运筹学教案(胡运权版)

授课题目：绪论教学目的与要求：1。知识目标：掌握运筹学的概念和作用及其学习方法2.能力目标：掌握运筹学的数学模型3.素质目标:培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点：运筹学的数学模型教学难点：运筹学的数学模型教学过程:1.举例引入（5分钟）2。新课(60分钟)（1）举例引入，绪论（30分钟）（2）运筹学与管理学(30分钟）3.课堂练习（20分钟）4。课堂小结（5分钟)5。布置作业《绪论》（2课时）【教学流程图】举例引入，绪论运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟)（1)齐王赛马的故事（2)两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念(用实例引入）例1—1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者.当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢?例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖—1，-1坦白0，—10-10，0-8，—8定义：运筹学（OperationResearch）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字;2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次;4、考试;5、EXCEL操作与手动操作结合.二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）授课题目:第一章线性规划及单纯形法第一节：线性规划问题及数学模型。教学目的与要求:1。知识目标：掌握线性规划的基本概念和两种基本建模方法.2。能力目标：掌握线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法.要求学生完成P43习题1。2两个小题.3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点:1、线性规划的基本概念和两种基本建模方法；2、线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法。教学难点：1、线性规划的两种基本建模方法；2、将线性规划模型的普通形式化为标准形式。教学过程：1。举例引入（5分钟）2。新课（60分钟)（1）运筹学与线性规划的基本概念(20分钟）(2）结合例题讲解线性规划标准型的转化方法（20分钟)3.课堂练习(20分钟）4.课堂小结（5分钟）5。布置作业《线性规划及单纯形法》（2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划(结合例题讲解）线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用.自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情.学生之间互帮互助，共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果.【教学内容】一、教学过程：第一章线性规划及单纯形法第一节线性规划问题及其数学模型（用实例引入）例1-3美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，现已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时数，及测试工序所需要的时间。问该公司应制造两种家电各多少件时才能使获取的利润最大?生产1件Ⅰ产品生产1件Ⅰ产品每天可用能力（小时）设备A（台时）设备B（台时)调试（小时）06152115245利润(元）21例1—4有A、B、C三个工地,每天需要水泥各为17、18、15百袋。为此甲、乙两个水泥厂每天各生产23百袋和27百袋水泥供应这三个工地。其单位运价如下表,求最佳调运方案。工地水泥厂A1BC2甲1．5乙242工地水泥厂ABC171815供应量/百袋甲232750乙需求量/百袋一、线性规划的基本概念如果规划问题的数学模型中,决策变量的取值是连续的整数、小数、分数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则称这种规划问题为线性规划。二、将线性规划的普通型化为标准型1、对于minZ=CX，可转化为min(—Z)=-CX；2、当约束条件中出现时，在左边加上一个“松弛变量”，使不等式变为等式；当约束条件中出现时,则在左边减去一个“松弛变量”。3、当某个决策变量或符号不限时,则增加两个决策变量和，令;4、当约束条件中有常数项时，则在方程两边同乘以（—1).例1-5将下列非标准4型线性规划问题转化为标准型.解：学生练习：P42习题1.2。二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）授课题目：第二节图解法第三节单纯形法原理教学目的与要求：1.知识目标:用图解法理解线性规划的概念及单纯形法中的几个概念；2。能力目标：掌握用图解法和单纯形法求解线性规划的原理；3。素质目标:培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点:1、用图解法求解线性规划的计算步骤；2、用单纯形法求解线性规划的计算步骤。教学难点：用单纯形法求解线性规划的计算原理；教学过程：1。举例引入（5分钟)2.举例讲解新课（80分钟)(1)图解法（40分钟）(2）单纯形法原理(40分钟）3。课堂练习（穿插在例题讲解过程中)4.课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1。4两个小题。其中第1小题为作业一。《线性规划的求解》（2课时）【教学流程图】以学生自学引入图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法坐标系图解法的操作步骤求出可行域平移目标函数直线化为标准型单纯形法的原理迭代法课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果.【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）复习中学数学中的图解法。导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念?（二）新课:第二节图解法一、图解法的步骤（以学生自学引入)学生自学P16—17,教师检查看不懂文字的学生，并做好记录.提问：以P44的1。4题第1小题为例，图解法第一步是什么？以下逐步提出问题.教师演示并总结如下：图解法适用于两个决策变量的线性规划非标准型。步骤如下;1、用决策变量建立直角坐标系；2、对于每一个约束条件，先取等式画出直线，然后取一已知点（一般取原点）的坐标代入该直线方程的左边，由其值是否满足约束条件的不等号及该已知点的位置来判断它所在的半平面是否为可行域.3、令Z等于任一常数，画出目标函数的直线,平移该直线，直至它与凸多边形可行域最右边的角点相切，切点坐标则为最优解。