新教材人教b版选择性必修三5.1.2数列中的递推作业

二数列中的递推(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知数列{an}的首项为a1=1,且an+1=12an+12,则此数列第4A.1 B.12 C.34 【解析】选1=1,a2=12×1+12=1,a3=12×1+12=1,a4=2.符合递推关系式an=2an-1(n≥2)的数列是 ()A.1,2,3,4,… B.1,2,2,22,…C.2,2,2,2,… D.0,2,2,22,…【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的2倍,只有B项符合.3.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于 ()A.259 B.2516 C.6116 【解析】1a2a3=32,a1aa1a2a3a4a5=5则a3=3222=94,a5=5242=254.已知数列{an}满足:a1=17,对于任意的n∈N*,an+1=72an(1-an),则a2019-a227 B.27 37【解析】选D.a1=17,a2=72×17×67=37,a3=72×37×47=67,a4=7归纳可知,当n>1时,若n为奇数,an=67;若n为偶数,an=3所以a2019-a2020=67-37=5.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是 ()n>na1>nan n>nan>na11>Sn>nan n>Sn>na1【解析】选C.由an=S解得an=5-4n,a1=1,所以na1=n,所以nan=5n-4n2,因为na1-Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)>0(当n≥2时).Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n>0(当n≥2时).所以na1>Sn>nan.【补偿训练】若数列{an}的前n项和是Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|等于 ()B.35【解析】n=-|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令an>0,则2n-5>0,所以n≥3.所以|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+a3+…+a10=2+(S10-S2)=2+[(102-4×10+2)-(22-4×2+2)]=66.6.(多选题)已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,则实数λ可以取的值为 () B.-2 【解析】选n≤an+1⇒n2+λn≤(n+1)2+λ(n+1)⇒λ≥-(2n+1),n∈N*⇒λ≥-3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-1an,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2021的值为【解析】由a2=12,a3=-1,a4=2可知数列{an}是周期为3的周期数列,从而Π2021=(-1)673×2×12答案:-18.数列an满足a1=1,an-an-1=1n(n-1)(n≥2且n∈N*),则数列【解析】an-an-1=1n(n-1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,an=1n-1-1n+1n-2-1=2-1n答案:2-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.在数列{an}中,a1=1,an+1=nn+1a(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的一个通项公式.【解析】(1)a1=1,a2=12a1=1a3=23a2=23×12a4=34a3=34×13=14,a5=45a4=4(2)由(1)知an=1n(n∈N*10.已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=an2,an为偶数,3a【解析】若a5为奇数,则3a5+1=1,a5=0(舍去).若a5为偶数,则a52=1,a若a4为奇数,则3a4+1=2,a4=13(舍去若a4为偶数,则a42=2,a若a3为奇数,则3a3+1=4,a3=1,则a2=2,a1=4.若a3为偶数,则a32=4,a若a2为奇数,则3a2+1=8,