2022年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题(含答案)

沈北新区2021-2022学年度下学期质量监测（一）

九年级数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分120分）

一、选择题（每题2分，共20分）

1.四个数：-2,o,2石，－3中最大的数是（)

A.-2B.0C.2✓3D.-3

2.用科学记数法表示o.000031,结果正确的是（)

A.3.lx10-4B.3.lx10-5C.0.31x10-4D.0.31X10-5

3.已知反比例函数的图象经过(2,-4)，那么这个反比例函数的解析式是()

2-X8-

Ay_2cy_8

.B.y=－一.XD.y=-­

XX

4.不等式2x-1~3的解集在数轴上表示正确的是()

—111,t

A.勹6;iB.一IOI2)c.言言＿D-.ICii

5.下列各式中，计算正确的是()

A.x3+x3=2x6B.x3-x2=xC.x6·+x.-2=x3D.(-x)2-(-x)=-x3

6.如图，ABIICD,EF分别与AB,CD交千点B,F.若乙E=30气乙EFC=l30°,则乙4的度数

()

E

A

CFD

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.直线y=x+b(b>0)与直线y=kx(k<0)的交点位千()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了

一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（)

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

9.如图，A,B,C是00上的三个点，乙4.0B=60°，乙B=55°，则乙4的度数是()

A.25°B.30°C.40°D.50°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a=t:-0)的图象如图所示，有下列4个结论：

(Dabc<O;®a+b+c>O:@2a+b=O;®b2-4ac>0,其中正确的结论有()

,,.:.r一I

.

A.］个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.分解因式：X2+4y2—4xy=_.

12.将二次函数y=3x2-6x+5转化成顶点式为：.

k

l3．如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，b.OAB中，点A在反比例函数y=.:.::.(kc,t:.O)的图象上，点

X

B在x轴上，AO=AB,AC..lOB千点C,若s~AOB=6'则k的值为.

y

14.如图，一条东西向的大道上，A,B两景点相距20km,C景点位于A景点北偏东60°方向上，位千B

景点北偏北西30°方向上，则A,C两景点相距.

c

＾北.

A`

15.如图，“ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分乙钮C,交DE于点F,若BC=6,则

DF的长是.

A

BDC

16.如图，在l!,.ABC中乙C=90°,AC=6,BC=S.点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若

要使l!,.BPD为直角三角形，则BP=_.

A

17.(6分）先化简，再求值：

（二－二）十二，请在－3，O,l,3中选择一个适当的数作为x的值．

X-3X+3).x2-9

18.(8分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如

下不完整的统计图表：

学生每月零花线频数分布表

零花钱数额x／元人数（频数）频率

0~x<3060.15

30~x<60120.30

60~x<90160.40

90~x<120b0.10

120~x<1502a

学生每月零花钱频数直方图

人数（频数）

306090120150零花钱数额／元

请根据以上图表，解答下列问题：

(I)这次被调查的人数共有人，a=,b=_;

(2)计算并补全频数分布直方图；

(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低千90元的人数．

19.(8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分

类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四

个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(I)甲组抽到A小区的概率是;

(2)谓用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

20.(8分）如图，在匹边形ABCD中，ADIiBC,BA=BC,BD平分乙钮c.

A

FiCE

(I)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)过点D作DE..lBD,交BC的延长线千点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长．

21.(8分）某口翠生产厂生产的口罩1月份平均日产趾为20000个，1月底市场对口熙需求量大增，为满足市

场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产址达到24200个．

(1)求口翠日产晕的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少个？

22.(10分）如图，00是心ABC的外接圆，AB是00的直径，乙DCA＝乙B.

IA

(1)求证：CD是oo的切线；

(2)若DE上AB,垂足为E,DE交AC千点F,求证：1:,,.DCF是等腰三角形．

23.（l0分）如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，A0=3,AB=S,点P在线段AB

上，从点A出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t(O<t<I)秒，过点P作PQ上y轴

于点Q.

yy

B

Axx

备用图

(1)当t=—时，线段PQ的长为;

2

(2)当PQ=PA时，求t的值；

(3)在x轴上是否存在点M,使t:,..ABM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明

理由．

24.(12分）已知：如图，t:,.ABC是等边三角形，点D是t:,.ABC内一点，连接CD,将线段CD绕C逆时针

旋转60°得到线段CE,连接BE,AD,DE,并延长AD交BE千点P,连接CP.

A

Blc

(1)求证：AADC竺ABEC;

(2)直接写出乙廿屯的度数；

(3)求证：PD+PE=PC.

25.(12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0),B(-1,0).

