2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区）-三角函数、解三角形第5讲函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质仿真练习（提升篇）-解析版

仿真练习5函数y=Asin（5+°）的图像与性质（提升篇）

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

（jr7T1

1.函数/（X）=Asin（ox+e）［A>0,ty>0,-万<。<5）的部分图象如图所示，则/（x）=

2.己知函数/（x）=gcos（2x+g）,则下列关于函数/（x）的说法中，正确的是（）

A.将/（x）图象向左平移专个单位可得到〉=齐山的图象

B.将/（X）图象向右平移弓个单位，所得图象关于（0,（））对称

S7T/

c.x=▼是函数/（X）的一条对称轴

6

D.最小正周期为一

2

（ITIT\

3.己知函数/（》）=Asin+q（A>0）在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最

低点的距离是5,则A等于（）.

A.1B.2

C.2.5D.4

4.已知函数〃x）=2sin（2x+J现将y=/（x）的图象向左平移l个单位，再将所得图

象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的

解析式为（）

A.y=sin（4x+1）B.y=sin^x+y^j

C.y=2sin（4x+1）D.y=2sin（x+1）

5.设函数/（x）=2sin（2x-g）的图象为。，下面结论中正确的是（）

A.函数的最小正周期是2〃

B.图象C关于点（?，0）对称

7T

C.图象C向右平移一个单位后关于原点对称

2

D.函数/（x）在区间（精,9上是增函数

6.已知函数/"（x）=2sin（血+0）—1⑦＞（）℃（0,〃）的图象与x轴的两个交点的最短距离

为g.若将函数"X）的图象向左平移段个单位长度，得到的新函数图象关于（0,-1）中心对

称，则。=（）

nr7t仆2兀一5乃

A.-B.—C.—D.—

6336

二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

7.已知函数/（x）=Asin（⑵+同（其中A＞0,。＞0,［同＜］）的部分图像，则下列结

论正确的是（）

A.函数/(x)的图像关于直线x对称

B.函数〃力的图像关于点(-专,0)对称

C.将函数“X)图像上所有的点向右平移《个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇函数

D.函数/(x)在区间一上单调递增

8.关于函数/a)=4cos2x+4sinxcos(x+[,下列说法正确的是()

\6)

A.若和9是函数/(x)的零点，则是T的整数倍

B.函数“X)的图象关于点(一看,[对称

C.函数/(x)的图象与函数y=26cosj2x—g]+l的图象相同

D.函数f(x)的图象可由y=2Gsin2x的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移?个

单位长度得到

9.已知函数/。)=5山(5+夕)3>0,0<0<乃)将〉=/(力的图象上所有点向左平移

可个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，得到函数y=g(x)的图象.若g(x)为

71

偶函数，且最小正周期为一，则()

2

A.>=/(x)图象关于(木■可对称

B./(x)在单调递增

c./（X）=g[jj在（0,子J有且仅有3个解

D.g（尤）在（展，号）有仅有3个极大值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分.

10.函数/（力=6以”2竽+J5sin刃x-3（0>O）在一个周期内的图象如图所示，A为图象

的最高点，B、。为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则/（180）的值为.

11.已知函数/（%）=45抽（加+9）（A>0,0>0,0<9<〃）的部分图象如图所示.

则函数/W的解析式为；将函数y=/（幻的图象上各点的横坐标伸长为原来的

7T

2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移一个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，

2

7171

则g*）在-1，万上的值域为.

12.已知函数/（x）=Asin（6yx+e）|A>0,0〉0,|*|<1）的部分图象如图所示.

y

兀冗\

若函数/z(x)=3/(x)+2—机在区间-nJ上有2个零点，则实数〃z的取值范围为

四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.函数/(x)=cos(&x+0)3>O)的部分图像如图所示.

(1)求/(幻的表达式；

(2)若求/(x)的值域；

(3)将/(力的图像向右平移上个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

12

不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.

14.已知函数/(x)=Asin3%+夕)+3(A>O,0>O)的一系列对应值如下表:

7t715乃4n117T7万17万

X

~~6~6T6~6~

y-1131-113

（1）根据表格提供的数据求函数/（X）的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数>=/（辰）（%>0）周期为杏，当xe[O,0]时，方程/（"）=〃?

