2022年江苏省无锡市中考数学押题试卷及答案解析

2022年江苏省无锡市中考数学押题试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-2的绝对值是（）

D.；或《

A.2B.-2C.2或-2

2.16的算术平方根是（）

A.8B.-8C.4D.±4

3.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为）

A.6B.7C.8D.10

4.计算22021X（-分2022的值是（）

11

A.-1B.-C.-4D.1

22

5.如图所示几何体的左视图正确的是（）

SJ

6.如图，C、E和8、D、尸分别在的两边上，且4B=BC=CD=DE=EF,若N/

=18°,则NGEF的度数是（）

D.80°

7.己知代数式2a2-6=7,则-4.2+26+10的值是（）

A.7B.4C.-4D.-7

8.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签

上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

第1页共28页

A.22元B.23元C.24元D.26元

9.不等式-4x-左＜0的负整数解是-1,-2,那么左的取值范围是（）

A.8WAV12B.8VA<12C.2WZV3D.2VA<3

10.如图，将矩形488绕点C顺时针旋转90°得到矩形/GCE,点用、N分别是8。、

D.10

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是.

12.（2分）分解因式：6盯2-9x2y-y3=.

13.（2分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度

最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为.

14.（2分）一组数据3,2,1,4,x的极差为5,则x为.

15.（2分）如图，圆锥的底面半径r为6c7M,高6为8cm,则圆锥的侧面积为.

16.（2分）某电影上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x,若

2天后票房达到12亿元，可列方程为.

17.（2分）已知反比例函数y=-',若yWl,则自变量x的取值范围是.

18.（2分）如图，已知直线尸方-3与x轴、y轴分别交于4、8两点，P是以C（0,2）

为圆心，2为半径的圆上一动点，连结以、PB.则△RI8面积的最小值是.

第2页共28页

三.解答题(共10小题，满分84分)

19.(8分)计算：

(1)5-(-8)；

(2)-22+3X(-1)2022-9+(-3).

20.(8分)对x,y定义一种新运算七规定：R(x,y)=与署(其中“、6均为非零常数),

这里等式右边是通常的四则运算，例如：R(l,0)=叫劈0=始.

JL十乙XU

(1)已知H(1,1)=1,/?(2,0)=2.

①求a,h的值：

②若关于加的不等式组『(2皿'S-a)W2无解，求实数〃的取值范围.

(R(4m,3—2m)>n

(2)若R(x,y)=R(y,x)对任意实数口y都成立(这里H(x,歹)和A(y,x)均

有意义)，则a,6应满足怎样的关系式

第3页共28页

21.(6分)定义，如果一个锐角等腰三角形满足一个角的2倍，那么我们称这个三角形为

“智慧三角形”.

(1)“智慧三角形”顶角的度数为；

(2)如图1,正五边形/8CDE中，对角线4C,BE交于点、P.求证：A4PE为智慧三

角形；

(3)如图2,六边形/28£尸中，AB//DE,BC//EF,CD//AF,且N4=108°,ZB

=144°,

①求/。的度数;

②求证：AB+BC=DE+EF.

第4页共28页

22.（6分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的

兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，

（1）学校这次调查共抽取了名学生；

（2）求加的值并补全条形统计图；

（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为：

（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球.

第5页共28页

23.（8分）如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形4BCDEF

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字

是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从圈力起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈。；若第二次掷

得2,就从。开始顺时针连续跳2个边长，落到圈长……

设游戏者从圈/起跳.

（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈/的概率尸1；

（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈N的概率尸2,并指

出他与小明落回到圈”的可能性一样吗？

（图1）（图2）

第6页共28页

24.(10分)如图，△48C中，以力8为直径作。0,交BC于点D,E为弧80上一点，连

接"人DE、AE,交BD于点F.

(1)若NC4D=/4ED,求证：/C为。0的切线；

(2)若DE?=EF・EA,求证：4E平分NBAD；

(3)在(2)的条件下，若/。=4,DF=2,求的半径.

第7页共28页

25.（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和

40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.

（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？

（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,

则该校最多可购买多少个篮球？

第8页共28页

26.（10分）如图，在RtZ\/8C中.

