2025年吉林省名校调研九年级数学第二次模拟试题（含答案）

九年数学一、选择题（每小题3分，共18分）1．的绝对值是（）A． B．6 C． D．2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．某快递公司的收费标准如下：5千克以内（含5千克）收费元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A．元 B．元 C．元 D．元5．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点的坐标为（本试题出自文曲星中考总复习71页第8题）（）A． B． C． D．6．如图，四边形内接于，，，连接，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）7．科技融入生活，绿色引领未来．今年2月我国新能源汽车的销售量约为86000辆，数据86000用科学记数法表示为________．8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．9．如图，在正八边形的外侧作正五边形，连接、，则的大小为________度．10．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为________．11．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）．（本试题出自文曲星中考阶梯测评53页第14题）三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．（6分）先化简，再求值：，其中，．13．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“：立春”“：清明”、“：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（本试题出自文曲星中考总复习100页第16题）（1）小明从中随机抽取一张邮票是“：清明”的概率是________；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“：雨水”的概率．14．（6分）某班级师生为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同．求购买1件甲种奖品需要的钱数．15．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中作边上的中线；（2）在图②中作的角平分线；（3）在图③中的边上找到一点，使．16．（7分）某工程队修建一条公路，所需时间（单位：天）与每天修建该公路的长度（单位：米）是反比例函数关系，如图，该函数关系的图象经过点．（1）求与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）其他条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建25米提前多少天完成此项工程？17．（7分）如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶处观测到其中一架无人机的仰角为，同一时刻，乙在处观测到无人机的仰角为，已知乙的位置到商场的距离，商场的高度，，，点、、、、都在同一平面上，求此时无人机的高度（结果取整数，参考数据：，，，）．18．（8分）某学校组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动，七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题．月均用水量频数（户）频率60.120.24160.32100.20420.04（1）这里采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）填空：________，________，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是________；（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？19．（8分）4月中旬的某一天，小明和小强准备去双阳奢岭葡萄采摘园采摘葡萄，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按24元/千克；乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示．（1）甲采摘园的门票费用是________元；（2）求（元）与采摘葡萄数量之间的函数关系式；（3）若在甲、乙采摘园所花相同的钱数采摘相同的数量，需采摘葡萄多少千克？20．（10分）【感知】如图①，在中，点、在边上，连接、，若，，，则________度；【探究】如图②，在中，点、分别在边、上，连接、，若，，，，求的度数；【应用】如图③，在中，点在边上，点、在边上，连接、、，且，，，，，则________．21．（10分）如图，是等边三角形，．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作，交折线于点．以点为直角顶点，在上方作直角三角形，使，设与重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．（1）当点落在边上时，直接写出的值；（2）当点在边上时，求证：四边形是平行四边形；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）的对称轴是直线，且经过点，点在该抛物线上，横坐标为，设点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）连接、、，当的面积被轴平分时，求的值；（3）将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，过点作轴的平行线，交轴于点，当图象与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围；（4）以为对角线作矩形，轴，当抛物线在矩形内部随的增大而减小时，直接写出的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1．D2．C3．A4．D5．B6．A二、填空题（每小题3分，共15分）7．8．9．1210．811．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．解：原式，（3分）当，时，原式．（6分）13．解：（1）抽到卡片的概率为．（2分）（2）画树状图如图．（4分）共有12种等可能的结果，共中卡片和同时被抽中的结果数为2，（5分）所以卡片和同时被抽中的概率．（6分）14．证明：∵，∴，∴．（2分）∵，，∴，（4分）∴，∴．（6分）15．解：（1）．（2分）（2）由题意，得，（4分）解得．（5分）经检验，是原分式方程的解，且符合题意，（6分）答：更新设备前每天生产100件产品。（7分）16．解：（1）如图①．（2分）（2）如图②．（4分）（3）如图③．（7分）17．解：（1）本次抽查的学生人数为（人）（1分）“1”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如图．（3分）（2）．（4分）（3）3．（5分）（4）272人．（7分）18．解：过点作的延长线于点，∴，∴，（1分）∵点到地面的垂直距离为，∴，（3分）∵，∴，（4分）在中，∴（6分）．答：的长约为．（8分）19．解：（1），，（分钟）．（1分）（2），，（2分）∵20分钟<22分钟，∴不超时．（3分）（3）当时，把、代入，（4分）得解得（5分）∴．（6分）（4）（7分）或．（8分）20．解：（1）．（2分）（2）∵，∴，（4分）∴，（5分）∴，∴．（6分）（3）（8分）或．（10分）21．解：（1）4；（1分）．（2分）（2）如图①，当点落在线段上时，，（3分）解得．（4分）（3）①当时，；（6分）②如图②，当时，；（8分）③如图③，当时，．（10分）22．解：（1）．（2分）（2）将配方，得，∴该抛物线的顶点为．（3分）∵点的坐标为，∴，（4分）解得（舍去）