x)=esinx，则=________。34.

35.

36.设y=sin2x，则y'______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

63.

64.

65.

66.用洛必达法则求极限：67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A解析：

7.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.B解析：

9.B

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.B

12.C

13.B

14.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.D

17.C解析：

18.D

19.C

20.D

21.0

22.

23.24.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.y=0

26.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

27.

28.

29.1

30.031.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.（-21）（-2，1）33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

34.

35.036.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

37.x-arctanx+C

38.(-∞2)

39.0

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解