（1）利用尺规作图，在8c边上求作一点尸，使得点尸到的距离（尸。的长）等于

PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

第9页共28页

27.（10分）如图，长方形沿/£折叠，使点B落在边上的点F处，如果/EFC

=60°,那么NA4E等于多少度？请说明理由.

第10页共28页

28.(10分)已知二次函数(2/«-2)x+m2-2m-3Cm是常数)的图象与x轴交于

B两点(点/在点8的左边).

(1)如果二次函数的图象经过原点.

①求m的值；

②若机<0,点C是一次函数(A>0)图象上的一点，且N4C8=90°,求6

的取值范围；

(2)当-3WxW2时，函数的最大值为5,求加的值.

为

5-

4-

3

2

1

।।।।।_।।।।>1

-5-4-3-2-1012345

-2

-5

第11页共28页

2022年江苏省无锡市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.-2的绝对值是()

D.1或一4

A.2B.-2C.2或-2

解：-2的绝对值是：2.

故选：A.

2.16的算术平方根是()

A.8B.-8C.4D.±4

解：V(+4)』16,

；.16的算术平方根是4,

故选：C.

3.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为()

A.6B.7C.8D.10

解：根据〃边形的内角和公式，得

(n-2)•180=1080,

解得“=8.

,这个多边形的边数是8.

故选：C.

4.计算22021X(-1)2022的值是()

1

A.-IB.-C-iD.1

2J2

解：22021X(-i)2022的

=22021x(_1)2021x(,1)

=[2X(-1)]202lX(-1)

=-1x(—21)

1

=2

故选：B.

第12页共28页

5.如图所示几何体的左视图正确的是（）

JJ.DJ

解：从几何体的左面看所得到的图形是：C

Q

故选：A.

6.如图，C、E和8、D、尸分别在的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF,若NZ

=18°,则NGM的度数是（）

解：VZA=18°,AB=BC=CD=DE=EF,：.ZACB=\S0,

根据三角形外角和外角性质得出N8CZ)=108°,

1

：.ZCBD=ZCDB=^x(180°-108°)=36°,

VZ£CZ)=180°-/BCD-NACB=T80°-108°-18°=54°,

：.ZECD=ZCED=54°

：.ZCDE=\S0°-54°X2=72°,

•；NEDF=NEFD=T800-CZCDB+ZCDE)=72°,

AZZ)£F=1800-UEDF+/EFD)=36°,

・・・NGE尸=180°-QCED+/DEF)=90°,

即NGEF=90°.

故选：C.

7.已知代数式2a2-b=7,则-4Q2+26+10的值是()

A.7B.4C.-4D.-7

第13页共28页

解：当2a2-6=7时，

原式=-2(2a2-b)+10

=-2X7+10

=-14+10

=-4.

8.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签

上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

[原价口]

现价：19.2元|

A.22元B.23元C.24元D.26元

解：设洗发水的原价为X元，由题意得：

0.8x—19.2,

解得：x=24.

故选：C.

9.不等式-4x-/<0的负整数解是-1,-2,那么%的取值范围是（）

A.8W«<12B.8<%W12C.2Wk<3D.2<kW3

解:-4x-左WO,

.、k

..在一不

•••不等式的负整数解是-1,-2,

・・・-3<-^<-2,

解得：8<A<12,

故选：A.

10.如图，将矩形Z8C。绕点C顺时针旋转90°得到矩形尸GCE,点朋;N分别是BD、

第14页共28页

A.7B.8C.9D.10

解：连接4C、CF、AF,如图所示：

;矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE,

：.Z^SC=90°,

：.AC=7AB2+BC2=V22+142=10V2,

AC=BD=GE=CF,4c与8。互相平分，GE与CF互相平分,

•.•点/、N分别是80、GE的中点，

二例是/C的中点，N是C尸的中点，

.♦.MN是△4CF的中位线，

:.MN=%F,

VZACF=90°,

...△/C尸是等腰直角三角形，

：.AF=V2/1C=1OV2xV2=20,

：.MN=\0.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）在函数y=年中，自变量x的取值范围是

解：根据题意，知

解得：x24,

故答案为：x24.

12.（2分）分解因式：6叫v2-9X2）-丹=-y（3%-y）2

解：原式=-y（y2-6孙+9X2）=-y（3x-y）2,

故答案为：-y（3x-y）2

13.（2分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度

最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为5.5XIO’.

