2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（解析版）

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场;

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共14小题，共42分）

1.一5的绝对值是（）

A.-gB.—5

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（）

3.同种液体，压强随着深度增加而增大.7/on深处海水的压强为72100000Pa,数据

72100000用科学记数法表示为（）

A.7.21x106B.0.721x108C.7.21x107D.721x105

4.解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）

A.

6.如图，点4(2,1),将线段。4先向上平移2个单位长

度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A,则点

4的对应点4'的坐标是()

A.(-3,2)

B.(0,4)

C.(-1,3)

D.(3,-1)

7.下列运算正确的是()

A.a3+a2=a5B.a2-a3=a6C.2a-3a2=6a3D.(—a4)3=—a7

8.下列说法正确的是()

A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B.声音在真空中传播的概率是100%

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是Sa=24,S：=1.4,则甲

的射击成绩比乙的射击成绩稳定

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D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则

这组数据的中位数和众数分别是4和5

9.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形

ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABCD周长不变B.AD=CD

C.四边形ABCD面积不变D.AD=BC

10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一

项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

70

60

50

40

30

20

10

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.已知0+2）。-2）-2%=1,则2M—4久+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

12.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为

半圆形，则它的母线长为（）

A.10cm“

B.20cm

C.5cm

D.24cm

13.如图，菱形48CD,点力、B、C、。均在坐标轴上.乙48c=120。，点4（-3,0）,点

E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）

A.3B.5C.2V2D.|V3

14.如图，48是。。的直径，将弦如绕点4顺时针旋转30。

得到4D,此时点C的对应点。落在4B上，延长CD,交

0。于点艮若。9=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.27r

B.2V2

C.2兀-4

D.27r-2V2

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

15.分解因式：2/+4x2+2x=.

16.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨,

王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学

校.图中x表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所

有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30mizi

③王强吃早餐用了20m出

①王强骑自行车的平均速度是0.2km/m讥

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17.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射

定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，

然后观测者沿着水平直线B0后退到点。，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此

时测得观测者观看镜子的俯角a=60°,观测者眼睛与地面距离CD=1.7m,BD=

11m,则旗杆4B的高度约为m.(结果取整数，百。1.7)

18.如图，抛物线y=-/一6%-5交工轴于4、B两点，交y轴于点C,点。(m,m+1)是

抛物线上的点，则点。关于直线力C的对称点的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，共96分)

19.先化简，再求值：(1+鬻)+岛，其中a=C)T-四+4cos45。.

20.如图，已知RtZiABC中，^ACB=90°,AB=8,BC=5.

(1)作BC的垂直平分线，分别交4B、BC于点D、H；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接CD,求△BCD的周长.

21.为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50

分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下:

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组别成绩久(分)频数(人数)

第一组5<%<151

第二组15<x<255

第三组25<%<3512

第四组35<%<45m

第五组45<%<5514

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中m的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

(4)第三组12名学生中有4、B、C、。四名女生，现将这12名学生平均分成两组进

行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求8、C两名女生分在同一

组的概率.

22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植4、8两种苗木共6000株，其中4种苗

木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.

(1)请问4、B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植4种苗木50

株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植4种苗木和B种苗木，才能确保同时完成

任务？

23.阅读下列材料

定义运算:min\a,b\,当a2b时，min\a,b\=ZJ；当a<b时,min\a,b\-a.

例如：min\—1,3|=—1：min\—1,-2|=-2.

完成下列任务

(1)①znin|(-3)°,2|=；

(2)min\—VT5,-4|=.

(2)如图，已知反比例函数月=：和一次函数丫2=-2x+b的图象交于力、B两点.当

-2<x<0时，min|—2x+b\=(x+l)(x—3)—x2,求这两个函数的解析式.

24.如图，已知4B为。。的直径，点C为0。外一点，AC=BC,连接OC,DF是AC的

垂直平分线，交0C于点F,垂足为点E,连接4D、CD,且NDC4=N0C4.

(1)求证：4。是。。的切线；

(2)若CD=6,OF=4,求cos4DAC的值.

25.【生活情境】

为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长4D=4m,宽AB=1m

的长方形水池ABCD进行加长改造(如图①，改造后的水池4BNM仍为长方形，以下

简称水池1).同时，再建造一个周长为127n的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水

池2).

