2022届广东省莲下中考数学全真模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。，则NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

2.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）

A.5.46X1078B.5.46X109C.5.46X1O10D.5.46X1011

3.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是()

A.-4或-14B.B或14C.4或-14D.4或14

4.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

5.有一个数用科学记数法表示为5.2x105,则这个数是（)

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

6.y=（m-1）*问+3m表示一次函数，则m等于（）

C.0或-1D.1或-1

7.一元二次方程f—x—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

|Q

8.在T,一一，一1，一一这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

9.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500(l+x)2=31000

D.1000(1+2x)=1000+500

10.下列运算正确的是()

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

11.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xlO12

12.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是.

14.如图，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y=，的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,

连结BC,则△ABC的面积等于

15.如果关于x的一元二次方程%2/一（2%+1n+1=0有两个不相等的实数根，那么4的取值范围是.

16.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

17.计算：|-5|-79=.

3,

18.已知点A（a,yi）>B（b,yz）在反比例函数y=—的图象上，如果aVb<0,那么yi与y2的大小关系是：yi_yu

X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

tnI

19.(6分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(—,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求小ABC的面积.

20.(6分)已知，如图所示直线y=kx+2(k#0)与反比例函数y=—(m^O)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点

X

A和点B,且cosNABO=好，过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

5

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是APCB的中线，求反比例函数的关系式.

21.(6分)某种商品每天的销售利润)元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+c,其图象如图所示.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2="交于A、C两点，AB_LOA交x轴于点B,且

X

OA=AB.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出yiVyz时x的取值范围.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=&相交于A,B两点,

x

已知A（2,5）.求：6和A的值；△043的面积.

24.（10分）某船的载重为26（）吨，容积为1000a.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8,M,乙种

货物每吨体积为2加，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空

隙）.

x,3

——1>-

25.（10分）解不等式组《22

3x+2<4A*

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1）,得；

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

-4~6~1~2~3~4~5^

26.（12分）已知△ABC内接于。O,AD平分NBAC.

（1）如图1,求证：BD=CD；

（2）如图2,当BC为直径时，作BEJ_AD于点E,CFJLAD于点F,求证：DE=AF；

（3）如图3,在（2）的条件下，延长BE交。O于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.

27.(12分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;

(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

由切线的性质可知/OAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：TAB与。O相切于点A,

.*.OA±BA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.••ZBOA=54°.

.*.ZB=90o-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46xl()i°，故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

3、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•.•一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

.,•这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•.•它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-(9-m)|=10,

.".2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

•'.m的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

4、A

【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+l.

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

5、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中耳同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=l且m-l#),所以m=-l,故选B.

7、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃-4ac，然后计算/，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

,：a=\,b=-\,c=-\

：.-4ac=1+4=5

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=",代入△=〃_4这计算是解题的突破口.

8、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-一、-1、这四个数中，比-2小的数是是-4和-故选B.

233

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

9、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

10、D

【解析】

根据塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(。±人)2=a2±2ab+b\合并同类项的法则：把同类项的系数

相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加分别

进行计算即可.

【详解】

A、(#5=小,故原题计算错误；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原题计算错误；

C、3a2b和3a"不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a2-a4=a6,故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了嘉的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幕的乘法，关键是掌握各计算法则.

11、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：74300亿=7.43x1()12,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

12、C

【解析】

试题分析：过A作AEJ_BC于E,；AB=AC=5,BC=8,...BE=EC=4,，AE=3,；D是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,...AEWADVAB,即3WADV5,TAD为正整数，；.AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、一.

3

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概

率的大小.

【详解】

•.•一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，

...从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：—

2+43

故答案为2.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14、1.

【解析】

根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SABOC=SAAOC,再利用反比例函数k的几何意义得到

SAAOC=3,则易得SAABC=L

【详解】

•.•双曲线y=.与正比例函数y=kx的图象交于A,B两点，

...点A与点B关于原点对称，...SABOC=SAAOC,

•SAAOC=.xl=3,••SAABC=2SAAOC=1•

故答案为1.

15、k>一上且导1

4

【解析】

由题意知，krL方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又：方程是一元二次方程，...kri,

.*.k>-l/4且krl.

