2022黑龙江省龙东地区鹤岗佳木斯鸡西伊春,七台河中考数学试卷有解析和评分标准

黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试题

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列运算中，计算正确的是（）

A.（/?-a）2=b2—a2B.3a•2a=6a团团

C.（—x2）2=x4D.a6^a2=a3

2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

AGOODB囚caD，）

3.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,

169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是（）

A.181B,175C,176D.175.5

4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小

正方体的个数最多是

左视图俯视图

A.7B.8C.9D.10

52022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进

行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A.8B.10C.7D.9

6.已知关于％的分式方程--的解是正数，则6的取值范围是（）

x-11-x

A.m>4B.m<4C.m>4且mW5D.m<4且m

7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书

法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共

花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A.5B.6C.7D.8

8.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形OB4?的顶点B在反比

例函数y=|的图象

上，顶A在反比例函数y=£的图象上，顶点。在％轴的负半轴上.若平行四边形

的面积是5,则k的值是（）

DO\x

A2B.lC.-10D.-20

9.如图，△ABC中，AB=AC,4D平分NH4c与BC相交于点。，点E是/B的中点，

点F是。C的中点，连接EF交AD于点P.若的面积是24,PD=1.5,则PE的长

是（）

10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点r是CD上一点，OE。/交BC

于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论：①AEA.BF；②NO阳=45°；

@AP-BP=V20P；④若：BE：CE=2：3,则tanNG4E=/⑤四边形。ECF的面积是正方

形4BCD面积的:.其中正确的结论是

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水

1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为.

12.函数正方中自变量工的取值范围是.

13.如图，在四边形/BCD中,对角线AC,BO相交于点。，OAOC,请你添加一个条

件,使.

14.在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同,

摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是.

2y_

的解集为x<2,则a的取值范围是

{%—a<0

16.如图，在。。中，AB是。。的弦，。。的半径为3cm，。为。。上一点，60ACB,

则的长为cm.

B

17.若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底

面半径为cm.

18.如图，菱形4BCD中，对角线AC,BD相交于点O,/BAD=60°,AD=3,AH

是NB4c的平分线，CELAH于点E,点P是直线AB上的一个动点，贝I」0P+PE的最

小值是.

19.在矩形4BCD中，AB=9,AD=12,点E在边CD上，且CE=4,点P是直线BC上的

一个动点.若是直角三角形，则BP的长为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点力「出,43,44……在x轴上且。力1=1,。42=2。4，

OA3=2OA2,OA4=2OA3….按此规律，过点A2,A3,A4……作工轴的垂线分别与

直线、二百力交于点Bi，B2,B3,B4...记AOA2B2>/\OA3B3,△OA4B4...

的面积分别为Si，S2,S3,S4……，则$2022=.

21.先化简，再求值：

,其中a=2cos300+1.

\a2-l)a+1

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标

系中，的三个顶点坐标分别为4(1,-1),8(2,-5),C(5,-4).

(1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△力iBiG，画出两次

平移后的并写出点4的坐标；

(2)画出△//1的绕点的顺时针旋转90°后得到△为巳^，并写出点儿的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点儿旋转到点出的过程中所经过的路径长(结果保留门).

23.如图，抛物线y=/+b%+c经过点4一1,0)，点仇2,-3),与y轴交于点C,抛物线的

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接

写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

24.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生睡眠情况进行了问卷调查.设

每名学生平均每天的睡眠时间为％小时，其中的分组情况是：

A组：％V8.5团B组：8.5S%V9回团

C组：9<x<9,5[?]0D组：9.5W%W10团团E组：%>10

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生;

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

25.为抗击疫情，支援B市，4市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆

货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B

市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路

原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回/市.两车离/市的距离y(km)与乙车

所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离4市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数

解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间距离是120km?请直接写出答案.

26.4/BC和都是等边三角形.