例1—5解G（1，1.5）可行解——满足约束条件的解,全部可行解的集合叫可行域。最优解——使目标函数达到最大值的可行解。基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n（n〉m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵,它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量.矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数,再加到另外一行上去。4.课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1.3两个小题。授课题目:第四节单纯法的计算步骤教学目的与要求：1。知识目标：用图解法理解线性规划的概念及单纯形法中的几个概念;2。能力目标：掌握用单纯形法求解线性规划的计算步骤；3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神.教学重点：用单纯形法求解线性规划的计算步骤。教学难点：1、用单纯形法求解线性规划的计算原理；2、用单纯形法求解线性规划的计算步骤.教学过程：1.举例引入（5分钟)2。举例讲解新课(80分钟）单纯形法求解步骤3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4.课堂小结（5分钟)5。布置作业：要求学生完成P43习题1.4两个小题。其中第1小题为作业一。第四节《单纯法的计算步骤》(2课时）【教学流程图】以学生自学引入图解法线性规划求解方法介绍单纯形法EXCEL规划求解法化为标准型单纯形法的操作步骤求出初始表迭代法课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入:(5分钟)复习中学数学中的图解法。导入提问:线性规划图解法中有哪些基本概念？（二）新课：一、三个基本定理可行解—-满足约束条件的解,全部可行解的集合叫可行域。最优解--使目标函数达到最大值的可行解。基变量—-利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n（n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵,它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。矩阵的初等变换—-将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。二、单纯形表迭代法教师先演示：1、化为标准型2、做出初始单纯形表,求出检验数；3、确定检验数中最大正数所在的列为主元列，选择主元列所对应的非基变量为进基变量4、按最小比值原则,用常数列各数除以主元列相对应的正商数,取其最小比值，该比值所在的行为主元行；主元列与主元行交叉的元素为主元，主元所对应的基变量为出基变量。5、对含常数列的增广矩阵用初等变换把主元变为1，主元所在的列的其余元素化为0.6、计算检验数，直到全部检验数小于等于0，迭代终止.基变量对应的常数列为最优解，代入目标函数得最优目标函数值。例1—6解:先化为标准型：s.t.其约束条件的系数增广矩阵为05100156201024110015初始始基可行解为：，以此列出单纯形表如下。得：，代入目标函数得：Z=2*7/2+1＊3/2+15/2*0+0＊0=17/2。目标函数21000↓↓常数决策变量基变量初始表←00005100［6］20101100115245计算0000021000第一次迭代←0200510011/301/600［2/3]0-1/61154122/301/3001/30—1/30第二次迭代0210015/4-15/21001/4-1/2010—1/43/215/27/23/22101/41/2000-1/4—1/24。课堂小结（5分钟）5.布置作业：要求学生完成P43习题1。4两个小题。其中第1小题为作业一授课题目：第五节单纯形法的进一步讨论教学目的与要求：1。知识目标：理解求解线性规划的人工变量法中大M法和两阶段法;2.能力目标:利用习题1。15巩固线性规划的建模;3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点:1、求解线性规划的人工变量法中两阶段法的计算步骤.2、人工变量法与普通单纯形法的区别。教学难点:1、两阶段法的计算步骤；2、习题1。15中的约束条件分析。教学过程：1.举例引入（5分钟)2。举例讲解新课（80分钟）(1)人工变量法（40分钟）（2）两阶段法(40分钟）3.课堂练习(穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结与单纯形法小结(5分钟）5．布置作业。《单纯形法的进一步讨论》(2课时）【教学流程图】用实例引入人工变量法初始单纯形表中无单位矩阵人工变量法的例题讲解引入人工变量在目标函数中引入大M两阶段法用EXCEL求解中的困难两阶段法的例题讲解第一阶段的模型第二阶段的模型课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程:（三）举例引入:（5分钟)复习单纯形法。导入提问：当初始单纯形表中不出现单位矩阵怎么办?（二)新课：第五节单纯形法的进一步讨论(用实例引入人工变量法）例1-7用单纯形法求解下列线性规划问题：解：将第二个约束条件化为等式（左边减去一个松弛变量)后,约束条件的系数矩阵不存在单位矩阵，这时可在约束条件第一、二等式的左边分别加上一个人工变量作为初始基变量,使之出现单位矩阵。为了使目标函数中的人工变量为0，令它们的系数为任意大的负值“-M”，然后采用一般单纯形表法求解。目标函数23—5—M0-M常数决策变量基变量↓↓初始表←—M-M1［2]11—5100-1710101计算-3M4M—2M-MM—M3M+23—4M2M-50-M0一次迭代←0—M201[7/2]1/210-1/21/2—1/21/225-5/21/22—M03201101/76/72/75/71/7-1/7—1/71/74/745/72315/716/71/7—1/700—50/7-M-16/7-1/7-M+1/7所以最优解为：X=（45/7，4/7，0,0,0，0)例1-8对LP模型：s。t.用两阶段法求解.解：先分为标准型：s.t.对s。t。使用单纯形法求解，化为标准型后，列出单纯形表并迭代如下目标函数00000-1-1↓↓常数决策变量基变量初始表←←-1-10［6］1—10105210—10121582—1—100一次迭代0-1011/6-1/601/60［5]02/31/3-1-1/311/31/3502/31/3—1-4/3000011/6—1/601/60102/151/15—1/5-1/151/51/31/1500000—1—1在上表中的最终表中除去人工变量后，回归到原来的标准型：s。t。然后对该最终表继续使用单纯形法计算：目标函数决策变量—15-24—500↓常数基变量初始表←—24—15011/6—1/6010［2/15]1/15-1/51/31/150-96-3—3一次迭代—24-5-5/410-1/41/415/2011/2—3/21/41/2-15/200-7/2—3/2故1。