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EH

D水池2

水池I

BNF

CG

图①图②

【建立模型】

如果设水池4BC0的边4。加长长度0M为>0),加长后水池1的总面积为

2

y1(m'),则为关于x的函数解析式为：yj=x+4(x>0)；设水池2的边EF的长为

x(m)(0<x<6),面积为、2(m2),则为关于%的函数解析式为：V2=-x2+6x(0<

尤<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

【问题解决】

(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是(可省略

单位)，水池2面积的最大值是m2；

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是,此时的双加)值

是；

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是；

(4)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

(5)假设水池4BC。的边4。的长度为b(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池

简称水池3),则水池3的总面积丫3(环)关于%⑺)。>0)的函数解析式为：丫3=%+

b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时，x(zn)有唯一值，求b的值.

26.同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研

究过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你

回答:

AD

【问题一】如图①，正方形4BCD的对角线相交于点。，点。又是正方形AiBiGO的

一个顶点，。公交4B于点E,0Q交BC于点尸，则AE与BF的数量关系为；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ZBCD的对

称中心。，直线m分别与4。、BC交于点E、F,直线n分别与AB、CD交于点G、H,

且mln,若正方形力BCD边长为8,求四边形0E4G的面积；

【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形

ABC。的边C。上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6,CE=2.在直线8E上是否存

在点P,使AAPF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由.

图④

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答案和解析

1.【答案】D

解：-5的绝对值是：5.

故选：D.

直接利用绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

2.【答案】A

解：选项8、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：A.

根据如果•个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】C

解:72100000=7.21x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，71是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】A

解：不等式组｛:父1的解集是一1<XW3,

在数轴上表示为:

-2-I0I2

故选：A.

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集

在数轴上表示出来是解此题的关键.

5.【答案】B

解：几何体的俯视图是:

根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决.

本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图.

6.【答案】C

由题意得：点4的对应点4的坐标是（一1,3）,

故选：C.

根据点的平移规律，即可解答.

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本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.

7.【答案】C

解：4、a3与后不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2-a3=a5,故B不符合题意；

C、2a-3a2=6a3,故C符合题意；

D、(-a4)3=—a12,故。不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

8.【答案】D

解：力、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故

错误，不符合题意；

B、声音在真空中传播的概率是0%,故错误，不符合题意；

C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S%=2.4,S；=1.4,则甲的射

击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；

D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这

组数据的中位数和众数分别是4和5,正确，符合题意.

故选：D.

利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后

即可确定正确的选项.

考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识,

解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大.

9.【答案】D

解：由题意可知：AB//CD,AD//BC,

二四边形4BCC为平行四边形，

AD=BC,

故选：D.

由条件可知4B〃CD,AD//BC,可证明四边形4BCD为平行四边形，可得到AD=BC.

本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形4BCD为平行四边形是解题的关键.

10.【答案】B

解：•；10+5%=200,

・•.这次调查的样本容量为200,

故A选项结论正确，不符合题意；

•••1600x^=400(A),

•••全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人,

故B选项结论不正确，符合题意：

v200x25%=50(A),

・•・被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，

故。选项结论正确，不符合题意；

扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。,

故C选项结论正确，不符合题意；

故选：B.

根据统计图分别判断各个选项即可.

本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键.

11.【答案】A

解：(x+2)(x-2)-2x=l,

x2—4—2%=1,

x2—2x=5,

所以2/-4x+3=2(x2-2x)+3=2x5+3=10+3=13,

故选：A.

先根据平方差公式进行计算，求出/-2%=5,再变形，最后代入求出答案即可.

本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

12.【答案】。

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解：设母线的长为R,

由题意得，TCR=2TTx12,

解得R=24,

.,.母线的长为24cm,

故选：D.

根据弧长公式列方程求解即可.

本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程

求解是解题的关键.

13.【答案】A

解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E',连接。E'交4C与点P,此时PD+

PE有最小值为CE',

•••四边形4BCD是菱形，4ABe=120。，点2(-3,0),

•••OA=OC=3,乙DBC=60°,

BCD是等边三角形，

:.DE'=OC=3,

即PC+PE的最小值是3,

故选：A.

根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E',连接DE'交4c与点P,此时PD+PE

有最小值，求出此时的最小值即可.

本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关

键.

