2022年江苏省南通市数学中考题分类汇编-填空题（含答案）

2022年江苏省南通市数学中考题分类汇编一填空题

1.（江苏省南通市2021年中考数学试题）分解因式：X2-9/=

2.（江苏省南通市2021年中考数学试题）正五边形每个内角的度数是.

3.（江苏省南通市2021年中考数学试题）圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为1cm,则该圆锥的侧

面积为cm2.

4.（江苏省南通市2021年中考数学试题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟0510152025

温度/℃102540557085

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

5.（江苏省南通市2021年中考数学试题）如图，一艘轮船位于灯塔尸的南偏东60。方向，距离灯塔50海

里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的北偏东45。方向上的8处，此时8处与灯

塔P的距离为海里（结果保留根号）.

6.（江苏省南通市2021年中考数学试题）若〃?，〃是一元二次方程f+3xT=0的两个实数根，则

m3+m'2n"，狂

——的值为•

3m-1

7.（江苏省南通市2021年中考数学试题）平面直角坐标系X。），中，已知点P（见3/-9）,且实数〃?，n

满足"7-“2+4=0,则点P到原点O的距离的最小值为.

8.（江苏省南通市2021年中考数学试题）如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,以点A为圆心,

A8长为半径画弧，交AC延长线于点过点C作CE/MB,交点E,连接垢则布的值为

..4

1

9.（江苏省南通市2020年中考数学试题）分解因式：xy-2/=.

10.（江苏省南通市2020年中考数学试题）已知。。的半径为13a”，弦A8的长为10a”，则圆心。到

AB的距离为cm.

11.（江苏省南通市2020年中考数学试题）若"V2夕V/n+I,且切为整数，则“=.

12.（江苏省南通市2020年中考数学试题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,4ABe

和AOE「的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为G,的周长为C2,则今的值等于

13.（江苏省南通市2020年中考数学试题）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提

出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积

864平方步，宽比长少12步，间宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

14.（江苏省南通市2020年中考数学试题）如图，测角仪C。竖直放在距建筑物AB底部5机的位置，在

。处测得建筑物顶端A的仰角为50。.若测角仪的高度是1.5办则建筑物A8的高度约为m.（结果

保留小数点后一位，参考数据：sin50小0.77,cos50°=0.64,tan50°«1.19）

15.（江苏省南通市2020年中考数学试题）若用，X2是方程f-4x-2020=0的两个实数根，则代数式

Xi2-2x/+2x2的值等于.

3

16.（江苏省南通市2020年中考数学试题）将双曲线丫=一向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位

x

长度，得到的新双曲线与直线丫=区-2-女（&>0）相交于两点，其中一个点的横坐标为。，另一个点的

纵坐标为b,则（a-1）（6+2）=.

17.（江苏省南通市2019年中考数学试题）计算：22-（73-1）°=.

18.（江苏省南通市2019年中考数学试题）5G信号的传播速度为300000000m/s,将30（X）00000用科学记

2

数法表示为.

19.（江苏省南通市2019年中考数学试题）分解因式：x3-x=.

20.（江苏省南通市2019年中考数学试题）如图，△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上

一点，点E在BC上，且AE=CF,若NBAE=25。，则NACF=度.

21.（江苏省南通市2019年中考数学试题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：”有若干人共同出钱买

鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有

x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

22.（江苏省南通市2019年中考数学试题）已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为107rcm2,则该圆锥的

母线长为cm.

23.（江苏省南通市2019年中考数学试题）如图，过点C（3,4）的直线y=2x+b交x轴于点A,

NABC=90。，AB=CB,曲线y=&x>0）过点B,将点A沿y轴正方向平移。个单位长度恰好落在该曲线

X

上，则。的值为.

24.（江苏省南通市2019年中考数学试题）如图，平行四边形ABCD中，ZDAB=60°,AB=6,BC=2,P

为边CD上的一动点，则PB+^-PD的最小值等于.

2

/)P__C

/^7

AB

3

参考答案:

1.(x-3y)(x+3y).

【分析】

根据平方差公式分解即可.

【详解】

解：V-9)，=(x-3y)(x+3y).

故答案为(x-3y)(x+3y).

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.

2.108"

【分析】

先求出正〃边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.

【详解】

解：•••正多边形的内角和为("-2)x180。，

•••正五边形的内角和是(5-2)x180。=540°,

则每个内角的度数是540。+5=108。.