15题分析：令i=1，2，3代表A，B，C三种商品，j=1,2,3代表前，中，后舱，代表装载于第j舱位的第i中商品的数量（件）。1、目标函数为运费总收入：2、约束条件：前中后舱载重限制:前中后舱体积限制：三商品的数量限制:舱体平衡条件：前舱载重/中舱载重为：后舱载重/中舱载重为：前舱载重/后舱载重为：上三式中，2000/3000=2/3,1500/3000=1/2，2000/1500=4/3。3。课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结与单纯形法小结（5分钟）图1—9：强调当非基变量的检验数为零时，线性规划存在多重解.5、布置作业二：1。15题授课题目：第二章:线性规划的对偶理论与灵敏度分析第一节线性规划的对偶问题第二节对偶问题的基本性质教学目的与要求：1。知识目标:掌握一般形式对偶问题的对应规律、理解并应用对偶定理2.能力目标：掌握线性规划的对偶问题的基本性质；3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点:一般形式对偶问题的对应规律、对偶定理教学难点：对偶定理教学过程:1。举例引入(5分钟）2。举例讲解新课（80分钟）（1)对偶问题的基本概念与解的性质；（2）一般形式的对偶问题(3）对偶问题的基本性质3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4.课堂小结（5分钟）《线性规划的对偶理论》（2课时）【教学流程图】举例引入对偶问题与原问题的结构特点线性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题的解与单纯形表线性规划的单纯形法求解实质学生练习(结合例题讲解进行）课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心,在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入对偶问题的基本概念：（5分钟)导入提问：线性规划的对偶问题与原问题的解是什么关系?(二）新课：第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析第一节线性规划的对偶问题回顾例1-3：例1—3美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品,现已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时数，及测试工序所需要的时间。问该公司应制造两种家电各多少件时才能使获取的利润最大？生产1件Ⅰ产品生产1件Ⅰ产品每天可用能力(小时)设备A（台时）设备B（台时)调试（小时)06152115245利润（元)21解：设为两种产品的产量，得线性规划问题:现从另一角度提出问题：假定有某个公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源？设分别为单位时间内设备A,B和调试工序的出让价格，其线性规划模型如下表：原问题对偶问题目标函数最大利润为,其中：为两种产品的产量。某公司最小出让价为：，其中：分别为单位时间内设备A，B和调试工序的出让价格.原问题对偶问题约束条件每生产1件商品在A,B设备和调试每生产1件商品的出让价不小于利润:工序上的时间约束为：可见:原问题(系数为m×n矩阵）对偶问题（系数为n×m矩阵)maxZminW目标函数中的系数成为对偶问题约束条件中的右端常数约束条件中的右端常数成为原问题中目标函数中的系数约束条件系数矩阵为对偶问题约束条件系数矩阵的转置。约束条件数有m个，约束条件系数矩阵为原问题约束条件系数矩阵的转置。变量数m个，第i个约束条件为“≤",第i个约束条件为“≥”第i个变量为“≥0”第i个变量为“≤0"第i个约束条件为“=”第i个变量为自由变量变量数n个，约束条件数有n个,第i个变量为“≥0"第i个变量为“≤0”第i个变量为自由变量第i个约束条件为“≥”，第i个约束条件为“≤”第i个约束条件为“=”例1—6和例1—8分别用单纯形法和两阶段法可求得上述例题的原问题和其对偶问题的最终单纯形表如下：目标函数21000常数决策变量基变量原问题变量原问题松弛变量最终表0210100011005/41/4—1/4-15/2-1/23/215/27/23/2000—1/4-1/2变量对偶问题剩余变量对偶问题变量目标函数—15-24↓—500常数决策变量基变量一次迭代-24-5—5/4115/200—1/41/41/41/211/2-3/2—15/200-7/2—3/2从上两表看出两个问题变量之间的对应关系,同时看出只需求解其中一个问题，从最优解的单纯形表中同时得到另一个问题的最优解。即原问题的最优解为：；其对偶问题的最优解为:。对偶问题的基本性质1、若线性规划原问题（LP)有最优解，其对偶问题（DP)也有最优解；2、LP的检验数的相反数对应于其DP的一组基本解，其中第j个决策变量的检验数的相反数对应于DP第i个剩余变量的解;LP第i个松弛变量的检验数的相反数对应于其DP的第i个对偶变量的解。反之DP的检验数对应于其LP的一组基本解。例1-9解加入松弛变量后，单纯形表迭代为：b[2]1-1210021040146-21001-1/211/20［1/2]3-1/21301—5—3041001460-112600—11-2—2设对偶变量为和，剩余变量为，，，由上性质，有为对偶问题的基本解。二、课堂练习（穿插在例题讲解过程中)三、课堂小结（5分钟）授课题目：第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析第三节影子价格教学目的与要求：1。知识目标：了解影子价格的实质2。能力目标：掌握求解线性规划的对偶单纯形法的计算步骤；3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点：对影子价格的理解。教学难点：对影子价格的理解教学过程:1.举例引入（5分钟)2.举例讲解新课（80分钟）（1）影子价格的概念（2）影子价格的实质（3）影子价格的性质与计算3。课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4.课堂小结（5分钟)《影子价格》(2课时)【教学流程图】举例引入线性规划影子价格基本概念影子价格的实质学生练习（结合例题讲解进行）课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入影子价格的基本概念：（5分钟）导入提问:什么是影子价格？（二)新课：第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析第三节影子价格对偶变量的意义——代表在资源最优利用条件下对单位第种资源的估价，这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中作出的贡献而作的估价,为区别起见,称为影子价格(shadowprice)。z＊=w＊=Y＊b=（2。26）对bi求偏导数，得到：（2。