14.【答案】C

解：连接OE,OC,BC,

由旋转知AC=AD,乙CAD=30°,

・•・乙BOC=60°,Z.ACE=(180°-30°)+2=75°,

:.乙BCE=90°-4ACE=15°,

・・.乙BOE=2乙BCE=30°,

・•・(EOC=90°,

即AEOC为等腰直角三角形，

・・•CE=4,

OE=OC=2也

S阴影=S扇形OEC-S&OEC=9。"；/2)-1x2V2X272=271-4，

故选：C.

连接OE,OC,BC,推出AEOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即

可.

本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键.

15.【答案】2x(%+I)2

解：原式=2x(/+2x+1)

=2x(x+l)2.

故答案为：2x(%+1)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16•【答案】①③④

解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到

达，

.•.①的结论正确;

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由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，

•••王强锻炼的时间为：30-15=15（分钟），

②的结论不正确；

由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；

由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，

•••王强吃早餐用时：87-67=20（分钟），

二③的结论正确；

由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102

分钟到达学校，

•・•王强骑自行车用时为：102-87=15（分钟），

二王强骑自行车的平均速度是：3+15=0.2（fcm/min）

二④的结论正确.

综上，结论正确的有：①③④，

故答案为：①③④.

利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可.

本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键.

17.【答案】17

解：由题意可得NCOC=^AOB=60°,

在Rt△COD中,CD=1.7m,

tan600=—=—=V3,

DODO

解得D。«1,

・•・BO=BD-DO=11-1=10（m）,

在RtAAOB中，tcm60°=丝=丝=w，

OB10

解得AB«17,

二旗杆4B的高度约为17nl.

故答案为：17.

由光的反射原理可得4c。。=乙40B=60°,在Rt△COD中，CD=1.7m,tan60°=累=

=V3,解得D。x1,则B。=BD-DO=10m,在RMAOB中，tan60°=^=—=

DOOB10

V3，解方程可求得4B.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本

题的关键.

18.【答案】(一5,-4)或(0,1)

解：把点。(zn,?n+1)代入抛物线y=-%2-6%-5中得:

m4-1=—m2—6m—5,

解得：mr=-1,m2=-6,

・皿―1,0)或(_6,_5),

当y=0时,一％2—6%—5=0,

・•・x=-1或一5,

・•・/(—5,0),B(-l,0),

当％=0时，y=-5,

OC=OA=5,

••.△aoc是等腰直角三角形，

Z.OAC=45°,

①如图1,。(一1,0),此时点。与B重合，连接4。'，

•••4C是BD的垂直平分线，

AB=AD'=-1-(-5)=4,且NCMC=4CAD'=45°,

•••AOAD'=90°,

D'(—5,-4)；

②如图2,。(一6,—5),

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・••点0在直线y=%+1上，此时直线y=%+1过点8,

・・.BD_L4C,即。'在直线y=%+1上，

・・・4(-5,0),。(0,-5),

则直线4c的解析式为：y=-%-5,

v—x—5=x+1,

x——3,

E(―3,-2),

•••点。与D'关于直线4c对称，

E是DD'的中点，

D'(O,1),

综上，点。关于直线4c的对称点的坐标为(一5,-4)或(0,1).

故答案为：(—5,—4)或(0,1).

由抛物线解析式可得2,B,C三点的坐标，则48=4,将点。的坐标代入抛物线的解析

式可得m的值，确定。的坐标，根据计算的。的坐标分情况画图可得结论.

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判

定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解

决问题的关键.

19.【答案】解：(1+鬻)一&

_a+l+2a-l(a+I)(a-l)

a+1a

3a(a+l)(a-l)

'«…....一

a+1a

=3(a-1)

=3a—3,

当a=(i)-1-V8+4cos45。

=2-2V2+4Xy

=2-2\/2+2V2

-2时，原式=3x2—3=3.

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数累，分式的化简求值，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，DH为所作：

■1•DC=DB,

■1•乙B=Z.DCB,

■■4B+N4=90°,LDCB+乙DCA=90°,

:.Z.A=Z.DCA,

■1•DC=DA,

•••ABCO的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13.

【解析】(1)利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB,则利用等角的余角相等得到乙4=^DCA,

则DC=DA,然后利用等线段代换得到△BCD的周长=AB+BC.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段

垂直平分线的性质.