第15页共28页

解：数字55000用科学记数法表示为5.5X104.

故答案为：5.5X104.

14.（2分）一组数据3,2,1,4,x的极差为5,则x为-1或6.

解：当x是最大值，则x-1=5,

所以x=6；

当x是最小值，则4-x=5,

所以x=-1;

故答案为：-1或6.

15.（2分）如图，圆锥的底面半径，,为6c加，高“为8c”?，则圆锥的侧面积为60Tte"底

解：>=8,r=6,

可设圆锥母线长为I,

由勾股定理，1=相2+62=10,

圆锥侧面展开图的面积为：Sei=1x2X6TrX10=60n,

所以圆锥的侧面积为60ircw2.

故答案为：60lTC7"2；

16.（2分）某电影上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x，若

2天后票房达到12亿元，可列方程为10（1+X）2=12.

解：设平均每天票房的增长率为X,

根据题意得：10（1+x）2=12.

故答案为：10（1+x）2=12.

17.（2分）已知反比例函数尸-1,若则自变量x的取值范围是一・-2或*>0.

解：如图所示：

第16页共28页

:.当yW1时，xW-2或x>0.

故答案为：-2或x>0.

18.(2分)如图，己知直线产条-3与x轴、夕轴分别交于4、8两点，P是以C(0,2)

为圆心，2为半径的圆上一动点，连结Ri、PB.则△以8面积的最小值是二.

：.OA=4,08=3,48=5,

11

则由三角形面积公式得，-xABXCM=^xOAXBCf

2/

・・・5XCM=20,

ACA/=4,

...圆C上点到直线y=%-3的最小距离是4-2=2,

第17页共28页

1

△RIB面积的最小值是-x5X2=5,

故答案为5.

三.解答题(共10小题，满分84分)

19.(8分)计算：

(1)5-(-8)；

2

(2)-2+3X(-1)2022-9+(-3).

解：(1)5-(-8)

=5+8

=13；

(2)-22+3X(-1)2022-9+(-3)

=-4+3义1+3

=-4+3+3

=2.

20.(8分)对x,夕定义一种新运算七规定：R(x,y)=攀捋(其中八6均为非零常数),

这里等式右边是通常的四则运算，例如：R(l,0)=警匕黑°=以

JL।/XU

(1)已知R(1,1)=1,R(2,0)=2.

①求a,b的值：

②若关于用的不等式组F(27n'5-巾)’2无解，求实数〃的取值范围.

(R(47n,3—2m)>n

(2)若R(x,y)=R(y,x)对任意实数x,y都成立(这里R(x,y)和H(y,x)均

有意义)，则a,b应满足怎样的关系式

解：(1)①根据题意得，

(a+b_

1+2x1-1

]2a，

导29

.(a=2

4=1；

4m+5-?n<?

28m+35-2^~无解，

{4m+2(3-2m)

(m<5

化简不等式组得、1无解，

第18页共28页

.1、r

••72-2之5，

••nN5：

(2)•:R(x,y)=R(y,x),

.ax+byay+bx

,・%+2yy+2x'

:.axy^-lax^^by^+lbxy=axy^-lay^-^bx^+lbxy,

2ax2-hx^+by2-2ay2=0,

(2。-b)x2-(2。-b)/=0,

(2a-b)(x2-/)=0,

•:R(x,y)=R(y,x)对任意实数x,y都成立(这里火(x,歹)和A(y,x)均有意

义)，

A(2a-b)(?-/)=0对任意实数x,y都成立，

：.2a-b=0,

:・b=2a.

21.(6分)定义，如果一个锐角等腰三角形满足一个角的2倍，那么我们称这个三角形为

“智慧三角形”.

(1)“智慧三角形”顶角的度数为36°；

(2)如图1,正五边形48CDE中，对角线力C,BE交于点、P.求证：△ZP£为智慧三

角形；

(3)如图2,六边形力BCQEF中，AB//DE,BC〃EF,CD//AF,且N4=108°,ZB

=144°,

①求的度数；

②求证：AB+BC=DE+EF.

