2022届甘南市中考数学最后冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()

A.0.76xl04B.7.6x103c.7.6xl04D.76xl02

2.如图，在。。中，弦BC=1,点A是圆上一点，且NBAC=30。，则BC的长是()

111

A.7tB.-7TC.-JTD.—71

326

3.对于两组数据A,B,如果2».2)

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

4.如图，点A、B、C在OO上，ZOAB=25°,则NACB的度数是()

A.135°B.115°C.65°D.50°

5.解分式方程;二+2二?；，分以下四步，其中，错误的一步是()

X+1X—1X—1

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是()

7,若A（-4,yi）,B（-3,y2）,C（Ly3）为二次函数y=x?-4x+m的图象上的三点，则「，y2,y3的大小关系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.y3<yi<y2D.yi<ya<y2

8.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A.3382x1（）8元B.3.382x1（）8元c338.2x1（）9元D.3.382x10"元

9.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

10.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个

数，则这个几何体的主视图是（）

2

12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意

可列方程是.

12.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,

若NA=60。，AB=4,则四边形BCNM的面积为.

13.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

k4-1

14.已知双曲线y=——经过点（一1,2）,那么k的值等于.

x

15.如图，（DO中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30。，ZAPD=70°,则NB等于.

B

16.反比例函数y=A的图象经过点（-3,2）,则k的值是.当x大于0时，y随x的增大而.（填增大

X

或减小）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4）,抛物线与y轴交于点B（0,3）,与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

求点P的坐标.

18.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A处，测得凉亭P在北

偏东60。的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45。的方向上,

如图所示.求凉亭P到公路I的距离.（结果保留整数，参考数据：72=1.414,73=1.732）

19.（8分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

（1）求证：CD与OO相切；

（2）若BF=24,OE=5,求tan/ABC的值.

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,BC平分NABO交x轴于点

C（2,0）.点P是线段AB上一个动点（点P不与点A,B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y

轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

（1）如图1,当0VtV2时，求证：DF〃CB；

（2）当t<0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

（3）若点M的坐标为（4,-1）,在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于ABCO面积的*倍时，直接写出此时

8

(1)(20)2-|-4|+3"6+2°；

.x—2x~—11

z（2）-----------------------------------.

x—1x~—4x+4x—2

22.（10分）2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太

职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体

建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个

座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.

23.（12分）在AABC中,NA/B都是锐角，且sinA=；,tanB=g,AB=10,求AABC的面积.

24.先化简，再求代数式（:一-竺口）+」一的值，其中a=2sin451tan45。.

a+\a-1a+1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及"的值.

2、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

,:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等边三角形,

.,.OB=OC=BC=1,

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

3、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SB，

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

4、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=/OBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点尸，连接E4、PB.

,:OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

：.ZA6)B=180°-2x25o=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.NAC5=180°-NP=115°.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

5、D

【解析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解,虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现工和-^―的分母都为零,即无意义,所以XH1,

即方程无解

【点睛】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

6、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解：

由网格特点和勾股定理可知,

AC=V2,AB=2V2,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.,.AC2+AB2=BC\

.'.△ABC是直角三角形,

V2

/.tanZABC=——

AB2V22

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足1+1)2=已那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

7、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,y)B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随x的增大而减小，可判断y3<y2<yi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为

所以y3<yi<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

8,D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

10、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形,

所以其主视图为:

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、50(1-x)2=1.

【解析】

由题意可得，

50(l-x)2=l,

故答案为50(l-x)2=l.

12、3G

【解析】

如图，连接BD.首先证明△BCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=Y3X42=4百，再证明△EMNsaEBC,可得

4

沪生■=(丝)2=9,推出SAEMN=百，由此即可解决问题.

'△EBCBC4

【详解】

解：如图，连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形,

.,.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,

/.△BCD是等边三角形，

VEM=MB,EN=NC,

AMN/7BC,MN=-BC,

2

AAEMN^AEBC,

.S〉EMN/MN21

•.-----=(----)4二—

S&EBCBC4

SAEMN=6,

••S阴=4\f3--^3=3#)，

故答案为3G.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

135180

13>----=-------

xx+20

【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（X+20）个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.,甲平均每分钟打x个字，

.•.乙平均每分钟打（x+20）个字,

135180

根据题意得:

xx+20

故答案为13庄5=180

7+20

x

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14、-1

【解析】

k+1k+1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=——，得：2=—T，解得：k=-l.

x

15、40°

【解析】

由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性质，即可求得NC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，即可求得NB的度数.