恰有两个不同的解，求实数机的取值范围.

仿真练习5函数y=Asin(皿+。)的图像与性质(提升篇)

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.函数/(x)=Asin(0x+e)(A>O,0>O,的部分图象如图所示，则/(%)=

()

.(万].(乃).(乃).(乃)

A.sm7ix-\"一B.sinnx-\■—C.sin兀x----D.sin

I6；I3jI6)ITUX3)

C

由图象可得A=l，再根据；3T=5；一1一=3±,可得丁=2，

4362

广…2乃

所以。=—=%，

2

1万

再根据五点法作图可得乃求得。=一一,

66

故函数的解析式为/(x)=sin[x-，故选：C.

2.已知函数/(x)=gcos(2x+5,则下列关于函数的说法中，正确的是()

A.将/(X)图象向左平移5个单位可得到y=jin2x的图象

B.将/(x)图象向右平移已个单位，所得图象关于(0,0)对称

c.x=是函数/(x)的一条对称轴

ir

D.最小正周期为一

2

c

对于选项A,7(无)=jcospx+?)向左平移个单位，得

y--cos2x-\——=——sin2%故A错误;

-2(2)2

对于选项8,/(x)向右平移(个单位，得y=gcos2x,/(0)=|cos0=1,不关于(0,0)

对称，故B错误;

对于选项C,/(-)等是函数“X)的一条对称轴，正确;

对于选项。，一=71,最小正周期为万，故D错误.故选：C.

2

3.已知函数〃x)=Asin-x+-(A>0)在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最

低点的距离是5,则A等于().

A.1B.2C.2.5D.4

B

/\727c2TCA

函数/(%)=Asingx+讣A>0)的最小正周期一向一无一

/ITjr\

•.•函数〃x)=Asin-x+-(A>0)在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点

J(2A)2+(万)2

的距离是5,=5,解得A=2.故选：B.

4.已知函数/(x)=2sin(2x+£j,现将y=/(x)的图象向左平移展个单位，再将所得图

象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的

解析式为()

A.y=sinl+~1B.=sinfx+y1

C.y=2sin^4x+^-jD.y=2sin^x+yj

C

将y=/(x)的图象向左平移匚个单位得y=2sin2(x+^-]+y=2sin(2x+f],再所

12|_\12/6Jv3)

得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到y=g(x)=2sin(4x+?J

故选：C.

5.设函数/(x)=2sin(2x-?1的图象为C,下面结论中正确的是()

A.函数“X)的最小正周期是2"B.图象。关于点弓,0)对称

C.图象C向右平移£个单位后关于原点对称D.函数/(x)在区间(一卷,上是增函

数

B

对于A选项，函数/(x)=2sin[2x-]^的最小正周期为7=与=)，A选项错误；

对于B选项，•.•/《]=2sin0=0,所以，图象C关于点已0)对称，B选项正确;

71

对于C选项，将图象C向右平移一个单位后所得函数的解析式为

2

g(x)=2sin2=-2sin^2x-^,

•.-g(0)=-2sinf-|j=2sin|=^^0,函数g(x)不是奇函数，C选项错误；

\7C71\

对于D选项，当“'[一万为)时，

所以，函数“X)在区间一2，9上不单调，D选项错误.故选：B.

6.已知函数_/(x)=2sin(3x+0)—10>O0G(O,幻的图象与X轴的两个交点的最短距离

为9.若将函数/（X）的图象向左平移5个单位长度，得到的新函数图象关于（0,-1）中心对

称，则。=（）

71e兀c2兀r5%

A.-B.—C.—D.—

6336

D

设函数/（%）=2sin（69X+。）-1（69>0,。£（0,乃））与X轴的两个交点坐标为芭,W，

JI57r

：・a）Xi+（p=2k兀+―,cox+（p=2k/r+—,不妨设王〈乂，

626

2TT

27ra

「・当％=0时，CO（X—Xj）==3=-^―=2,

J2I1111h“q

TTjr

若将函数/（X）的图象向左平移三个单位，得到丁=2豆!!（21+不+0）-1的图象.