27）即第i种资源影子价格yi*是z＊对资源数量bi的变化率，是第i种资源增加一个单位时，最大产值的改变量。1．资源的市场价格是已知数，相对比较稳定,而它的影子价格则有赖于资源的利用情况,是未知数。由于企业生产任务、产品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。资源的影子价格实际上又是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当第2种资源（设备B）的影子价格是0。25,当市场价格高于0。25时，可以卖出这种资源;相反当市场价格低于影子价格时,就会买入这种资源。随着资源的买进卖出,它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时,才处于平衡状态。一般说对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案，而对于对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价，这种估价直接涉及到资源的最有效利用。授课题目：第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析第四节对偶单纯形法教学目的与要求：1。知识目标：理解线性规划单纯形法求解的实质;2.能力目标：掌握求解线性规划的对偶单纯形法的计算步骤；3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点:1、对偶单纯形法的计算步骤;2、对偶单纯形法与原问题单纯形法求解思路上的区别。教学难点：1、对偶单纯形法的计算步骤；2、用单纯形法求解线性规划的实质.教学过程：1.举例引入(5分钟）2.举例讲解新课（80分钟)（1)对偶问题的基本概念与解的性质；（20分钟)（2）对偶单纯形法与原问题单纯形法解之间的关系；(20分钟）（3）对偶单纯形法与原问题单纯形法的求解原理（20分钟）(4）对偶单纯形法原理(20分钟）求解步骤（20分钟）3。课堂练习(穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结（5分钟）《线性规划的对偶理论与对偶单纯形法》（2课时）【教学流程图】举例引入对偶问题与原问题的结构特点线性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题的解与单纯形表线性规划的单纯形法求解实质初始表对偶单纯形法计算步骤进基出基学生练习（结合例题讲解进行)课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用.自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情.学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（三）举例引入对偶问题的基本概念：（5分钟）导入提问：线性规划的对偶问题与原问题的解是什么关系？(二）新课：第四节对偶单纯形法一、对偶单纯形法的原理LP与DP在求解迭代过程中有三种情形：LP的b列均≥0LP的检验数均≤0含义则DP的检验数≤0且，这时LP与DP均达到最优解。均≥0某个＞0则DP的某个变量＜0，说明原问题可行,对偶问题不可行。某个＜0全部≤0则DP的检验数≤0且,说明原问题不可行，对偶问题可行。对于第二种情形用单纯形法求解，第三种情形用对偶单纯形法求解。二、对偶单纯形法求解过程1、用实例引入：例1—10解引入非负松弛变量，化为标准型；将三个约束式两边分别乘以-1,得目标函数-3-9000常数决策变量基变量↓↓初始表←000［-1］-1010010-2-3—3-1-1—4-70100计算0000—3-9000—3/—1—9/—1第一次迭代←0—3001001[—3］—6-10—1002—1-110-11-3-3300-6—300—6/-3—3/-1第二次迭代—3-90100010—4/31/31/3-1/3105/31/3101—2-30-901—12—200最优解为：Y=（5/3,1/3，0,0,1)3、总结对偶单纯形法求解过程:由于用单纯形法求解极大化线性规划问题时,通过迭代直至所有检验数≤0，这时所得最优基也是对偶问题的可行基，因此单纯形法的求解过程是：在保持原始可行(即常数列保持≥0）的前提下,通过迭代实现对偶可行（全部≤0）。换一个角度考虑线性规划的求解过程：能否在保持对偶可行（全部≤0）的前提下,通过迭代实现原始可行(即常数列保持≥0）？这就是对偶单纯形法的求解思路。第一步：建立初始单纯形表，计算检验数行,当全部≤0（非基变量的＜0）时，如果常数项≥0，即得最优解。如常数项至少有一元素＜0,且检验数仍然非正，则转下一步。第二步：将常数项＜0所在的约束条件两边同乘以-1,将常数列全变成非负，再使用原始单纯形法求解。如果上述处理过程中出现原始可行基不再是单位矩阵，可适当增加人工变量构造人造基,再用大M法求解。第三步：进行基变换先确定出基变量:选取常数列中绝对值最小的负元素对应的基变量出基,相应行为主元行。然后确定入基变量：由最小比值原则，选所在的列为主元列.这里为第j列的检验数，为对应的主元行中非基变量的系数.主元行与主元列相交叉处的系数元素为主元素，其对应的非基变量为换入基变量。第四步：对主元素进行换基迭代后，用矩阵的初等变换将主元素变成1，并把主元列变成单位向量，得到新的单纯形表。二、课堂练习（穿插在例题讲解过程中）三、课堂小结（5分钟)授课题目：第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析第五节：灵敏度分析教学目的与要求：1。知识目标:理解求解线性规划的单纯形法中灵敏度分析的基本原理；2.能力目标：分析的变化；分析的变化；增加一个变量的分析。3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点：1、分析的变化；2、分析的变化；3、增加一个变量的分析。教学难点：1、灵敏度的基本概念；2、增加一个变量的分析。教学过程：1。举例引入灵敏度(5分钟）2。举例讲解新课(80分钟）（1）灵敏度的基本概念；（20分钟）(2）分析的变化;（20分钟）（3）分析的变化;(20分钟）（4）增加一个变量的分析。（20分钟）3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4.课堂小结（5分钟）《灵敏度分析》(2课时）【教学流程图】举例引入灵敏度灵敏度线性规划灵敏度的基本概念线性规划模型参数分析的变化分析灵敏度的方法分析线性规划模型中参数的变化分析的变化增加一个变量的分析学生练习（结合例题讲解进行）课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情.学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（四）举例引入对偶问题的基本概念：（5分钟）导入提问:线性规划的对偶问题与原问题的解是什么关系？