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(4)画树状图为：

开始

/N/T\/T\/1\

RUDACDABDACR

共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4,

所以B、C两名女生分在同一组的概率=2=/

【解析】(1)用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；

(2)利用第三组合第四组的频数补全直方图；

(3)用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出8、C两名女生分在同一组的结果数,

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

22.【答案】解：(1)设4种苗木有x株，B种苗木有y株,

%+y=6000

根据题意，得

%=4-600'

解得暂然，

答:4种苗木有木00株,B种苗木有3600株;

(2)设安排m人种植A种苗木，

3gw，口24003600

根据题意，得痂=30(3505)，

解得巾=100,

经检验，m=100是原方程的根，且符合题意,

350-m=350-100=250(人)，

答：应安排100人种植4种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务.

【解析】(1)设4种苗木有x株，B种苗木有y株，根据“4B两种苗木共6000株，其中A

种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；

(2)设安排m人种植4种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可.

本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解

题的关键.

23.【答案】1-4

解：(1)由题意可知：(T)mtn|(-3)°,2|=1,

@7nin|-V14--4|=-4；

故答案为：11—4.

(2)当一2cx<0时，min|p-2%+d|=(%+l)(x-3)-x2=-2x-3,

•・,一次函数为=-2%+b,

:.b=-3,

•**y2=—2x—3,

当x=-2时，y=1,

・•・4(-2,1)

将A点代入％=B中,得k=-2,

2

,••力=一7

(1)根据定义运算的法则解答即可；

(2)根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可.

本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反

比例函数的性质是解答本题的关键.

24.【答案】(1)证明：・・・/C=BC,点。为力8的中点，

ACO1AB.

・・・。尸是4c的垂直平分线,

第22页，共28页

・•.DC=DA,

:.Z.DCA=Z-DAC.

vZ-DCA=Z-OCA>

・•・Z.DAC=Z-OCA.

・•・ZM〃OC,

:.DA1OA.

•・•。4是。。的半径，

・・.40是。。的切线；

(2)解：在△CDE和△CFE中，

ND&4=Z.OCA

CE=CE,

"ED=乙CEF=90°

•••△COEw2kCFE(4S4),

・•.CD=CF=6,

：・CO=CF+OF=10.

•••DF是AC的垂直平分线，

1

・•・CE=AE=-AC.

2

乙乙

vCEF=LCOA=90°,ECF=Z.OCAf

CEF~ACOA,

CE__CO_

乙9=就，

・•笆=U，

6AC

■■■AC=2同，

在RM40C中，

ocV30

cosZ-OCA=—=—，

AC6

■■■cosz.DAC=cosZ.OCA=—•

6

【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理

解答即可；

(2)利用全等三角形的判定与性质得到CF=CD=6,利用相似三角形的判定与性质求得

线段4C,再利用直角三角形的边角关系定理在RtAAOC中，求得COSNOCA,则结论可

得.

本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角

形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角

三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键.

25.【答案】3Wx<69C,E1或40<x<1或4<x<6

2

解：(1)：y2=-x+6x=—(%—3)2+9,

又♦：-1<0,

抛物线的开口方向向下，当x23时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，

v0<%<6,

.•.当3<x<6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，水池2面积的最大值是962.

故答案为：34尤<6；9；

(2)由图象可知：两函数图象相交于点C,E,此时两函数的函数值相等，即：

x+4=—X2+6x>

解得：x=1或4,

二表示两个水池面积相等的点是：C,E,此时的x(ni)值是：1或4.

故答案为：C,E；1或4；

(3)由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函

数的函数值，

即当0<x<1或4<x<6时，水池1的面积大于水池2的面积，

故答案为：0<无<1或4cx<6；

(4)在抛物线上的CE段上任取一点F,过点尸作尸6〃丫轴交线段CE于点G,

设F(m,—Hi?+6m),则G(m,m+4),

:.FG=(―m2+6m)—(m+4)=—m2+5m—4=—(m—|)2+£

V-1<0,

第24页，共28页

.・.当m=他寸,FG有最大值为

・•・在1<%V4范围内，两个水池面积差的最大值为［此时工的值为：；

42

(5)•.,水池3与水池2的面积相等，

J丫3=丫2，

即：％+b=—x2+6%,

：•%2—5%+6=0.

・.•若水池3与水池2的面积相等时，》(机)有唯一值，

・•・J=(-5)2-4xlxb=0,

解得：b=^.

4

若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，b的值为吊米.

(1)依据函数图象和函数解析式，利用二次函数的性质解答即可；

(2)利用图象交点的数学意义解