（1）将△ADE绕点4旋转到图①的位置时，连接BD,CE并延长相交于点P（点P与

点A重合），有01+PB=PC（或PA+PC=PB）成立；请证明.

（2）将△4DE绕点4旋转到图②的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜

想线段PA.PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）将绕点/旋转到图③的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜

想线段PA.PB.PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.

27.学校开展大课间活动，某班需要购买4、B两种跳绳.已知购进10根/种跳绳和5

根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.

（1）求购进一根5种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买4种跳绳m根，若班级计划购买4、B两种跳绳共45根，所花费用不少

于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形4BCD的边在x轴上，顶点。在y轴

的正半轴上，M为的中点，。4、OB的长分别是一元二次方程/一7%+12=0的两个

根（O/VOB）,tanND4B=半动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线

OC-CB向点B运动，到达B点停止.设运动时间为t秒，△4PC的面积为S.

（1）求点C的坐标；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使是等腰三角形？若存在，请直接

写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.C

【分析】根据完全平方公式、同底数塞相乘除，积的乘方进行计算，即可判断.

【详解】（b-a）2/2—。2—2ab故A选项错误，不符合题意；

3a•2a=6a2,故B选项错误，不符合题意；

（--）2=%4,故c选项正确，符合题意；

a6^a2=a4,故D选项错误，不符合题意；

2.C

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.

【详解】解：：是Q00D轴对称图形，也是中心对称图形，，不符合题意;

少是轴对称图形，不是中心对称图形

•.不符合题意;

不是轴对称图形，是中心对称图形

•.符合题意;

轴对称图形，不是中心对称图形

•.不符合题意;

3.D

【分析】先将这6个数从小到大进行排序，找出排在中间的两个数，求出这两个数的

平均数，即为这组数据的中位数.

【详解】解：将172,169,180,182,175,176从小到大进行排序为:169,172,

175,176,180,182,排在中间的两个数为175,176,

.•.这6个数据中位数为三二=175.5,故D正确.

4.B

【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得

第二层小正方体的最多个数，再相加即可.

【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其

中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个.

5.B

【分析】设有工支队伍，根据题意，得之%(%-1)=45,解方程即可.

【详解】设有％支队伍，根据题意，得1%(%-1)=45,

解方程,得％[=10,X2=-9(舍去)，

6.C

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的

解为正数得到

m—4>0且m—4—1W0,即可求解.

【详解】方程两边同时乘以(％-1),得2%-租+3=1,

解得x=m-4,

••・关于》的分式方程空子-的解是正数，

x-11-X

且%—1。0,

即m—4>0且?71—4—1W0,

/.m>4且TH。5。

7.A

【分析】设设购买毛笔工支，围棋y副，根据总价=单价x数量，即可得出关于％,y的

二元一次方程，结合％,y均为正整数即可得出购买方案的数量.

【详解】解：设购买毛笔X支，围棋y副，根据题意得,

15%+20y=360,即3x+4y=72,

3

.*.y=18—-%

又••"，y均为正整数，

.•/％=4[%=8俨=12俨=-或尸20

ly=15dly=12dly=9^ly=6^，ly=3,

...班长有5种购买方案.

8.D

【分析】连接。4设交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得SAAOB《S°OBAD§

AB//OD,再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.

【详解】解：如图，连接OA,设AB交y轴于点C,

二•四边形。氏4。是平行四边形，平行四边形。840的面积是5,

,*,SAAOB=2^OOBAD=2,ABIIOD,

.,./IBLy轴,

•:点B在反比例函数y=|的图象上，顶点4在反比例函数y=£的图象上,

•c_3C_K

••：）ACOB=2，、AC0A=-5

K_5

S^AOB=SACOB+SACOA=52~2

解得：K=-2

故选：D.

9.A

【分析】连接DE,取40的中点G,连接EG,先由等腰三角形“三线合一“性质，

证得AD_LBC,

BD=CD,再由E是AB的中点，G是40的中点，求出SAEGD=3,然后证△EGP之

(44S),得GP=CP=L5,从而得0G=3,即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定

理即可求出PE长.