（二)新课：第五节灵敏度分析一、灵敏度分析的基本概念与原理由LP单纯形迭代法的基本原理：将LP的标准型写成矩阵形式:maxZ=CXs.t.AX=bX≥0其约束条件的系数矩阵为A，加上人工基I（I为单位矩阵）以后，迭代过程实际上为：（A∣I）→(I∣A）3—10例1—11求矩阵A=-211的逆矩阵.2-14解3-10100—2110102-211010005011101110=01323000101/51/510014/5—1/5=010212/5—5/300101/51/3再看美佳公司的LP约束条件系数的初始表与最终表:目标函数21000常数决策变量基变量↓↓初始表←0000［6］151000152452001101计算0201000000第二次迭代0210100011005/4—15/21/4—1/2—1/43/215/27/23/22010001/41/2—1/4-1/2因此有:目标函数的系数决策变量初始表中约束条件的系数B最优表约束条件的系数最优表的检验数Nb由上表看出，目标函数中的决策变量的系数（又叫参数）变动时，只影响最优表中的检验数，因此只要对最优表继续使用单纯形表法，直至得到最优解为止.二、分析的变化例5—2用教材上的例5。将代入原最优表中并继续迭代,得：目标函数1。52000常数决策变量基变量↓↓↓第二次迭代←01.52010001100［5/4］-15/215/27/23/21/4-1/23/2-1/40001/8—9/4第三次迭01．501004/5-1/510—61620011/50032代0-1/100—3/2如果,代入原最优表，得目标函数2000常数决策变量基变量↓↓第二次迭代01.5010001100[5/4]-15/215/27/23/21/4—1/23/2—1/4000解和，得：，故。三、分析的变化设初始表中的常数列为b,那么最优表中的常数列为，现设初始表中的常数列为,那么最优表中的常数列为，也就是当初始表中的常数列有增量时，那么最优表中的常数列有增量.例5—3设美佳公司这一例中的单纯形表中的初始表中的常数列中有增量:08，设最优表中的常数列为，那么其增量为:015/4—15/208=2-210=01/4—1/20—1/43/20用对偶单纯形法继续计算得:目标函数21000常数决策变量基变量↓↓↓第二次迭代0210015/4—15/21001/4—1/2010［-1/4]3/235/211/2—1/2000-1/4-1/2第三次迭02051001100115500-401-60—100-22代四、增加一个变量的分析(采用教材第三版P66的分析步骤和P67的例7。二、课堂练习(穿插在例题讲解过程中）三、课堂小结（5分钟）授课题目：第三章:运输问题第一节运输问题及其数学模型教学目的与要求：1。知识目标：掌握运输问题的基本概念；2。能力目标：掌握运输问题的模型特点，特别是基变量个数。3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点：初始调运方案的确定.教学难点：初始调运方案的确定。教学过程：1.举例引入运输问题（5分钟）2。举例讲解新课(70分钟）运输问题的基本概念；3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结(5分钟)5．布置作业:（10分钟）《运输问题：表上作业法与规划求解法》（2课时）【教学流程图】举例引入运输问题产地运输问题的基本概念销地运价与运量学生练习(结合例题讲解进行)课堂小结布置作业：要求学生完成习题中例7的表上作业计算。【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入运输问题的基本概念:（5分钟）导入提问：线性规划在管理实践中有哪些应用?（二）新课：第三章运输问题第一节运输问题及其数学模型一、引入P82的例1二、运输问题的数学模型及其特点运输问题的数学模型具有下述特点：1、约束条件系数矩阵的元素为0或1；2、约束条件系数矩阵的每一列有两个元素,这对应于每一个元素在前m个约束条件中出现一次，在后n个约束条件中出现一次；3、对于产销平衡运输问题，所有约束条件都有是等式约束，各产地产量之和等于各销地销量之和。运输问题的解初始基可行解的确定应本着下列原则(1）皆应满足模型中的所有约束；（2)基变量对应的约束方程组的系数列向量线性无关（3）基变量的个数(非零变量的个数）≤m+n-1。（4）为使迭代顺利进行，基变量的个数在迭代的过程中一直保持为(m+n-1）个。二、学生练习（穿插在例题讲解中)三、布置作业：对本章例题7进行具体推导授课题目：第三章：运输问题第二节用表上作业法求解运输问题教学目的与要求：1。知识目标：掌握运输问题的表上作业法；2.能力目标：掌握运输问题的建模和表上作业求解法；掌握解的最优性检验法中的闭回路法和位势法的计算步骤。3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神。教学重点：1、运输问题的建模和表上作业求解法；2、求检验数的两种方法；3、求解运输问题的EXCEL规划求解法.教学难点：1、运输问题的建模和表上作业求解法及其解的最优性检验法中的闭回路法和位势法(求检验数的两种方法）；2、求解运输问题的EXCEL规划求解法.教学过程：1.举例引入运输问题的求解(5分钟）2。举例讲解新课(70分钟）(1）求解运输问题的表上作业法；（2）求解运输问题的规划求解法;3.课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结（5分钟)5．布置作业:（10分钟）《运输问题:表上作业法与规划求解法》(2课时）【教学流程图】举例引入运输问题的解用最小元素法求初始方案求解运输问题的表上作业法闭回路法位势法学生练习（结合例题讲解进行)课堂小结布置作业：要求学生完成习题中例7的表上作业计算。【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用.自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入运输问题的基本概念：（5分钟）导入提问:线性规划在管理实践中有哪些应用？(二)新课：第三章运输问题第二节用表上作业法求解运输问题一、一般单纯形法例3-1某部门有三个生产同类产品的工厂，产品由四个销地销售（数据见下表），求应如何调运才使总运费最小？销地产地产量412411162810539610112248销量8141214解：先写出LP数学模型如下：s。t。(目标函数和约束条件模型见教材P83）由模型可列出约束条件的系数矩阵如下:111111111111111111111111由上可见,单纯形表的系数矩阵中共有m+n=3+4=7行，有m＊n=3＊4=12列.基变量个数有m+n—1=3+4-1=6个，不能采用普通单纯形法求解，只能用表上作业法求解.二、表上作业法1、求初始可行解——最小元素法先在表中找出一个运价最小的数（最小元素），给予尽可能满足,然后在余下的格子中，继续按此法安排调运。注意每次安排时，如果销地已满足需求，就划去该列;如果产地已分配完产量,就划去该行(划去是打“×”之意）；如二者同时满足，只能在该最小元素所在的行或列上的其它空格上打“×"，而不能同时划去该最小运价格所在的行与列。当最后只剩下一行（一列）还存在没有填数和打“×"的格子时，规定应先在能同时满足所在行与列的格子内填数（填数前所在行与列已同时满足时,该格子内应填写0），再按最小元素法填写其他格，直到满足填数的格子数等于m+n-1为止。2、调运方案的检验方法（怎样求空格检验数？）1空格闭回路法空格闭回路指在一个封闭的直角回路的若干角点处,除了处为空格以外，其余角点都是实格。