允

备图

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是直线AB上方抛物线上一动点．

O当1;,PAC的面积最大时，直接写出点P的坐标;

＠过点P作PNIIy轴交AB千点N，是否存在一点P,使1;,PAB的面积最大？若存在，求出最大而积及此

时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得S泣AB=s60AB?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由．

2021---2022九年级下学期第一次数学模拟试题答案(5.4)

一、CBDCDBBBAD..........·····...............(10分）

（每题2分，共20分）

16

二、11.(x-2y)212.3(x-1)2+213.614.l0✓3km15.3l6.—或5

5

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（每题3分，共18分）

4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)

17．解：原式＝

(x+3)(x-3)x

4x2+12x-x2+3x(x+3)(x-3)

=..............................(2分）

(x+3)(x-3)x

3x2+15x

X

=3x-+15..............................(4分）

由分式的基本性质得：＃－3冲丸＃0,．．．当x=l时，原式＝3+15=18

..............................(6分）

18.(1)人数共有：40;a=O.05;b=4..............................(3分）

(2)零花钱数额在90:SX-<120的人数为：40xO.1=4,

补全频数直方图如下

人数（频数）

11116

42

0

8

6

42

t--i---1---

L

--­------

0

306090120150零花钱效额／元

.······......·················(5分）

(3)1500x(0.15+0.30+0.40)=1275

答：估计每月零花钱的数额x<90的人数为l275名..............................(8分）

1

l9．解：(1)—·······················.......

4(2分）

(2)根据题意可列表格如下

:ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(-----B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)-----(C,B)CC,D)

D(D,A)(D,B)(-----D,C)-------

..............................(5分）

由列表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲抽到A小区，乙抽到C小区的结果

有1种：(A,C),

l

其概率P（甲抽到A小区，乙抽到C小区）=-..............................(8分

12

20.Cl)证明：ADIiBC,:.．乙ADB＝乙CBD

8D平分乙ABC,．．．．乙ABO＝乙CBD,

:.乙ADB＝乙ABO,:..AD=AB.

·:BA=BC,

:..AD=BC.

又？ADI/BC,．．．四边形ABCD是平行四边形

又？BA=BC,．．．四边形ABCD是菱形..............................(4分）

(2)？DE上8D,:.．乙B0£=90°,

：．．乙DBC＋乙E＝乙BOC＋乙CDE=90°

'."CB=CD.:.．乙DBC＝乙BDC.·．乙CDE＝乙E,:.CE=CD=BC.

:..BE=2BC=l0.

在Rt6BDE中，根据勾股定理，得DE=~=6

．四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE=5+5+I0+6=26.

21.解：（l）设口罩日产量的月平均增长率为x.:::::::::::::..(:言）

根据题意，得20000(l+x)2=24200,..............................(3分）

解得xl=－2.1（舍去），x2=0.I=10%.

答：口罩日产量的月平均增长率为JO%(6厂

(2)24200(l+O.1)=26620（个）．

答：预计4月份平均日产量为26620个．······························(8分）

22.证明：（1)如图，连接oc.

'.'OC=OA:.．乙OCA＝乙A,

·:AB是00的直径，．·.乙BCA=90°,.'.乙A+乙8=90°,

•:乙DCA＝乙B,

：．乙OCA＋乙DCA＝乙A＋乙8=90°,

:.oc上CD

CD是00的切线；......................·····...(5分）

(2)·:乙OCA＋乙DCA=90°,乙OCA＝乙A

:.乙A＋乙DCA=90°

·:DE上AB

:.乙A＋乙EFA=90°,

:.乙DCA＝乙EFA,

·:乙EFA＝乙DFC,

:.乙DCA＝乙DFC,

:．丛DCF是等腰三角形．..............................(10分）

3

23.(1).::...............................(2分）

2

(2)由题可知，PA=PQ=5t,PB=AB-PA=5-5t

·:PQI/AO:.乙BPQ＝乙BAQ

又？BQP＝乙BOA=90°

:.BPQ(/)6BAQ

3

.BPPQ5-5t5t户

..-==解得：-8..............................(6分）

BAAO53

(3)M(-8,0),(2,0),C3,0),(i,O)..............................(10分）

24.解：（1)？丛ABC是等边三角形，

.'.AB=AC=BC,乙BAC＝乙ACB＝乙ABC=60°

？将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE

:.CE=CD,乙DCE=60°:.6DCE是等边三角形，

：．乙DCE=60°,乙ACD＋乙DCB=60°,乙BCE＋乙DCB=60°

:.乙ACD＝乙BCE

AC=BC

:．在6ACD与丛BCE中?lLACD＝乙BCE

CE=CD

:./:::,.ACD兰丛BCE(SAS)...............................(5分）

(2)乙APB=60°..............................(7分）

(3)延长DP至点F,使PF=PE，连接EF

由(2)可得：乙APB=60°.'.乙FPE＝乙APB=60°

又？PF=PE．．．丛PEF是等边三角形

.'.EF=EP，乙PEF=60°

在等边丛CDE中，乙CED=60°,DE=CE

．＼乙CED+乙DEP＝乙PEF＋乙DEP

即：乙CEP＝