【详解】解：如图，连接DE,取40附中点G,连接EG,

'：AB=AC,40平分瓦1C与BC相交于点D,

：.ADLBC,BD=CD,

,,SAABD=5^AABC=2X24=12

・"是的中点，

,ii

••SAAED=3SAABD=&X12=6

,.,G是AD的中点，

•**SAEGD=2^^AED=2X6=3

•:E是的中点，G是40的中点，

11

：.EG//BC,EG=-BD=-CD,

22

:.NEGP=NFDP=90°,

是CD的中点，

1

DF=-CD,

2

：.EG=DF,

'：NEPG=/FPD,

.•.△EGP名AFDP(44S),

.GP=PD=L5,

：.GD=3,

VSAEGD=1(；D•EG=3,即湖X3=3

：.EG=2,

在々△EGP中，由勾股定理，得

PE=]EG2+GP2=^22+1.52=2.5

故选：A.

10.B

【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断:

①通过证明团团

得至ljEC=FD,再证明4c之△FBD(S4S)得至ljNE4C=/FBO,

从而证明NBPQ=N40Q=90°,即AELBF-,

②通过等弦对等角可证明NO"=N。胡=45°；

③通过正切定义得tanN及1E片片，利用合比性质变形得到4P-BP=誓，再通过证

ABAPBE

明△49Ps得到CEd代入前式得/P—BP=力霖D，最后根据三角形

AOAOBE

面积公式得到AE、BP=ABBE,整体代入即可证得结论正确；

④作aL/C于G可得£G〃加，根据tan/）氏普=£7设正方形边长为5a,分

别求出£G、AC.GG的长，可求出tan/。;%,结论错误；

⑤将四边形。质方的面积分割成两个三角形面积，利用总△々?£（力弘），可证明

S四边形OECF=SACOE+SACOF=SADOF+SACOF=SACOD即可证明结论正确・

【详解】①•..四边形力以力是正方形，。是对角线力。、劭的交点,

：.OC=OD,0C1.OD,/ODF=/OCE=45°

'：OELOF^

，ZDOF+ZFOC=ZFOC+Z£<%=90°

：.ADOF=ZEOC

在尸与中

(ZODF=ZOCE

(0C=OD

(ZDOF=ZEOC

:.&DOF^XCOE(ASA)

二.EC=FD

EC=FD

\•在△曲。与△阳。中1^ECA=^FDB=45°

.AC=BD

:.△EAgXFBD(必S)

:./EAC=/FBD

又,：/BQR/AQO

：./BPQ=/AOQ=90°

：.AELBF

所以①正确；

②'：/AOB=/APB=90°

.•.点P、。在以力夕为直径的圆上

是该圆的弦

：.ZOPA=ZOBA=45°

所以②正确；

③：tanZA4^—=—

ABAP

•AB_AP

'•BE-BP

•AB-REAP-BP

BEBP

•AP-BPCE

BPBE

：.AP-BP=^-

BE

'：AEAC=ZOAP,ZOPA=AACE=^°

，△力8s

•OP__AO

・*CE~AE

•丁OP・AE

■.CE-----------

AO

：.AP-BP=°P・“E・BP

AO-BE

11

・

V-2AE^BP=2-ABBE

，AE-BP=AB-BE

，AP—BP=

yAO-BE喂。…p

所以③正确;

④作£G_L/C于点G,则EG//BO,

・EGCECG

eOB-BC-OC

设正方形边长为5a,则BC=5a,小。鼻

若昭32:3,则冷|

.BE+CE2+3

CE3

—CE——3

BC-5

“CE刖35V23V2

EG-—・0B=T——a=——a

BC522

EGLAC,N/终45°,

NG族45°

CG=EG当

乎a3

tan/。足条母

5后苧a7

所以④错误;

⑤△DOF^△COE(ASA),S四边形OECF=^^COE+SACOF=SADOF+SACOF

•，S四边形OECF=SADOF+SACOF=S^COD

••1

S^CODqS正方形ABCD

•1

,,S四边形OECF=4S正方形ABCD

所以⑤正确；

综上，①②③⑤正确，④错误，

故选B

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.1.89X108

【分析】把亿写成，最后统一写成aXl（F的形式即可.