作法：从所在的空格开始,沿直线前进，碰到实格可拐弯也可不拐，但碰到空格应不改变方向，如此曲折前进，一直返回到起始空格。再将所在空格的单位运费加上正号，沿它的空格闭回路按顺时针方向再在第二个、第三个等有数格的单位运费前依次加上负号，正号,…，如此正负交错，最后得所在空格的检验数。②位势法方法：在初始调运方案表中增加一行和一列，在列中填,在行中填（和称为位势），于是对于m+n—1个有数格成立下列关系：(1)由于和共有m+n个，因此上式组成的m+n-1个方程中多一个未知数，可任设一个未知量为一任意常数(一般设)，求出全部和的值。再把这些和的值代入空格检验数的表达式：(2）3、换基对各空格检验数按的原则先选择进基，再做的空格闭回路，以角点为0号，按顺时针或反时针方向把其他角点依次标为1号,2号，…，如此排出各转角点的奇偶性,再求调整量（各奇数转角点的调运量），按“偶点处加调运量，奇点处减调运量”的方法,重新安排空格闭回路上转角点的调运量。4、再求新调运方案的检验数，再换基求更新的调运方案…，如此迭代，直至空格检验数不出现负值为止.5、当某空格检验数时，同样可以选取它所在的空格进基，运用调整量调节器整后的方案仍为最优，不过目标函数值不会有所改善，称之为多解。例3-2对例3—1用表上作业法求解。解先用最小元素法求初始调运方案如下表1，用空格闭回路法或位势法求得各空格检验数为：,由于存在负检验数，再进行迭代。得新调运方案如下表2。由于所有非基变量(空格）的检验数为正值，故这个调运方案为最优解.和检验数为：作业二：习题3。8表3-32,33。(答案见2006级物流本科教案）表1初始调运方案销地产地产量4×12×410116162810×329×108×51411×682248销量8141214表2最优调运方案销地产地产量4×12×412116162810×3×92108×51411×682248销量8141214二、学生练习(穿插在例题讲解中)三、布置作业：用表上作业法进行计算求解。授课题目：第三章运输问题第三节：运输问题进一步讨论。教学目的与要求：1。知识目标：掌握运输问题的基本概念；2.能力目标：掌握运输问题的建模和表上作业求解法；掌握解的最优性检验法中的闭回路法和位势法的计算步骤。3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神.教学重点：1、运输问题的建模和表上作业求解法；2、求检验数的两种方法；3、求解运输问题的EXCEL规划求解法。教学难点：1、运输问题的建模和表上作业求解法及其解的最优性检验法中的闭回路法和位势法（求检验数的两种方法）；2、求解运输问题的EXCEL规划求解法。教学过程:1。举例引入产销不平衡的运输问题（5分钟）2.举例讲解新课(80分钟）（1)产销不平衡的运输模型相关的基本概念；（20分钟）（2）产大于销的运输问题；（20分钟)（3）销大于产的运输模型；（20分钟）（4）产销不平衡的运输模型在实际中的应用。（20分钟）3。课堂练习（穿插在例题讲解过程中）4。课堂小结(5分钟）《运输问题进一步讨论》（2课时）【教学流程图】举例引入产销不平衡的运输问题产大于销产销运输问题的基本概念销大于产基变量的个数增加一个产地求解不平衡的运输问题的表上作业法增加一个销地最后几个单元格的数据填充学生练习（结合例题讲解进行）课堂小结布置作业：要求学生完成习题中例7的表上作业计算。【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一)举例引入不平衡运输问题的基本概念：（5分钟）导入提问：在运输问题中当产大于销或者销大于产怎么办？（二）新课：一、产销不平衡的运输问题1、总产量大于总销量，需增加一个虚拟的销地(收点），其运费设为0，再用表上作业法求解。例1求下列运输问题的最优调拨方案；销地产地产量211347571073851921915销量2346解增加一个销地，令它的单位运费为0。在用最小元素法寻找初始调运方案时,每次不要考虑新增这一列的运价，否则会使初始方案距离最优方案更远，增加以后调整的工作量。销地产地产量2210×11×33×5×439×020275737×8×14230×1919销量23464由于所有的检验数大于等于0，此方案最优，但其中，还可以有另外的最优调拨方案，但总运费不会下降.2、总产量小于总销量,需增加一个虚拟的产地(发点),其运费设为0,再用表上作业法求解。二、产量有上下限的产销不平衡运输问题教材上例7:根据下表1求最优运输方案：解方法：这是一个产地和的产量有上下限的运输问题，先求出的产量上限为7（20—6—7=7）。由于该两地产量都取上限时,总产量为25,大于总需求20，故增加一个虚销地。当某地产量有最高产量和最低产量时,可以把它的产量分为基本产量和多余产量两部分，前者应发往实在的需用地，而不能发往虚销点,从而将这部分产量运往虚销点的单位运价取为充分大的M，另一部分多余产量可以运往虚销点，但实际上没有运输,故取相应的单位运价为0.现将初始方案表列于下表2:表1各产地和销地的产量、销量及单位运价销地产地产量243135264销量104620表2初始调运方案表销地产地产量234×33M×652×4×3302175×6×M×74324M×4×03×2×4×0332525销量10465用位势法求得各空格检验数为:再迭代得:表2最优调运方案表销地产地产量234×33M×657432×4×3302175×6×M×3×2440M×3×2×4×032525销量10465经计算,全部检验数为大于等于0。故为最优调运方案.教材上例8方法：该公司应配备的船只数等于各航线装船、卸船和航行所需要的船只数之和再加上调度所需要的船只数。第一步：利用起点城市、终点城市及航班数表和各城市之间的航行时间表求得各航线在每个航行周期（一条船从出发到终点城市所需的天数，包括装船和卸船天数)内共需多少条船?第二步：求各港口之间调度所需的船只数，它等于每天各港口为起点时发出的船只数与该港口为终点时到达的船只数之差的相反数。第三步：设多余船只数为产量,缺少的船只数为销量（需求量)，船只调出的港口为产地，调入港口为销地，作运输问题求解的作业表如下:表1初始方案表至（销地)ABE产量（多余船只）从（产地）C213150214×13×172DF212×8×31销量（缺少船只)11355.以所在格为进基变量换基,得一最优解：表2最优表Ⅰ至（销地）从（产地）ABE产量（多余船只）213×51CDF22114×1311712×8×31销量（缺少船只）11355以所在格为进基变量换基，得另一最优解:表3最优表Ⅱ至（销地)ABE产量（多余船只）从（产地）203×52CDF22114113117×2×8×31销量(缺少船只)11355二、学生练习(结合例题进行）三、布置作业授课题目：第四章目标规划第一节目标规划问题及其数学模型第二节目标规划的图解法教学目的与要求:1.知识目标：了解目标规划的定义,特点与分类；掌握目标偏差变量的概念和目标规划的模型及目标规划的图解法步骤；掌握目标规划的规划求解法.重点要求是目标规划的三种求解方法的比较。2.能力目标:能够运用目标规划的求解原理进行表上操作与计算机操作。3.素质目标:培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点：1。掌握目标规划的图解法与规划求解法.2。掌握目标规划的三种求解方法的区别。3．目标偏差变量的概念、教学难点：目标规划的图解法.