故答案为：108"

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识.

3.2乃

【分析】

利用圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.

【详解】

解：依题意知母线长=2,底面半径『1,

则由圆锥的侧面积公式得S=;r”=zx1x2=2兀.

故答案为：2乃.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.

4.52

【分析】

根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间f的式子表示此时的温度T,利用一次函数

4

的性质即可解决.

【详解】

解：设时间为，分钟，此时的温度为T,

由表格中的数据可得，

每5分钟，升高15℃,故规律是每过1分钟，温度升高3℃,

函数关系式是7=3/+10；

则第14分钟时，即U14时,上3x14+10=52°。，

故答案为：52.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

5.25瓜.

【分析】

先作PCLA8于点C,然后利用勾股定理进行求解即可.

【详解】

解：如图，作PCLAB于点C,

在R/AAPC中，AP=50海里，NAPC=90°-60°=30°,

AC=；AP=25海里，pc=J5O?-25?=25G海里，

在知APCB中，PC=25右海里，NBPC=90°-45°=45°,

；.PC=BC=256海里，

，PB=J(25屈2+(25拘:=25"海里，

故答案为：25限.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决

5

问题，解决的方法就是作高线.

6.3

【分析】

先根据一元二次方程的解的定义得到/+3*1=0,则苏-1=-〃洛根据根与系数的关系得出m+%-3,再将

其代入整理后的代数式计算即可.

【详解】

解：:加是一元二次方程9+341=0的根，

:.m2+3/n-l=0,

2

3m-\=-m9

•・•加、〃是一元二次方程/+3x-l=0的两个根，

团+〃=・3,

・"?2（机+〃）

・・----------=--------——=-（m+n）=3,

3机一1-nr

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若内，X2是一元二次方程62+法+C=0（。/0）的两根时，%,+^=--,

a

X^=~,也考查了一元二次方程的解.

a

_3®

/.-------

10

【分析】

由已知得到点尸的坐标为（加，痴+3）,求得PO=/+（3“+3）2=Ji0加+18加+9,利用二次函数的性

质求解即可.

【详解】

解：m—n2+4=0>

2

：.n=m+4,则3〃2—9=3根+3,

.•.点P的坐标为（掰，3/77+3）,

「・PO=JW+（3M+3）2=410/+18团+9,

V10>0,

189

1062+18"?+9当机=一工；二-77；时，有最小值，

且最小值为最9,

6

，P0的最小值为咫=噜.

故答案为：逆.

10

【点睛】

本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

8.—.

2

【分析】

连接AE,过作AF_LAB,延长EC交AF于点F,过E作EGJ_BC于点G,设AC=8C=a,求出4F=CF=

—a,由勾股定理求出CE,再由勾股定理求出BE的长即可得到结论.

2

【详解】

解：连接4E,过作AFLAB,延长EC交AF于点凡过E作EGJ_8C于点G,如图，

,/ZACB=90。

AB=y/AC2+BC2=伍，ZC4B=ZCBA=45°

AE=y/2a,NG4r=45°

•/CE//AB

：.NECB=NCBA=45。

ZACB=90°

二Z4CF=45

ZAFC=90°

・AITczr垃A厂A/2

22

设CE=x,则尸治在以+%

2

在RAAbE中，AF2+EF2=AE2

a)2+-a+x)2=(V2a)2

7

解得，向凡,「瓜一叵a（不符合题意，舍去）

122

,rr#一&

••CE=-----------a

2

,.・NECB=45°,Z.EGC=90°

:.ZCEG=45°

•也「口6V6-V2A/3-1

・・rCGr=GE=——CE=——x----------a=--------a

2222

•口「一r3—V3

,・BG=BC-CG=a----------a=---------a

22

在Rt>BGE中,BG2+GE2=BE2

瓜-五

:・CE_2-a=6

BE~(6-1)〃-2

故答案为：显.

2

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出辅助线构造

直角三角形是解答此题的关键.

9.y(x-2y)

【分析】

用提公因式法进行因式分解即可.

【详解】

解：xy-ly^—y(x-2y),

故答案为：y(x-2y).

【点睛】

本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提.

10.12

【分析】

如图，作OCLAB于C,连接OA,根据垂径定理得到AC=BC=3AB=5,然后利用勾股定理计算OC的

长即可.

