2022年北京市石景山区中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年北京市石景山区中考数学三年真题模拟卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）

A.10JiB.12nC.16nD.20n

2、下列说法中，不正确的是（）

卜标是多项式B.6x2-3x+l的项是6x2,-3x,1

C.多项式4a3-3a心+2的次数是4D.x2-4x+l的一次项系数是-4

3、下列利用等式的性质，错误的是（)

A.由a=b,得至!Jl+a=l+bB.由ac=Z?c,得到a=b

D.由河，得至…

C.由。=%,得到4C=6C

4、下图中能体现/1一定大于N2的是()

2

2

内

5,神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天

绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法

表示为（）

A.0.6412x106B.6.412x105C.6.412x10ftD.64.12x10s

6、在平面直角坐标系xOy中，点A（2,1）与点B（0,1）关于某条直线成轴对称，这条直线是

（）

A.X轴B.y轴

C.直线x=l（直线上各点横坐标均为1）D.直线），=1（直线上各点纵坐标均为1）

7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）

A.—B.133C.200D.400

3

8、已知抛物线y=ax2+bx+c（"0）的对称轴为直线X=l,与方轴的一个交点坐标为力（3,0）,其部分图

象如图所示，下列结论中：①时”0;②方2.4碇＞0；③抛物线与X轴的另一个交点的坐标为

（-1,0）；④方程以2+bx+c=l有两个不相等的实数根.其中正确的个数为（）

C.3个D.4个

9、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2=lB.%2-2x+1=0

C.x2-x-2021=0D.x2+x+l=()

10、二次函数丫=(X+2)2+5的对称轴是()

线

A.直线x=LB.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

2

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

o

1,若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则索一4竺的值是

2020cd―

2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是.

号.

学.

封

3、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是:

级.

年o4、经过点M(3,1)且平行于x轴的直线可以表示为直线.

5、用累的形式表示：J募=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

名密1、观察以下等式：

姓.

(-Dx^C-lK1,(-2)X2=(-2)2,(-3)X3=(-3)3,(-4)X4=(-4)4,

2233+44+55+

(1)依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第n个等式为；

(2)请利用分式的运算证明你的猜想.

O

2、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB,从与楼BC相距60nl的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为

37°,观测5G信号塔底部B的仰角为30°,求5G信号塔AB的高度.(结果保留小数点后一位，参

考数据：sin37°a0.60,cos37°«0.80,tan37°~0.75,4=I.414，6al.732).

内

A

□□

□□

□□

□□

□□

□□

3、已知：如图，在dBC中，A。是边3c边上的身，CE是中线，尸是CE的中点，DF1CE-求

证：CD=-AB.

2

4、如图，已知AB=AE,NBAE=NCAF,NC=NF求证：BC=EF.

5、计算：（3万-26）X1+（五-£）2

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

线

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

解：圆锥的底面半径是：#2-32=4,则底面周长是：8兀，

则圆锥的侧面积是：L87rx5=2O7t.

2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆

锥的侧面面积公式.

2,C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.

【详解】

解：A.龙」是多项式，故该项不符合题意；

3

B.6x2-3x+l的项是6x2,-3x,1,故该项不符合题意；

C.多项式4公-3a班+2的次数是5,故该项符合题意；

D.x2-4x+l的一次项系数是-4,故该项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.

3、B

内

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】

A.由4=匕，两边都加1,得到1+4=1+/?,正确；

B.由ac=6c,当cHO时，两边除以c,得到。=方，故不正确；

C.由。=匕，两边乘以c,得到ac=/?c,正确；

D.由三=乌，两边乘以2,得到。=匕，正确；

22

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都

加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除

以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

4、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，N1=N2.故此选项不符合题意；

B、如图，Zl=Z3,

1/

/37

2

若两线平行，则N3=N2,则N1=N2,

线

若两线不平行，则N2,N3大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、N1是三角形的外角，所以故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

O

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

号.的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

学.

封5、B

【分析】

科学记数法的表示形式为aX100的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值,10时，n是

级.

正整数；当原数的绝对值时，是负整数.

年O<1n

【详解】

解：641200用科学记数法表示为:641200=6.412x105,

故选择B.

名密

姓.【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6,C

O

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题.