【详解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

/.ZC=ZAPD-NA=40。，

YNB与NC是AQ对的圆周角，

.*.ZB=ZC=40o.

故答案为40°.

【点睛】

此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等定理的应用.

16、-6增大

【解析】

k

•.•反比例函数丫=一的图象经过点(-3,2),

x

2=—,即#=2x(-3)=-6,

-3

.'/VO,则y随x的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当衣＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2)当々＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，)，随x的增大而增大.

三、解答题(共8题，共72分)

(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+回,-),或p(l-典，-)

17、

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、•••抛物线的顶点为A(1,4),

二设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得,a+4=3,

解得a=-1,

二抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4

令y=0,则0=-(X-1)2+4,

Ax=-1或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

.♦.CD=4,

11

SABCD=—CDx|y|=-x4x3=6；

2B2

11

(3)由(2)知，SBCD=—CDx|y|=-x4x3=6；CD=4,

A2B2

SAI»CD=_SABCD,

2

一1一.1

ASAPCD=—CDx|yP|=-x4x|yP|=3,

...3

••lyp|=5，

•.•点P在x轴上方的抛物线上，

.*.yp>0,

.3

••yp=

2

•.•抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3

—=-(x-1)2+4,

2

|),或Pa一噜,|),

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

18、凉亭P到公路1的距离为273.2m.

【解析】

分析：作PDJLAB于D,构造出RtAAPD与RtABPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.

【详解】

详解：作PD_LAB于D.

设BD=x,则AD=x+L

VNEAP=60°,

二ZPAB=90°-60°=30°.

在RtABPD中，

VZFBP=45°,

.,.ZPBD=ZBPD=45°,

；.PD=DB=x.

在RtAAPD中，

■:NPAB=30°,

.,.PD=tan30°«AD,

即DB=PD=tan30°・AD=x=且(1+x),

3

解得：x-273.2,

，PD=273.2.

答：凉亭P到公路1的距离为273.2m.

【点睛】

此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值

解答.

3

19、(1)证明见解析；(2)-

2

【解析】

试题分析：(1)过点O作OG_LDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明△ADO^AGDO,则OA=OG=r,则DC是。O的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在RtAABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

过点O作OGLDC,垂足为G.

：AD〃BC,AE_LBC于E,

AOAXAD.

.•,ZOAD=ZOGD=90°.

在4ADO和4GDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

.,.△ADO^AGDO.

.*.OA=OG.

；.DC是。O的切线.

(2)如图所示：连接OF.

VOA±BC,

.,.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中，OE=5,EF=1,

•'-OF=y/oE2+EF2=13»

:.AE=OA+OE=13+5=2.

AE3

/•tanZABC=-----=一

BE2

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作

法是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NCBO=1NPBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=，NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根据垂直定义得出即可；

(3)分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.

【详解】

(1)证明：如图I.

•.•在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),

.•.ZAOB=90°.

,.,DP_LAB于点P,

:.ZDPB=90°,

•.,在四边形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

.•.ZPBO+ZPDO=180°,

YBC平分NABO,DF平分NPDO,

.,.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

.,.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

•.•在AFDO中，ZOFD+ZODF=90°,

.,.ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直线DF与CB的位置关系是：DFJ_CB,

证明：延长DF交CB于点Q,如图2,

.•.ZBAO+ZABO=90°,

，.•在AAPD中,ZAPD=90°,

.••ZPAD+ZPDA=90°,

...NABO=NPDA,

：BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

.,.ZCBO=yZABO,ZCDQ=yZPDO,

.♦.NCBO=NCDQ,•.•在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

...NCDQ+NDCQ=90。，

...在AQCD中，NCQD=90。，

ADFlCB.

(3)解：过M作MN_Ly轴于N,

VM(4,-1),

.♦.MN=4,ON=1,

当E在y轴的正半轴上时，如图3,

VAMCE的面积等于△BCO面积的一倍时，

8

-x2xOE+-x(2+4)xl-ix4x(1+OE)=-x1x2x4,

22282

7

解得：OE=—,

2

当E在y轴的负半轴上时，如图4,

俨

;

图4

1,、