【详解】

解：如图，作OCJ_AB于C,连接OA,

8

o

则AC=BC=^AB=5,

在RtAOAC中，OC=芯与=12,

所以圆心O到AB的距离为12cm.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

11.5

【分析】

利用二次根式的估值方法进行计算即可.

【详解】

解：2"=回，

■:生〈晒〈忌，

：.5<2y[l<6,

又,：m<2不〈m+1,

.•."2=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键.

12.—

2

【分析】

先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可.

【详解】

9

.DE_EF_DF_r-

»•——=7Z

ABBCAC

：.XABCsMDEF,

.GAB6

.•——―——,

C2DE2

故答案为：也.

2

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似.

13.x(x-12)=864.

【分析】

由长和宽之间的关系可得出宽为(x-12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次

方程，此题得解.

【详解】

解：••,长为x步，宽比长少12步，

二宽为(%-12)步.

依题意，得：x(%-12)=864.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

14.7.5

【分析】

过点。作。垂足为点E,根据正切进行求解即可；

【详解】

解：如图，过点。作。垂足为点E,则。E=BC=5,DC=BE=1.5,

在RtAADE中，

AE

'."tanZADE^—,

DE

AAE=tanZAD£«DE=tan50°x5~l.19x5=5.95（米）,

10

・・.A8=AE+BE=5.95+1.56.5（米）,

故答案为：7.5.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确构造直角三角形是解题的关键.

15.2028

【分析】

根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出X，・4XI=2020,X1+X2=4,代入原式二X/・

4xi+2xi+2X2=X12-4xi+2(X1+X2)计算可得.

【详解】

解：超是方程/-41-2020=0的两个实数根，

，X/+X2=4,xi2-4x7-2020=0,B|Jxi2-4x/=2020,

则原式-4XI+2XI+2X2

=xi2-4x/+2(x/+X2)

=2020+2x4

=2020+8

=2028,

故答案为：2028.

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的两根时，

bc

Xl+X2=----，X]X2=—.

aa

16.-3

【分析】

由于一次函数y=kx-2-k(k>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,-2)恰好是原点(0,0)向右

3

平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y=二向右平移1个单位长度，再向

x

下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相交于两点，在平移之前是关于原点对

II

称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.

【详解】

解：一次函数y=fcv-2-/(%>0)的图象过定点P(l,-2),而点P(l,-2)恰好是原点(0,0)向

右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

因此将双曲线y=2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线

x

-k(k>0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，

33

平移前，这两个点的坐标为为=7),(丁三,6+2),

a-]h+2

：.(a-1)(b+2)=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决

问题的关键.

17.3

【分析】

先分别进行平方运算，0次塞运算，然后再进行减法运算即可.

【详解】

=4-1

=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了平方运算，。次第运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

18.3x10s

【分析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

12

300000000的小数点向左移动8位得至IJ3,

所以300000000用科学记数法表示为3x108,

故答案为3x108.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

19.x(x+1)(X—1)

【详解】

解：-1)-x(-^+D(^-D-

20.70

【分析】

先利用HL证明△ABE会△CBF,可证NBCF=NBAE=25°,即可求出NACF=45°+25°=70°.

【详解】

VZABC=90°,AB=AC,

...NCBF=180°-NABC=90°,ZACB=45°,

在RSABE和RSCBF中，

[AB=CB

[AE=CF'

RtAABE^RtACBF(HL),

/.ZBCF=ZBAE=25°,

ZACF=ZACB+ZBCF=45°+25°=70°,

故答案为70.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

21.9x-l1=6x+16

【分析】

根据“鸡的价钱=9x人数一11；鸡的价钱=6x人数+16”即可列出方程.

【详解】

共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，则有

13

9x-l1=6x4-16,

故答案为9x-ll=6x+16.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

22.5

【分析】

根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.

【详解】

设圆锥的母线长为Rem,

圆锥的底面周长=2兀x2=4w,

则；x4?txR=10兀，

解得，R=5(cm)

故答案为5

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆

锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

23.4

【分析】

分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M,与x轴的交点为N.将C(3,4)代入

y=2x+6可得b=-2,然后求得A点坐标为(1,0),证明AABN丝ABCM,可得AN=BM=3,CM=BN=I,

4

可求出B(4,l),即可求出k=4,由A点向上平移后落在y=—上，即可求得a的值.

x

【详解】

分别过点B、点C作y轴和X轴的平行线，两