2022届福建省龙岩市某中学中考三模数学试题含解析

2022届福建省龙岩市第一中学中考三模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20ncm2C.10^cm2D.5ncm2

2.1-V2的相反数是（）

A.1-72B.Q-1C.72D.-1

3.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

念Q。小

5.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISncm2B.247tcm2C.397rcm2D.48ncm2

6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

7.下列计算结果为a6的是（）

A.a2»a3B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

8.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（加）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675根C.1.70mD.1.75m

9.下列运算正确的是（）

A.B.x2+x2=2x4

C.(-2x)』4必D.(a+b)2=a2+b2

10.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

主秘〃向

A

-0-0B-BJ

C-EED-H-H

11.长度单位1纳米=47米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25.7X/。-'米B.0251X犷米

C.2.5/X万米D.2.57X/L米

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

主视图左视图

俯视图

C.・冒

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的

小正方体最多是个.

从正面看从上面看

14.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

15.已知线段a=4,b=l,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

16.—也”的系数是,次数是

5

17.如图，小红作出了边长为1的第1个正AAiBiCi,算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△AiBiCi三边的中点

A2>B2>C2,作出了第2个正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正△A3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AgB8c8的面积是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：△ACB^ABDA；若NABC=36。，求

NCAO度数.

20.（6分）先化简，再求值：三j士"其中x=l.

21.（6分）计算：2tan45°-（-1）二丽

22.（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水

量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.

（I）根据题意，填写下表:

月用水量（吨/户）41016...

应收水费（元/户）

—40—...

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？

23.（8分）如图，矩形ABC。中，对角线AC,相交于点。，且AB=8cm,8C=6cm.动点P,。分别从点

C,A同时出发，运动速度均为lcm/s.点尸沿CfDfA运动，到点A停止.点。沿A—OfC运动，点。到

点。停留4s后继续运动，到点C停止.连接8P，BQ,PQ,设VBPQ的面积为），（cn?）（这里规定：线段是面

积为0的三角形），点P的运动时间为x（s）.

（1）求线段PO的长（用含x的代数式表示）；

（2）求5篇k14时，求）'与x之间的函数解析式，并写出》的取值范围；

（3）当y=时，直接写出》的取值范围.

24.（10分）如图，AABC中，AB=AC=1,NBAC=45。，AAEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

25.（10分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的

北偏东12。方向，B在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结

果精确到0.1米，参考数据：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°^0.65）

必

（

26.（12分）已知A、B,C三地在同一条路上，A地在5地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从4、5两地向正北

方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间f（小时）的函数关系如图所示.

(1)图中的线段h是(填“甲”或“乙”)的函数图象，C地在8地的正北方向千米处;

(2)谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=：(x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(b.

(1)求A、胆的值；

(2)已知点尸(〃，0)(n>l),过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点3,交函数y=；(x>0)的图象于点

①当〃=3时，求线段A8上的整点个数；

②若y=：(x>0)的图象在点4、C之间的部分与线段48、8c所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出

«的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2/2x5+2=10”.

故答案为C

2、B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-V2的相反数是逝-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

3、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为:

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

4、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

5、B

【解析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6?rcm,则侧面积是:』x6nx5=15rtcni1.

2

则这个圆锥的全面积为：97t+15jr=147tcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

6、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

了=改向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

7、C

【解析】

分别根据同底数塞相乘、同底数幕相除、塞的乘方的运算法则逐一计算可得.

【详解】

A、a2«a3=a5,此选项不符合题意；

B、a12va2=a10,此选项不符合题意；

C、(a2)W,此选项符合题意；

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查幕的运算，解题的关键是掌握同底数幕相乘、同底数塞相除、幕的乘方的运算法则.

8、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是LL

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

9、C

【解析】

根据同底数新的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、x2«x3=xs,故A选项错误；

B、x2+x2=2x2,故B选项错误；

C、(-2x)2=4x2,故C选项正确；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

10、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

11、D

【解析】

先将25100用科学记数法表示为2.51X104,再和IO-9相乘，等于2.51X105米.

故选D

12、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为冒.故

选D.

考点：由三视图判断几何体.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、7

【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的

主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

.♦.5+2=7,

二最多是7个，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

14、1

【解析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以17T即为圆锥的底面半径.

1447rxS

解：扇形的弧长为：二短一式;

180

这个圆锥的底面半径为：4n+E=l.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

15、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则d=4xl,c=±L（线段是正数，负值舍去），

故c=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

2%

16、----1

5

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-出忙的系数是一工乃，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正

△AsB8c8的面积.