(1)解：分两种情况:

第19页共28页

①底角度数是顶角度数的2倍时，

设顶角度数为x,则底角度数为2x,

由三角形内角和定理得：x+2"2x=180°,

解得：x=36°,即顶角度数为36°；

②顶角度数是底角度数的2倍时，

设底角度数为x,则顶角度数为2x,

由三角形内角和定理得：x+x+2x=180°,

解得：x=45°,2x=90°(不合题意)；

综上所述：“智慧三角形”顶角的度数为36°；

故答案为：36°：

(2)证明：•.•五边形ZBCOE是正五边形，

：.AB=AE=BC,N4BC=NB4E=108°,

：.NABE=N4EB=NACB=36°,

.../•R4E=108°-36°=72°,

:.NAPE=12",

NAPE=NPAE=2NAEB,

：.AE=PE,

为智慧三角形；

(3)①解：延长E4、C3交于点G,延长/8、DC交于点、H,延长CD、FE交于M,

如图所示：

'.'ZBAF=108°,ZABC=\44°,

:"BAG=12°,48G=36°,

；./G=72°,

同理：NH=72°,

■:ABHDE,

AZCZ)£=180°-72°=108°；

②证明：•;NG=NBAG,

：.BG=AB,

同理：EM=DE,

,CBC//EF,CD//AF,

第20页共28页

四边形GCMF是平行四边形,

GC=FM,

即BG+BC=EM+EF,

22.（6分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的

兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，

完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了100名学生:

（2）求，〃的值并补全条形统计图；

（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；

（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球.

解：（1）学校本次调查的学生人数为10・10%=100名，

故答案为：100；

(2)机=100-25-25-20-10=20,

“书法”的人数为100X20%=20人,

补全图形如下：

第21页共28页

（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360。*10%=36°,

故答案为：36°；

（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000义25%=250人.

23.（8分）如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形48CAEF

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字

是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从圈/起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈。；若第二次掷

得2,就从。开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F：……

设游戏者从圈/起跳.

（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈4的概率尸1;

（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈N的概率尸2,并指

出他与小明落回到圈/的可能性一样吗？

（图1）（图2）

解：（1）I.共有6种等可能结果，其中落回到圈/的只有1种情况,

落回到圈4的概率尸1=3

O

第22页共28页

(2)列表如下:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈工的有(1,5),(2,4),(3,3),

(4,2),(5,1),(6,6),

，最后落回到圈4的概率P2=靠=看

小亮与小明落回到圈/的可能性一样.

24.(10分)如图，△ZBC中，以Z8为直径作。O,交BC于点。，E为弧8。上一点，连

接4)、DE、AE,交80于点尸.

(1)若NC4D=N4ED,求证：4c为。。的切线；

(2)若DE?=EF*EA,求证：4E平分NBAD；

(3)在(2)的条件下，若/。=4,DF=2,求。。的半径.

:.NBDA=90°,

：.ZDBA+ZDAB=90°,

,/ZCAD^ZAED,NAED=AABD,

:.NCAD=NABD,

第23页共28页

：.ZCAD+ZDAB=90°,

：.ZBAC^90°,

即月8J_/C,且NO是半径，

工/C为。。的切线；

(2)•：DE2=EF・EA,

DEEA„

，一=—,&ZDEF=ZDEA,

EFDE

：.ADEFs^AED,

：.NEDF=NDAE,

•:NEDF=NBAE,

：.NBAE=NDAE,

平分/B/。；

(3)如图，过点F作FHL4B,垂足为4,

：4E平分NB4D,FHLAB,NBDA=9Q°,

：.DF=FH=2,

•：SMBF=%BXFH=IxBFXAD,

；.2AB=4BF,

：.AB=2BF,

在中，AB2=BD2+AD2,

：.(28尸)2=(2+5F)2+16,

in

:.BF=玲BF=-2(不合题意舍去)

第24页共28页

的半径为3.

25.（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和

40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.

（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？

（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，

则该校最多可购买多少个篮球？

解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，v元，

根据题意得:踪零:湍

解得：｛二器

答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；

（2）设购买了篮球m个，

根据题意得:70/〃W80（60-m）,

解得：〃W32,

.♦.M最多取32,

答：最多可购买篮球32个.

26.（10分）如图,在RtZX/BC中.

（1）利用尺规作图，在8c边上求作一点尸，使得点P到的距离（尸。的长）等于

PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段尸D

（要求：尺规