教学过程:1.复习旧课（通过提问方式复习回顾上次内容，情景假设导入本次内容。5分钟)2.新课（60分钟）(1)目标规划的定义与分类（30分钟）(2)目标规划的图解法与规划求解法（30分钟)3。课堂练习（20分钟）4。课堂小结（5分钟）5.布置作业《目标规划》（2课时）【教学流程图】复习旧课定义目标规划概述特点分类回顾目标规划的图解法例题讲解学生操作回顾目标规划的规划求解法例题操作学生操作具体实例课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动式教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用.自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程:二、复习旧课:（5分钟）提问：（1)线性规划的求解方法有哪些？各有什么区别？（学生边回答，老师边板书)区别：适用环境不同目的不同老师归纳.导入提问：什么叫目标规划？（二）新课：一、举例引入：例1某衬衫厂接受13000件男女衬衫订货，对男女衬衫的数量没有要求,只要求一周内完成。根据该厂的生产能力,一周内可利用的裁剪时间为20000分钟，缝纫时间为36000分钟。完成一件男衬衫需裁剪时间为2分钟,缝纫时间2分钟。完成一件女衬衫需裁剪时间1分钟，缝纫时间3分钟.每件男衬衫售价15元，成本7元;每件女衬衫售价20元，成本14元。求使利润最大时男女衬衫的生产量。解：LP模型为:s。t.用单纯形求解，得。总销售额=元。例2对上例规定销售额的期望值为250000元，要求实际销售额偏离预定目标的正负偏差量之和为最小.求该目标规划的数学模型。解:数学模型为：s。t。二、目标规划的基本概念目标规划是对每个优化目标预先给定一个理想的期望值，再把实际达到值与期望值之偏差作为目标的偏差变量（分别叫正负偏差变量），将对目标函数求极值问题转化为对目标偏差变量求极值的问题。具体地说，就是引入一个达成函数作为目标函数,也可以把原优化系统中的任何一个约束条件视为一个优化目标,而把原目标函数视为一个目标约束增加在原优化问题的约束条件中.三、目标规划的数学模型(以上例为依据）1、引入偏差变量与目标约束设0为预定销售额目标的差值，叫负偏差变量；为超过预定销售额目标的差值，叫正偏差变量。在上例中,有下列三种情况：①当销售额小于250000元时，有＞0且，则成立；②当销售额大于250000元时，有＞0且，则成立；③当销售额等于250000元时,有=，则成立。这三种情况可全并为一个等式：，把为目标约束，其中至少有一个为0。2、引入达成函数设目标约束的一般式为：,其中为目标的预定值,那么达成函数有五种形式：①，不关心超过量大小（越大越好）,不足量越小越好，最优值为，这时目标约束为，即，希望；②，不关心不足量大小（越大越好），超过量越小越好。这时最优值为，目标约束为,即，希望；③，希望不足量与超过量之和越小越好,最优值为，即,意味着；④，不足量，超过量超过最优值（为）,意味着要求无关，超过值越大越好，相当于求。⑤，不足量，超过量时,趋于最优值（为）,意味着要求无关，不足值越大越好，相当于求。3、下面以上述例题为例，说明达成函数与目标约束怎样配合?①，叫作销售额不少于250000元（即使不能达到也要尽可能接近250000元。②，叫作销售额不超过250000元（即使超过了也要尽可能接近250000元。③，叫作销售额尽可能接近250000元。三、目标规划的图解法(适用于两个决策变量)例3某工厂生产两种产品，受到原材料和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划。具体数据见下表：产品ⅠⅡ限量原材料（kg/件)设备工时（h)利润（万/件）21911110210解：该例用单纯形法求解，为：例4现对上例考虑：①Ⅱ的产量不低于Ⅰ的产量(即，也就是的值不超过0)；2充分利用设备有效工时，但尽量不加班（即所用的总设备工时不大于10,也不小于10，也就是尽量接近于10）;3总利润不小于56万元；④引入优先因子.解:由上原则，上述三种目标对应的目标函数和目标约束分别为：①②③总结以上分析,由例4的要求，该线性规划的数学模型为：1、以为轴作出直角坐标系。2、对于绝对约束的作直线方法与一般线性规划的图解法相同；3、对于目标约束条件,先令=，作各目标约束的直线,在直线两侧标上和的方向,表明目标约束可以沿和所示的方向平移.例如，对于直线，它右下半平面为（即>0）（因为当增加时有），所以该直线的右下方为增加的方向，那么它的左上方为增加的方向。4、最后根据目标函数中的优先因子求解。本例子先考虑在⊿OBC边界和其中取值；再实现目标函数中的时，线段可在ED上取值；最后在目标函数中实现，从图中判断可以使的取值范围缩小在线段GD上。这就是该目标规划的解，可求得G和D的坐标分别是（2，4）和（10/3，10/3），GD的凸线性集合就是该目标规划的解。FEBCGO三、课堂小结（5分钟）四、布置作业：授课题目：第四章目标规划第三节目标规划的单纯形法教学目的与要求:1。知识目标：了解目标规划的单纯形法的定义与操作步骤。2。能力目标:能够运用目标规划的求解原理进行表上操作。目标规划单纯形求解步骤中检验数的计算。3.素质目标:培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点:1。掌握目标规划的单纯形法.2.掌握目标规划的目标规划的单纯形法与普通单纯形求解方法的区别。教学难点：目标规划的单纯形法的定义与操作步骤。掌握目标规划法单纯法求解步骤与一般线性规划单纯形法求解步骤的区别.教学过程：1.复习旧课（通过提问方式复习回顾上次内容，情景假设导入本次内容。5分钟)2。新课（60分钟）(3)目标规划单纯形法的定义与分类（30分钟）(4)目标规划单纯形法操作步骤（30分钟)3。课堂练习(20分钟)4。课堂小结（5分钟）5。布置作业《目标规划:单纯形法求解》（2课时）【教学流程图】复习旧课目标规划单纯形法概述目标函数的系数目标规划单纯形法求解步骤检验数为多项式检验数为负值的判定具体实例课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动式教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心,在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果.【教学内容】一、教学过程：（一）复习旧课：（5分钟）引入：（1）目标规划单纯形法的定义（学生边回答，老师边板书）导入提问：目标规划单纯形法与一般单纯形法的操作区别是什么？（二）新课：一实例引入例5对上例4用单纯形法求解。解：列出单纯表如下：0↓0↓0↓0101b—11-121-111010561-1［2]102118-1-8—2—10113/23/21/21-1/21/21/21/26551—1-1/2—1/2166[3]—551-11—31151-51111111—11234/3-5/31—2-3-4/35/31-1/2-1/2—1/61/31/2[1/2]1/63242—1/31-12—1/32/31-21/3—161/31—111—6—1/3—1/3—2/31/311二、单纯形表的特点:1、因目标函数为最小化，故以检验数作为最优准则；2、因非基变量检验数含有不同等级的优先级因子,需逐级考虑.