16、(2,1),(2,—2,—1)(写出一个即可)

【解析】

【分析】根据点到X轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y

轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

17、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.

详解：原式=5-3

=1.

故答案为L

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18、>

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

3

反比例函数y=-的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>yi

故答案为：〉

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k为常数，呼0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

221

19、（1）y=2x-5,y=---；（2）一・

X4

【解析】

试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

21

试题解析：（1）把八（2,-1）代入反比例解析式得：-1=一，即m=-2,.•.反比例解析式为y=——，把B（一,

2x2

2Z+Z?=—1

n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（L-4）,把A与B坐标代入y=kx+b中得：｛1,,,解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；

如图，

1/13clec21

SAABC二2x6—x—x6—x—x3—x2x3=—

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

4

20>(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解析】

(2)由COSNABO=Y；,可得到tanNABO=2,从而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得

m的值.

【详解】

(2)VcosZABO=—,

5

.\tanZABO=2.X'."OA=2

:.OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2

二一次函数的解析式为y=2x+2.

(2)当x=0时,y=2,

AA(0,2).

当y=0时，2x+2=0,解得：x=-2.

AB(-2,0).

VAC是4PCB的中线，

：.P(2,4).

.♦.m=xy=2x4=4,

4

反例函数的解析式为y=—.

x

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k

=tanZABO是解题的关键.

21、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入3；=-尢2+法+，中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线％=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解:⑴医=一1+"+。图象过点(5,0),(8,21),

25+50+c=0

-64+8Z?+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y——+20x-75.

y=-x2+20x-75=-U-l0)2+25.

y=-x2+20x-75的顶点坐标为(10,25).

­.-1<0,

...当x=io时，y最大=1.

答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2)•.•函数y=—Y+20》—75图象的对称轴为直线x=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又\•函数/=一/+20》—75图象开口向下，

.•.当8WXW12时，y>21.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

4

22>(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范围是xV-1或OVxVl.

x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-1,可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】(1)•••点A在直线yi=lx-l上，

.,.设A(x,lx-1),

过A作AC±OB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

.*.OC=BC,

.,.AC=-OB=OC,

2

Ax=lx-1,

AA(1,1),

k=lxl=4,

4

・・巴

x

y=2x-2

2x2=-1

(1)•・•〈4，解得：，

32'必=-4

AC(-1,-4),

由图象得：yiVyi时x的取值范围是xV-l或OVxVl.

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察

图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

21

23、(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=—.

2

【解析】

k

(1)由直线y=x+b与双曲线y二一相交于A、B两点，A(2,5),即可得到结论;

x

(2)过A作AD，x轴于D,BE，x轴于E,根据y=x+3,y=—,得到(・5,・2),C(-3,0).求出OC=3,然后根

x

据三角形的面积公式即可得到结论.

解：(1)把A(2,5)代入y=x+〃..•.5=2+/?，/?=3.

LL

把A(2,5)代入y=：,・・・5=W

.HO.

(2)y=—fy=尤+3.

x

**•—=x+3时，10=A:?+3x，

X

:.X]=2,x2——5.JB(-5,—2).

又丁C(-3,0),

-5-S+S-3x53x2_103

・•十O.OC_2十2_1UQ・

24、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨,

x+y=260

根据题意，得<

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

25、(I)x>l；(II)x>2；(III)见解析；(IV)x>l.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的

解集.

【详解】

(I)解不等式(1),得X"；

(D)解不等式(2),得x>2；

(UI)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来，如下图所示:

"■"0~I"23~4~5*

(IV)原不等式组的解集为xNl.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键.

26、(1)证明见解析；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OB、OC,OD,根据圆心角与圆周角的性质得NBOD=1NBAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.

(1)过点O作OMLAD于点M,又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；

(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA,BC为。O直径，则NG=NCFE=NFEG=90。，四边形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根据邻补角与余角的性质可得NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,

AF=CF,再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出AHBOsaABC,根据相似三角形的性质

得出对应边成比例，进而得出结论.

【详解】

(1)如图1,连接OB、OC、OD,

图1

VZBAD和NB