2022届浙江省杭州市上城区杭州某中学中考数学押题卷含解析

2022届浙江省杭州市上城区杭州中学中考数学押题卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.、历的相反数是（）

LL1

A.-V2B.V2C.D.2

X

2.若代数式一；的值为零，则实数x的值为（）

x-3

A.x=0B.x邦C.x=3D.x,3

3.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿BTCTA匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

4.一个正方形花坛的面积为7,层，其边长为am,则a的取值范围为（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

5.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方

体的位置是（）

：:就

D.④

6.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

A.686xl04B.68.6x10sC.6.86xl06D.6.86x10s

7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

8.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A8的长度为（）

9.如图，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,则BC

的长为（）

A

A.16B.14C.12D.6

10.按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的,，如图，任取一点。，连40、BO、CO,并取它们的中点E、

2

F,得ADEF,则下列说法正确的个数是（）

①与4DEF是位似图形②△ABC与ADEF是相似图形

③△A3C与AOE尸的周长比为1：2④/XABC与△〃£；户的面积比为4：1.

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

12.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝！IPB+PE的最小值是

13.不等式5-2x<l的解集为.

14.如图，在AABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若NA=52。，则N1+/2的度数为

15.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若Si表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、

宽是PB的矩形的面积，则SiS2.（填V"）

16.函数y=S的自变量x的取值范围是___.

X-1

x+3y=0xy1

17.如果实数x、y满足方程组°；,求代数式（—二+2）+——.

2x+3y=3x+yx+y

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（D本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整;

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?

19.（5分）如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2、?

BF=2,求OO的半径.

C

20.（8分）如图，将矩形45CD沿对角线4C翻折，点8落在点尸处，尸C交4。于E.求证：△AFE^ACDF；若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

21.（10分）如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

证：EG«CF=ED«DF.

22.（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

23.（12分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

24.（14分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角/BAD为45。，

BC部分的坡角NCBE为30。，其中BD_LAD,CE1BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：72=1.414,73=1.732）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

加的相反数是

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

2、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

Y

解：•••代数式一的值为零，

x-3

/.x=0,

此时分母X-3#),符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

3、B

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

，PA=3,

.♦.AC=6,

.1△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

4、C

【解析】

先根据正方形的面积公式求边长。，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：•.•一个正方形花坛的面积为7加2,其边长为am,

a=

：.2〈币〈3

则a的取值范围为：2Va<3.

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

5、A

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

6、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式(axion,其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数)可

得：

686000=6.86x105,

故选：D.

7、B

【解析】

X

设可打X折，则有12()()x^--8002800x5%,

解得x>l.

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

8、C

【解析】

过。作OC1.AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【详解】

过O作OC_LAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=&cm,

则AB=2AC=2-73cm.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

9、C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为乙ABC中位线，故AABC的周长是小CDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

；.D为BC中点，

•.•点E为AC的中点，

...DE为AABC中位线，

1

.,.DE=-AB,

2

/.△ABC的局长是^CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

/.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

10、C

【解析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②^ABC与白DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】

解：根据位似性质得出①△ABC与4DEF是位似图形，

②AABC与△DEF是相似图形，

\•将△ABC的三边缩小的原来的,，

2

.1△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

...④Z^ABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

设购买篮球x个，则购买足球（5O-X）个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【详解】

设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个,

根据题意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：x<—.

；x为整数，

X最大值为1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

12、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接。E,交AC于尸，连接BP,则此时P8+PE的值最小.

,••四边形A3CZ）是正方形，

:.B、。关于AC对称，

：.PB=PD,

:.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=S,

=10,

:.DE=^+82

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

13、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l>

—2.x<1-5

—2.x<—4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

14、64°

【解析】

解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°.和CE是△ABC的两条角平分线，ZABC,Z2=-ZACB,

22

.,.Zl+Z2=-(ZABC+ZACB)=64°.故答案为64。.

2

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

15、=.

【解析】

黄金分割点，二次根式化简.

【详解】

设AB=1,由P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,

根据黄金分割点的，AP=1二1,BP=1-避二1=匕叵.

222

16、

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

由题意得，x-l#2,

解得xrl.

故答案为x^l.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

17、1

【解析】

、_、2孙+2x+2y.、x+3y=0.,x=3.

解：原式=-------------（X+y）=xy+2x+2y,方程组：S'.解得：\,当x=3,y=T时t，原式=

x+y[2x+3y=3[^=-1

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)120,补图见解析;(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：24+20%=120(人)，

36

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为一xl00%=30%,

120

补全统计图，如图所示：

(2)根据题意得：36+60=96(人),

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：一x1200=960(人),

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、(1)相切，理由见解析；(1)1.

【解析】

(1)求出OD〃AC,得至！|OD_LBC,根据切线的判定得出即可;

(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)直线BC与。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

VOA=OD,

.*.ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

.,.ZOAD=ZCAD,

:.ZODA=ZCAD,

/.OD//AC,

VZC=90°,

/.ZODB=90°,即ODJ_BC,

TOD为半径，

•••直线BC与。O的位置关系是相切；

⑴设。O的半径为R,

贝!IOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB;=BD:+OD

即)；，

(R+I):=(1V.J7:+R

解得：R=l,

即。O的半径是1.

【点睛】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD_LBC.

20、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到A5=CD,ZB=ZD=90°,根据折叠的性质得到NE=NB,AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到。F=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：（1）I•四边形A8C。是矩形，.•.A8=CD,N8=NO=90。，：将矩形A8C。沿对角线AC翻折，点8落在点

E处，：.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAE尸与ACD尸中，；NE=N。，NAFE=NCFD,AE=CD,

:.AAEF沿ACDF；

（2）,：AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF沿ACDF,：.AF=CF,EF=DF,/.DF^C^CF2,

即。尸2+42=（8-。尸）2,二。尸=3,，后尸=3,，图中阴影部分的面积=孔立8-54.尸1*4、8-1*4、3=1.

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：（D根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs/^DFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明AAEGSAADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得——=——，

EDDF

BFDFEGDF

由（1）可得­,从而得,问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）VZACB=90°,.".ZBCD+ZACD=90°,

VCD是RtAABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.NA=NBCD,

YE是AC的中点，

，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

,:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又：NBFD=NDFC,

.,.△BFD-^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

（2）VAE-AC=EDDF,

.AEAG

••-9

ADAC

又；NA=NA,

/.△AEG^AADC,

:.ZAEG=ZADC=90°,

，EG〃BC,

.EGBF

••=9

EDDF

由(1)知ADFDs/iDFC,

.BFDF

••-9