【详解】

内

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为欠==白=空=1.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.

7、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有

一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程

求解即可.

【详解】

解：设火车的长度是X米，根据题意得出：丝萨=浣，

解得：x=200,

答：火车的长为200米；

故选择C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程

求解.

8、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①如图，开口向上，得a>0,

b

x------1,得b=-2a<0>

2a

线

抛物线与丫轴交于负半轴，即x=0,y=c<0,

/.abc>0，

故①错误；

o②如图，抛物线与*轴有两个交点，则b2_4ac>0；

故②正确；

③由对称轴是直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为A(3,0),得到：抛物线与x轴的另一个交点

号.

学.坐标为(TO),

封

故③正确；

④如图所示，当x=l时，y<0,

ax2+bx+c=l根的个数为y=1与y=or2+"+c图象的交点个数，

级.

年O

名密

姓.

有两个交点，即ax2+bx+c=l有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个.

O

故选：C.

【点睛】

主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称

轴的范围求2〃与〃的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

内

9、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

解：A、,,'△=0+4=4>0，

；・方程x2=l有两个不等实数根，不符合题意；

B、VZ\=4—4x]=0>

方程x2-2x+l=0有两个相等实数根，符合题意；

C,*.'△=]+4X1X2021=8085>0»

，方程x2-x-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、VA=l-4=-3<0,

。方程x2+x+l=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A〉。。方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<()0方

程没有实数根.

10、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数y=(x+2)/5可知，其图象的对称轴是直线x=-2.

故选：D.

【点睛】

线线

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

二、填空题

1、-2020

【分析】

OO

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

.号.

.学.解：：a,b互为相反数，c,d互为倒数，

封封

**•a^b—01cd—1,

*-陋-电7020.

2020cd20201

故答案为：-2020.

.级.

O年O

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

2、正六棱柱

密名密

.姓.【分析】

侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称.

【详解】

OO解：•••侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形

•••该几何体为正六棱柱

故答案为：正六棱柱.

【点睛】

外内

本题考查了棱柱.解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状.

3,2.487x107

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aXl(H«为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】

解：24870000=2.487x107.

故答案是：2.487x107.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为ax10〃，其中〃是正整数，

解题的关键是确定“和”的值.

4、y=l

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M(3,1),则该直线上所有点的共同特

点是纵坐标都是1.

【详解】

解：•••所求直线经过点M(3,1)且平行于x轴，

该直线上所有点纵坐标都是1,

故可以表示为直线y=i.

故答案为：y—1.

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于X轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点

的横坐标相等.

线

【分析】

根据分数指数幕的意义，利用:一百(叭n为正整数)得出即可.

【详解】

o

解：e=5：

故答案是：5：•

号.

学.

【点睛】

封

本题考查了分数指数累，解决本题的关键是熟记分数指数辕的定义.

三、解答题

级.1,

年O

(1)(-5)x^--(-5)+y,(-n)xn=(-”)+“

66n+1n+\

(2)见解析

【分析】

名密

姓.(1)根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第”的等式;

(2)根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性.

(1)

解：由题目中的等式可得，

O

第5个等式为：(-5)x==(-5)+g,第n个等式是(_“)x」」=(_〃)+

o6/7+1〃+1

故答案为：(-5)x：=(-5)+弓(-w)x-=(-«)+—^―；

内(2)

证明：左边=二吆，

K+1

右边—(一〃)(〃+1)+4_一九2-〃+〃_一〃2

〃+1〃+1n+1

左边=右边，

故猜想(-")X/—=(-")+—^―正确.

n+1n+1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜

想的正确性.

2、10.4m

【分析】

连接AD,根据题意得：ZBDC=30°,ZADO370,CD=60m,然后利用锐角三角函数分别求出

BC、AC,即可求解.

【详解】

解：如图，连接AD,

□□

□□

□□

□□

□□

□□

根据题意得：NBD掺30°,ZADO37",CD=60m,

在RMBCD中，ZBD0300,

£L

BC=C£)tan30°=60x^=20V3m，

3

在RfZkAC。中，ZADO370,

，AC=C»tan37°b60x0.75=45m,

线

AAB=AC-BC=45-20^3~\0Am.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，熟练