2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案解析

2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.|-2021|=（）

A.-2021B.0C.1D.2021

2.36的算术平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.+18

3.如图，在四边形/BCD中，ZA+ZD^a,/N3C的平分线与/BCD的平分线交于点尸,

则NP=（）

22

4.计算（一慨）2020X（-）2021的结果为（）

/3

2323

,

A.—B•一C.—QD.-,Q

3232

5.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

第1页共21页

7.当x=2时，代数式W一g+1的值为（

)

A.-4B.-2C.4D.6

8.服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%,另一种赚了20%,

那么在这次销售中，该服装店（）

A.总体上是赚了

B.总体上是赔了

C.总体上不赔不赚

D.没法判断是赚了还是赔了

9.关于x的不等式2x+aWl只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A.-5<a<-3B.-5，<-3C.-5<aW-3D.-5&W-3

10.如图，矩形/BCD中，8C=2VLNB=4或,点尸是对角线/C上的一动点，以BP为

直角边作等腰RtZ\BPQ（其中乙期。=90°）,则尸。的最小值是（）

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）函数、=号的自变量x的取值范围是.

12.（2分）把多项式a-6号，+9y分解因式的结果是.

13.（2分）西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进

入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记

数法表示为

14.（2分）一组数据5,-3,2,x,-3,2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数

据的极差是.

15.（2分）如图，圆锥体的高〃=KCM,底面半径/•=1cm,则圆锥体的侧面积为cm2.

第2页共21页

16.（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第

一次的2倍.设第一次降价的百分率为x,由题意可列得方程：

17.（2分）反比例函数》=限（x>0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则”

的取值范围是.

18.（2分）如图已知：O（0,0）,A（4,0）,以。4为直径在x轴上方作半圆P,直线y

=x+b与半圆尸只有两个交点，则b的取值范围为.

三.解答题（共10小题，满分84分）

19.（8分）计算:

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-6r2X(-11+1)

1-X1

20.（8分）⑴解方程：有=亡-2；

x-1>2x

（2）解不等式组:1+

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21.(6分)如图，正方形Z8C。内接于00,M为防中点，连接8例,CM

(1)求证：BM=CM；

(2)当。。的半径为2时，求/80/W的度数.

22.(6分)为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，

小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查

内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；。.饭

和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)扇形统计图中，“8组”所对应的圆心角的度数是；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人

剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？

第4页共21页

23.(8分)市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求

每位学生选择两天参加活动.

(1)甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是;

(2)乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？(列表或画树形图或列

举)

24.(10分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，A(0,8),B(6,0),C(0,3),点。从

点4运动到点8停止，连接CD,以CD长为直径作。P.

BxO

(1)若AACDsAAOB,求。尸的半径；

(2)当。尸与N5相切时，求△尸。8的面积；

(3)连接加\BP,在整个运动过程中，△为8的面积是否为定值，如果是，请直接写

出面积的定值，如果不是，请说明理由.

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25.（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球

的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个

足球和5个篮球共需260元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）

（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球

的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）

26.（10分）如图所示的△/8C,请用直尺和圆规完成以下作图.（保留作图痕迹不写作法）

（1）过8作交ZC于。.

（2）在8c作上求作一点P,使得尸到4c的距离等于8P的长.

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27.(10分)如图，在RtZX/BC中，ZACB=90°,D是4B上一点,且NNC£)=N8,求

证：CDLAB.

28.(10分)如图，抛物线y="2+bx+2交x轴于点/(-3,0)和点8(1,0),交y轴于

点C.

(1)求这个抛物线的函数表达式；

(2)若点D的坐标为(-1,0),点尸为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP

面积的最大值.

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2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.|-2021|=()

A.-2021B.0C.1D.2021

解：|-2021|=2021,

故选：D.

2.36的算术平方根是()

A.±6B.6C.-6D.±18

解：36的平方根是±6,36的算术平方根是6,

故选：B.

3.如图，在四边形中，ZA+ZD^a,//8C的平分线与N8CD的平分线交于点尸,

则/尸=()

解：：四边形/8C。中，N4BC+NBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

■:PB和PC分别为ZZ8C、/BCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=J(NABC+NBCD)(360。-a)=180。--a,

11

则/尸=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-(180°-京x)=京.

故选：B.

o2

4.计算(-金2020X(-)2021的结果为()

/3

2323

A.—B.-C.-Q-D.-,Q

3232

解：(_1)2020又号202!