【详解】

正^AiBiCi的面积是——,

4

而△AzB2c2与△AiBiG相似，并且相似比是1：2,

则面积的比是，则正△A2B2c2的面积是立xL；

44

1ni

因而正△A3B3c3与正AA2B2c2的面积的比也是一，面积是---X(—)2;

444

1/7]

依此类推△AnBnCn与AAn.lBn“Cn”的面积的比是一，第n个三角形的面积是(-)"1.

444

所以第8个正AA8B8c8的面积是@x(i)7=中.

4448

故答案为中.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

18、2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

x-2<0®

由不等式①得xg,

由不等式②得X>-1,

其解集是-i<xg,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析(2)18°

【解析】

(1)根据HL证明RtAABCWRtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90°,

.,.△ABC和ABAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA'

/.RtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

.".ZABC=ZBAD=36°,

•••ZC=90°,

.,.ZBAC=54°,

.*.ZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

20、T

【解析】

这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值.

【详解】

(x+l)(x-l),11

解：原式=

(x-1)2x+1X

11

X-1

XX-1

x(x-l)x(x-l)

1

x(x-l)'

当x=l时，原式=•11

2X12

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

21、2-73

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2x1-1-1-百卜1+1-百=2-石

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

22、(I)16；66；(II)当蟀15时，y=4x；当x>15时，y=6x-30；(HI)居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水

12吨

【解析】

(I)根据题意计算即可；

(II)根据分段函数解答即可；

(ni)根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.

【详解】

解：(I)当月用水量为4吨时，应收水费=4x4=16元；

当月用水量为16吨时，应收水费=15x4+1x6=66元；

故答案为16；66；

(II)当x<15时,y=4x；

当x>15时，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；

(HI)设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水(X-6)吨.

由题意：X-6V15且X>15时，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

，居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中，利用方程或方程组是

解决问题的常用方法.

23、(1)当0<xWl时，PD=l-x,当1VXS14时，PD=x-l.

-彳x+12(54x48)

2%—16(8<尤49)(3)5<x<9

248

-yX2+yX-88(9<X<14)

【解析】

(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.

(2)分三种情形：①当5<x<l时，如图1中，根据y=1sADPB,求解即可.②当1VXW9时，如图2中，根据y=ySADPB,

求解即可.③9VxW14时，如图3中，根据y=SAAPQ+SAABQ$APAB计算即可.

(3)根据(2)中结论即可判断.

【详解】

解：(1)当OVxWl时,PD=l-x,

当1VXW14时，PD=x-l.

(2)①当5<x<l时，如图1中,

图1

•.•四边形ABCD是矩形,

，OD=OB,

II133

••y=-SADPB=­X—,(1-x)*6=—(1-x)=12--x.

22222

111,、

v=—SAI)PB=—x—(x-1)xl=2x-2.

222

c1,、4(X.4)+1X1X2

③9VxW14时，如图3中,y=ScAPQ+SAABQ-SAPAB=5•(14-X)•二(tx-4)--xlx(14-x)=—x2+—x-11.

25255

图3

3.

——x+12(5WxW8)

综上所述，y=\2x-16(8<x<9)

248

―-x2+—x-88(9<x<14)

、55

(3)由(2)可知：当5sxs9时，y=；SABDP.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

24、(1)证明见解析(2)V2-1

【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,贝!|NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=V^AC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1)VAAEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

.".AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,

:.NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,

即NEAB=NFAC,

'AC=AB

在AACF和AABE中，＜ZCAF=ZBAE

AF^AE

•••AACF^AABE

BE=CF.

(2),四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,

，DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

...NAEB=NABE,NABE=NBAC=45。，

.♦.NAEB=NABE=45。，

•••△ABE为等腰直角三角形，

-,.BE=V2AC=72»

BD=BE-DE=丘—1.

考点：1.旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.

25、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与/BCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作AD_LBC,BH1CN,

由题意得：/MCD=57°,/MCA=12°,AB||CH,

NACB=45°,NBCH=/ABC=33°,

AB=40米,

.,.AD=CD=sin/ABC?婚湖OMSin明BD=AB?x。米,

...BC=CD+BD=40x(sin330+cos330)a55.2米,

贝！JRhB#BC®.8°。米，

答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

34

26、(1)乙；3；(2)甲先到达，到达目的地的时间差为一小时；(3)速度慢的人提速后的速度为一千米/小时.

23

【解析】

分析：

(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可；

(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间

并进行比较、判断即可得到本问答案；

(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.

详解：

(1)由题意结合图象中的信息可知：图中线段A是乙的图象；C地在B地的正