…，n为列序号，为行序号，因，从每个检验数的整体看，检验数的正负首先取决于的系数的正负，若=0,检验数的正负取决于的正负,下面依次类推。三、目标规划单纯形求解的步骤：1、化为标准型,建立初始单纯形表，表中将检验行按优先级因子个数分别列成K行，置；2、检查该行中是否存在负数，且对应的前行的系数为0。若有，取其中最小（最负）者对应的变量为进基变量，再转第3步，若无负数，则转第5步；3、按最小比值原则确定离基变量，当存在两个或两个以上的相同最小比值时，就选具有较高的优先级别的变量为换出变量；4、按单纯形法进行迭代运算,建立新的运算表，再返回第2步；5、当，返回到第2步。四、例5的求解分析:下面以上例题为例,分析单纯形求解的步骤.1、化为标准型：取第一个约束中加上松弛变量,取、、、为初始基变量,列出初始单纯形表；2、对取=1，检查检验数的行，因该行无负检验数,执行步骤3；3、按步骤5，因为〈，返回步骤2；4、按步骤2检查行有-1，-2，取—2对应的进基，执行步骤3，计算最小比值为离基变量,执行步骤4；5、按步骤4进行迭代，得表的第二横栏,再返回步骤2，直至得到最优表为止.二.课堂练习（20分钟）三.课堂小结（5分钟）四。布置作业授课题目：第四章目标规划第四节目标规划的灵敏度分析教学目的与要求：1。知识目标:了解目标规划的灵敏度分析。2.能力目标：掌握目标规划的灵敏度分析。3。素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点:目标规划的灵敏度分析教学难点:目标规划的灵敏度分析教学过程：1。复习旧课(通过提问方式复习回顾上次内容，情景假设导入本次内容。5分钟）2.新课（60分钟）目标规划的灵敏度分析3。课堂练习（20分钟）4.课堂小结（5分钟）5。布置作业《目标规划:目标规划的灵敏度分析》（2课时）【教学流程图】复习旧课目标规划灵敏度分析概述目标规划灵敏度分析步骤具体实例课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动式教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式.任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（一）复习旧课:（5分钟)引入:（1）目标规划灵敏度分析的定义（学生边回答，老师边板书）导入提问：目标规划灵敏度分析与对偶问题灵敏度分析的操作区别是什么?（二）新课：目标规划的灵敏度分析例5已知目标规划问题目标函数分别变为：(i）（ii）解目标函数的变化仅影响原解的最优性,即各变量的检验数。因此，应当先考察检验数的变化,然后再作适当的处理.表4—60013/2300001000000101001/21—1/2—11/41/20—1/20001000—103/45/4-1/41/41/4-1/4—1/41/4-100-1/4P1P2P3003/400000000010010000003/4—101-310017/4000000030P41．当目标函数变（i)，就是要了解交换第三和第四优先级目标对原解的影响。此时，单纯形表变为表4—7表4—70013/2300001000000101001/21-1/2-11/20—1/20001000—103/45/4—1/41/41/4-1/41/4-1/4—1/41/4-100P1P2P3000000000001010000000-13/4011000000000033/4-3/417/4P4表4—80050000100000011/2-1-1/2101001/20-1/200010003—103/21/2-1/41/41/41/4-1/4-1/41/4—10—1/40P1P2P30000000000010000100000100000000000033/43/4—3/417/4P42．当目标函数变(ii），就是要了解第三优先级中两目标权系数取值对原解的影响。表4—90013/2300001000000101001/21-1/2—11/41/20-1/20001000—103/45/4—1/41/41/4-1/41/4—100—1/4—1/400W1—W2/4000W2/4P1P2P300W2/4—W2/40100W2000000001001000000000—110P4二。课堂练习(20分钟）三。课堂小结（5分钟）四。布置作业授课题目：第五章整数规划第一节:整数规划的数学模型及解的特点第三节：分支定界法教学目的与要求：1.知识目标:掌握整数规划的概念、类型和作用及其求解方法概述；掌握分支定界法的基本概念与求解思路;2。能力目标：掌握分支定界法的求解步骤；3.素质目标:培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神教学重点：1、分支定界法的基本概念；2、分支定界法的操作原理与步骤。教学难点：1、分支与定界的方法；2、图解法在分支定界法中的应用。教学过程：1.举例引入(5分钟）2.新课讲解（80分钟）（1）分支与定界原则与方法(20分钟）（2）分支定界法操作步骤（40分钟）（3）学生操作（20分钟）3.课堂小结（5分钟）5.布置作业《整数规划：定义、类型、求解综述和分支定界法》（2课时）【教学流程图】举例引入整数规划整数规划的定义与分类整数规划的定义、分类与求解综述整数规划的几种求解方法分支方法整数规划的松驰问题定界方法分支定界法的求解过程最优解的确定解的搜索法课堂练习（结合例题讲解进行）课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。【教学内容】一、教学过程：（二）举例引入整数规划：（5分钟)（1）整数规划的定义（2）整数规划的分类（3）整数规划的求解综述导入提问：怎样运用分支定界法？（二）新课：第五章整数规划第一节整数规划的数学模型及解的特点一、整数规划的定义与分类二、整数规划的求解方法综述第三节分支定界法一、主要思路1、要求一部分或全部决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划。不考虑整数条件，其相对应的线性规划问题叫该整数规划的松弛问题。求解整数规划时,首先求解与它相对应的松弛问题，如果它的松弛问题的最优解满足整数要求，则得该整数规划的最优解，否则通过增加新的函数约束来缩小其松弛问题的可行域,将原整数规划模型分为两个子规划模型，并除去可行域中的无整数解的部分，达到分枝的目的。然后对每一个子规划模型的松弛问题再求解，以此类推,并不断定界，最后求得原问题的最优解。2、分枝的方法:选择目标函数中系数绝对值最大的变量先分枝；选择与整数值相差最大的非整数变量先分枝；人为地按变量的相对重要性进行选择.3、定界与剪枝1）定界方法：①求解整数规划时，如果解它的松弛问题得到的不是一个整数解，则最优整数解一定不会优于所得松弛问题的目标函数值,即松弛问题的的解必是整数规划问题的目标函数值的一个界,它对于最大值问题是上界，对于最小值问题是下界。②如果在求解整数规划的松弛问题的过程中已经得到了一个整数解，则最优整数解一定不会劣于该整数解，因此该整数解可构成最优整数解的另一个界，对于最大化问题它为下界，对于最小化问题它为上界。③以上讨论可用不等式表示如下:———松弛问题的解；———目前已找到的整数解,-—-—最优整数解；—--上界，