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()

=(_|)2020x|2020x|

2

=3,

解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开.

故选：B.

6.如图△Z8C中，AB=AC,ZEBD=20°,AD=DE=EB,则NC的度数为()

A.70°B.60°C.80°D,65°

解：VZEBD=20°,AD=DE=EB.

：.ZEBD=ZEDB=20°,ZA=ZAED.

■:NAED=NEBD+/EDB=40°,

/.ZJ=40°.

9：AB=AC,

：.ZABC=ZC=180°~40°=70°.故选N.

7.当x=2时，代数式f一抖1的值为()

A.-4B.-2C.4D.6

解：当x=2时，

原式=22—卜2+1

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=4-1+1

=4,

故选：C.

8.服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%,另一种赚了20%,

那么在这次销售中，该服装店（）

A.总体上是赚了

B.总体上是赔了

C.总体上不赔不赚

D.没法判断是赚了还是赔了

解：设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：

（1+20%）x=100,（1-20%）y=100,

解得：x*83,y=125,

100-83+（100-125）=-8,

所以赔8元.

故选：B.

9.关于x的不等式2x+aWl只有2个正整数解，则。的取值范围为（）

A.-5<a<-3B.-5，<-3C.-5-3D.-54W-3

解：解不等式2x+aWl得：

不等式有两个正整数解，一定是1和2,

根据题意得：2W宁<3,

解得：-5<aW-3.

故选：C.

10.如图，矩形中，BC=2位,AB=4短,点P是对角线4c上的一动点，以8尸为

直角边作等腰RtZXBP。（其中/尸80=90°），则尸0的最小值是（）

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解：：△BP。是等腰直角三角形，若尸0最小，则8P值最小即可.

:点尸是对角线4C上的一动点，8点是定点，

.•.当5P_LPC时,BP最短.

在RtZWC中，AC='AB?+BC2=2710,

.,.2V10xBP=2y/2X4V2,解得8尸=

在等腰RtZ\8PQ中，PQ=6BP=W.

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)

11.(2分)函数丫=旨的自变量x的取值范围是

解：由题意得，x-1#0,

解得x#1.

故答案为：xWl.

12.(2分)把多项式-6七v+9y分解因式的结果是y(x-3)2.

解：原式=y(x2-6x+9)=y(x-3)2,

故答案为：y(x-3)2

13.(2分)西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进

入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记

数法表示为4X105

解：40万=40X104=4X1()5.

故答案为：4X105.

14.(2分)一组数据5,-3,2,x,-3,2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数

据的极差是」

解：；在数据5,-3,2,x,-3,2中，每个数据都是这组数据的众数，

这组数据的极差是5-(-3)=8；

故答案为：8.

15.(2分)如图，圆锥体的高力=底面半径r=lc,"，则圆锥体的侧面积为2TTa/.

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解：圆锥的母线长是J(V亍2+12=2(cm),

底面周长是2m

1

则圆锥体的侧面积是：5X2X2ir=2ir(cm2).

故答案是：2TT.

16.(2分)某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第

一次的2倍.设第一次降价的百分率为x,由题意可列得方程：50(1-x)(l-2x)=

36.

解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x,

依题意，得：50(1-x)(1-2x)=36.

故答案为：50(1-x)(1-2x)=36.

17.(2分)反比例函数歹=%>(尤>0)的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则

的取值范围是.

解：•.•反比例函数了=暇(x>0)的图象中，函数值y随着x的增大而减小，

：.m-1>0,

故答案为，">1.

18.(2分)如图已知：O(0,0),A(4,0),以。4为直径在x轴上方作半圆P,直线y

=x+b与半圆P只有两个交点，则b的取值范围为0Wb<2y[i-2.

解：如图，当直线y=x+b与半圆相切于点E时，直线交x轴于尸.

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易知△PEE是等腰直角三角形，PE=EF=2,PF=2五,

：.F(2-2V2,0),

，0=2-2V2+b,

:.b=2近-2,

当直线经过原点时，直线与半圆有两个交点，此时6=0,

观察图象可知满足条件的6的值为：0W〃<2企-2.

故答案为：0W6V2或一2.

三.解答题(共10小题，满分84分)

19.(8分)计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)、-6C2X(一1打康1)

解：⑴12-(-18)+(-7)-15

=12+18-7-15

=30-22

=8；

(2)-62X(-1+1)

11

=-36X(-可+])

11

=-36X(--)-36X%

=12-9

=3.