•••得到的新函数图象关于（0,-1）中心对称，四+夕=氏），keZ,

6

57r

则。可以等于9，故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

7.已知函数/（x）=Asin®x+。（其中A>0,o>0,|同<^）的部分图像，则下列结

论正确的是（）

A.函数“X）的图像关于直线x=对称

B.函数/（%）的图像关于点（一^1,0）对称

C.将函数/(x)图像上所有的点向右平移己个单位，得到函数g(x),则g(x)为奇函数

71

D.函数/(x)在区间-?—上单调递增

12

ACD

由图象得函数最小值为-2,故A=2,

T17171712万0

——--------=—,故T=71>co——=2,

41234T

故函数/(x)=2sin(2x+°),

又函数过点*

77r7T

故2§足(2乂五+夕)=-2,解得。=§+2%乃次eZ,

又网<|-即e=q,

jr

故/(x)=2sin(2x+y),

jr■xr-rrK7TTT

f(x)对称轴：2%+—=一+左左«wZ,解得x=—+—,k&Z,当％=0时，，x=一,

'/3212212

故A选项正确；

兀jrkjr

/(X)对称中心：2x+-=k7i,k&z,解得x=-一+——,keZ,对称中心为

362

rrK7T

,0),^eZ,故B选项错误；

62

函数/(x)图像上所有的点向右平移B个单位，得到函数g(x)=2sin2x,为奇函数，故C

选项正确；

/(x)的单调递增区间：2x+?w唱+2版■，/2版lAeZ,解得

57rTC7TTCJTTTE

x6[----Fkjr,F左7]，&eZ,又[---,—]u[-----hkji,1-/c?r],k&Z,故D选项正

12124121212

确；故选：ACD.

8.关于函数/(尢)=4cos2x+4sinxcos[x+f],下列说法正确的是()

A.若公々是函数/(x)的零点，则玉一々是5的整数倍

B.函数/(x)的图象关于点f,1)对称

C.函数/(x)的图象与函数^=26(：05(2%-91+1的图象相同

D.函数.f(x)的图象可由y=2石sin2x的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移？个

单位长度得到

BC

/(x)=4c,os2x+4sinxcoslx+=2+2cos2x+2\/3sinxcosx-2sin2x

=1+3cos2x+V3sin2x=2百sin12x+?J+1,

画出函数的图象，如图所示：

/(x)的图象与X轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为会,故A错；

因为sin[2x[q)+g=0,所以函数y=2Gsin(2x+()的图象关于寸称,

则函数/(x)的图象关于点[一：』)对称，故B正确；

f(-^)—2-\/3sin^2x+—^j+1=2>/3cos^2x——+1,故C正确;

函数/(x)的图象可由y=2石sin2x先向上平移1个单位，再向左平移个单位长度得到,

6

故D错误.故选：BC

9.已知函数/(力=5亩(5+夕)(0>0,0<0<乃)将>=/(%)的图象上所有点向左平移

冗1

g个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的g,得到函数y=g(x)的图象.若g(x)为

71

偶函数，且最小正周期为一，则()

2

A.y=/(x)图象关于七。卜称

B.“X)在单调递增

c./(X)=g1^)在(0,羊)有且仅有3个解

D.g(尤)在信苧)有仅有3个极大值点

AC

7T

将函数/(x)=sin(<yx+⑼的图象上所有点向左平移;个单位，

.71

可得y=sin——)+0,

再横坐标缩短为原来的;，可得g(x)=sin(23x+丝+。)，

23

TT27r7i

因为函数g。)的最小正周期为三，即一=一，解得。=2,

22692

27r

可得g(x)=sin(4x+§+e),

27rTC

又由函数g(x)为偶函数，则0-+e=w+k肛左wZ,

即0=-%+br,keZ,当左=1,可得e=*巳，

66

5万

所以/(x)=sin(2x+—),

6

^2x+—=k兀，k€Z,BPx=-^---,A:wZ，

6212

7TTT

当左=1时，x=—,即函数/(X)的图象关于(二,0)对称，

1212

所以A是正确的；

„小5万、„,5万一5万5万

当xe(0,—)时，—<2,xH---<—,

12663

5乃

所以函数人幻在区间（0,—）不是单调函数,

12

所以B不正确;

,,、...2乃57、...3兀、.

