2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

3.

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.

7.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.

10.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

11.

12.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为________。

22.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

23.

24.

25.微分方程y'=0的通解为__________。

26.27.28.

29.

30.31.设y=2x+sin2，则y'=______．

32.

33.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

34.

35.

36.

37.

38.级数的收敛半径为______．39.

40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.证明：54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.66.

67.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

3.C

4.C解析：

5.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

6.C

7.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.C

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.C

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.B，可知应选B。

17.B

18.C

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.C21.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

22.y=Ce-4x

23.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

24.2

25.y=C

26.

27.28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

29.230.本题考查的知识点为重要极限公式。31.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.33.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

34.

35.tanθ-cotθ+C

36.x=-3

37.

38.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由二重积分物理意义知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.62.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

63.解

64.65.解D在极坐标系下可以表示为

66.

67.

68.

69.

70.【解析】

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2