《现代控制系统理论》第3版课后习题问题详解

《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，如此所以，系统的状态空间表达式与输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由如下微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，如此有相应的模拟结构图如下：1-6〔2〕系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定如下状态空间表达式‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：〔2〕1-8求如下矩阵的特征矢量〔3〕解：A的特征方程解之得：当时，解得：〔或令当令得，得〕时，解得：令得〔或令，得〕当时，解得：令得1-9将如下状态空间表达式化成约旦标准型〔并联分解〕〔2〕解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：〔1〕串联联结〔2〕并联联结1-11〔第3版教材〕如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11〔第2版教材〕如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为〔1〕解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4用三种方法计算以下矩阵指数函数。〔2〕A=解：第一种方法：令如此，即。求解得到，当由即当由即时，特征矢量，得，可令时，特征矢量，得，可令如此，第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知，2-5如下矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。〔3〕〔4〕解：〔3〕因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件〔4〕因为2-6求如下状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解：因为，2-9有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而和为分段常数。图2.2系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程如此离散时间状态空间表达式为由和得：当T=1时当T=0.1时第三章习题3-1判断如下系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，假如有关，其取值条件如何？〔1〕系统如图3.16所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。〔3〕系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。要使系统能观，如此C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使如下系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，如此构造能观阵：，即要使系统完全能观，如此，即3-4设系统的传递函数是〔1〕当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？〔2〕当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。〔3〕当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1)方法1：系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。〔2〕当a=1,a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型〔3〕根据对偶原理，当a=1,a=2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6系统的微分方程为：试写出其对偶系统的状态空间表达式与其传递函数。解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为3-9系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：系统的能控标准I型为能观标准II型为3-10给定如下状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：3-11试将如下系统按能控性进展分解〔1〕解：rankM=2<3，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵满秩。：，其中是任意的，只要满足即得3-12试将如下系统按能观性进展结构分解〔1〕解：由得如此有rankN=2<3，该系统不能观构造非奇异变换