由g(x)=sm(4x+——+—)=sm(4x+―)=-cos4x,

362

5兀

因为/（幻,可得sin(2xd-----)=-cos2x,

6

-^■sin2x+^cos2x=0,-V3sin(2x-y)=0，

c7111rk7l71,r

2x-----k,兀、K£Z,X------1---,KGZf

326

又一*冷春

x57r

所以/（x）=g（5）在（。,彳）有且仅有3个解’所以C正确;

JI517T

由xw(—,—),贝ij4xw(—,5TT),4尢=/或4X=3TT,

1243

JT\TT

即》=—或x=3时，F（x）取得极大值，

44

7TSjr

所以g（x）在（五，彳）有仅有2个极大值点，所以D不正确.故选：AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分.

10.函数〃x）=6cos2号+百sinox—3（口＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象

的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且AABC为正三角形，则/（180）的值为.

函数/(%)=6cos2皇+6sins-3=3(l+cos69x)+V3sin6yx-3

=>/3sin69x+3cos69x=2V3sinCDX-V—

BC-28-42兀兀

产一V3，，丁=23C=8,即口哼=；,

T

.,./(%)=2Gsin1++鼻

eX180+=26sin[45兀+1)=一26sin]=一2层点=—3

“180)=26sin

故—3.

11.已知函数/(%)=45抽(。X+9)(A＞0,。＞0,0＜夕〈万)的部分图象如图所示.

则函数/(x)的解析式为；将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的

71

2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移一个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，

2

7171

则g(x)在一1,万上的值域为一.

/(x)=2sin[2x+『J；[-1,2].

由题设图象可知A=2,；周期丁=2(号—1|)=万，|啰|=，=2又。>0,...0=2,

过点1y,2j,.•.2sm|2xF+°J=2,Bpsinl—+1=1,

1\TC入，71c,4万7r

~■——(p—2kjr+—,即*=2攵〃—,kGZ.

27T\2万

,：^<(p<n,:.(p=—,故函数f(x)的解析式为/(x)=2sin[2x+

T

由题意可知g(x)=2sin[x+qj,

冗冗TC712乃

VXG,X-\--G

~3926~6,~

/.sinx+—GJ,故2sin：x+—e[-l,2],

I64k6J

,、一兀冗(2万

，g@)在一§，5上的值域为[T,2].故/(无)=2sin2x+—;[-1,2].

k3

12.己知函数/(x)=Asin((yx+。1A>0,(y>0,|如</J的部分图象如图所示.

jrjr\

若函数/z(x)=3/(x)+2-加在区间上有2个零点，则实数机的取值范围为

5<m<8.

7171

由图可知：A=2,—

4~67

..T—7T9.•Ct)=2,

、

.,./,(x)=2sin(2x+°),代入点仁,2,

.|7TTCTV

/.2sin—+9=2,.,.一+0=—+2左乃，keZ,

U)3"2

:.(p=——b2kjv,

6

・1。1<大，*,•(P——

26

/(x)=2sin2x+—

令〃(x)=3/(x)+2-相=0,

…门蛇「、

/、y=osin2x+一兀冗、

：.3f^x)=m-2,I6)在上有2解,

y-m—2

(71\7171\

y=6sin|2x+—|的图象在--|上与直线>»=〃2-2有两个交点.

y=6sinf的图像如图所示:

.\3<m-2<6,5<m<8.故5<加<8

四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.函数/（x）=cos（ox+。）（口>0）的部分图像如图所示.

(1)求/(求的表达式;

(2)若无矶2],求f(x)的值域;

(3)将/(力的图像向右平移二个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.

cos*qV2

(1)/(x)=(2)----J(3)4k--.4k+—,keZ

I4J233

得G=4

15(3、

所以/(x)=cos(/x+°),又当_4+4_3时，f：|=-1

x—

2——4\'4)7

3冗

则---\-(b-2k/r+7i,keZ

4

所以。=2%乃+；乃，keZ,