1—x1

20.(8分)(1)解方程：--=~——2；

第13页共21页

x-l>2x

(2)解不等式组:1

2%+3V—1

解：(1)去分母，得

1-X=-1-2(X-3),

去括号，得

1-x=-1-2R+6,

解得x—4,

x=4时，分母x-3#0,

故原分式方程的解为x=4；

x—1>2x(1)

(2)1

2尤+3V—1(2)

解不等式①，得x<-1,

解不等式②，得x<-8,

所以原不等式组的解集为x<-8.

21.(6分)如图，正方形/BCQ内接于。。，M为前中点，连接8",CM

(1)求证：BM=CM-,

(2)当。。的半径为2时，求/3OW的度数.

(1)证明：•.•四边形Z8C。是正方形,

：.AB=CD,

：.AB=CD,

•••”为助中点，

：.AM=DM,

：.AB+AM=CD+DM,即丽=曲,

(2)解：连接MO,BO,CO,

第14页共21页

:正方形488内接于。0,

：.ZBOC=90Q,

'：BM=CM,

AZBOM=ZC(7M=135°.

M

B

22.（6分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况,

小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查

内容分为四组：4饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；D饭

和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）扇形统计图中，“8组”所对应的圆心角的度数是_ZT

（2）补全条形统计图;

（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数：若按平均每人

剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?

解：（1）这次被抽查的学生数=66・55%=120（人）,

“8组”所对应的圆心角的度数为：360。工出二符"=72°.

故答案为72°；

(2)8组的人数为：120-66-18-12=24；

条形统计图如下：（2）补全条形统计图如图所示,

第15页共21页

750X10=7500（克）=7.5（千克）

答：这日午饭有剩饭的学生人数是750人，将浪费7.5千克米饭.

23.（8分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求

每位学生选择两天参加活动.

（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是_，；

（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列

举）

解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果

21

有2个，概率为了=：；；

42

1

故答案为：了

（2）画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，

其中有一天是星期三的结果有8个，

o2

.•.乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为m=

故答案为：—.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0,8）,B（6,0）,C（0,3）,点。从

点”运动到点8停止，连接C£）,以CO长为直径作OP.

第16页共21页

（2）当OP与45相切时，求△PO8的面积；

（3）连接/P、BP,在整个运动过程中，ARIB的面积是否为定值，如果是，请直接写

出面积的定值，如果不是，请说明理由.

解：（1）如图1,

图1

'：A(0,8),B(6,0),C(0,3),

.'.OA=S,OB=6,OC=3,

."C=5,

△ACDS&OB,

,ACCD

""AO-OB'

,5_C£

,,8=

1q

.,•。。的=?，

15

•••。尸的半径为二；

O

(2)在Rt△408中，OZ=8,OB=6,

：.AB=y/OA2+OB2=V82+62=10,

如图2,当0P与相切时，CO_LN8,

第17页共21页

D

图2

/.ZADC=ZAOB=90Q,NCAD=NBAO,

：.△ACDs"BO,

.ACADCD

・・布=布=布’

5ADCD

n即n一=—=—,

1086

：.AD=4fCQ=3,

•・・CO为0P的直径，

13

ACP=|CD=|,

过点P作PELZO于点£,

*：ZPEC=ZADC=90°，NPCE=/ACD,

:.ACPEs^CAD,

AC~CD"

3

9

：.CE=^

939

・,.OE=CE+OC=云+3=存

11QQ117

/\POB的面积=^xOBxOE=^x6x^=卷;

(3)①如图3,若G)P与48只有一个交点，则。尸与相切,

1Q

由⑵可知PO_L/8,=|,

11QIC

.•.△孙8的面积=/x4BxPO=X10X1

第18页共21页

②如图4,若。尸与48有两个交点，设另一个交点为F,连接CF,可得/。尸。=90°,

:V公A。

图4

由（2）可得C尸=3,

过点尸作PGL/18于点G,则。G=^DF,

1Q

则PG为4DCF的中位线，PG=/CF=］，

1121R

J./XPAB的面积=.xABxPG=^x10x|=-y.

15

综上所述，在整个运动过程中，△为8的面积是定值，定值为三.

25.（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球

的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个

足球和5个篮球共需260元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）

（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共4