【详解】解：由题意得：1.89亿=1.89X108

12.%>1.5

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求出答案.

【详解】解：根据题意，

2x-3>0,

强1.5；

13.【答案】OB=OD(答案不唯一)

【分析】根据SAS添加OB=OD即可

【详解】解：添加OB=OD,

△AOB和△COD中，

(A0=CO

ZAOBZCOD,

OB=OD

：.£\AOB^£\COD(SAS)

故答案为OB=OD(答案不唯一)

14.【答案】：

【分析】利用概率公式计算即可.

【详解】V不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，

...摸到红球的概率是三=；

2+43

15.【答案】谟2

【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案.

【详解】解：、

(%—aVO②

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：%<a,

Oy_1VR

的解集为xV2,

{x—a<0

a>2.

16.【答案】3百

【分析】连接。40B,过点。作0D_L4B于D,由垂径定理和圆周角定理可得

AD=BD=-2AB,

ZA0B=120°,再根据等腰三角形的性质可得30Z0AB=Z0BA=30o,利用含30。角的

直角三角形的性质和勾股定理即可求解.

【详解】解：连接04、0B,过点。作。于点D,

：.AD=BD=-AB,NOZM=90。,

2

N4CB=60°,

二N40B=120。，

'：0A=0B,

：.Z0AB=Z0BA=30o,

V0^=3cm,

3

。。二cm,

2

AD=JoA2-0D2=—cm

、2

*.AB=3V3cm,

17.【答案】|

【分析】由于圆锥的母线长为5cm,侧面展开图是圆心角为120°扇形,设圆锥底面

半径为rem,那么圆锥底面圆周长为2rcm,所以侧面展开图的弧长为2rem,然后

利用弧长公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解.

【详解】解：设圆锥底面半径为rem,

则圆锥底面周长为：2"nrcm,

侧面展开图的弧长为2nrcm,

解得：w，

18.【答案】竽

【分析】作点。关于的对称点F,连接OF交于G,连接PE交直线于P,

连接P。，则PO=PF,此时，PO+PE最小，最小值=EF,利用菱形的性质与直角三角形

的性质，勾股定理，求出。F,0E长，再证明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求

出EF长即可.

【详解】解：如图，作点。关于的对称点F,连接OF交于G,连接PE交直

线于P,连接P。，则PO=PF,此时，PO+PE最小，最小值=EF,

,菱形ABCO,

：.AC±BD,OA=OC,0=0D,AD=AB=3,

VZBAD=60°,

^ABD是等边三角形，

；.BD=AB=3,ZBA0=30o,

3

：,0B=-2

.,Q=|«

，点。关于的对称点F,

AOF±AB,。尸=20G=0/=|W，

/.ZAOG=60°,

VCELAHE,OA=OC,

：.0E=0C=0A=^y/3

,.NH平分NH4C,

：.ZCAE=15°,

：.ZAEC=ZCAE=15°,

AZDOE=ZAEC+ZCAE=30°,

/.ZD0E+ZA0G=30o+60°=90°,

AZF0E=90°,

...由勾股定理，得EF7OF2++律『考

.,.「仲后最小值考

19.【答案】日或/或6

【分析】分三种情况讨论：当乙4PE=90°时，当N4EP=90°时，当N%E=90°时,

过点P作PFLDA交D4延长线于点凡即可求解.

【详解】解：在矩形/BCD中，AB=CD=9,AD=BC=12,ZBAD=ZB=ZBCD=ZADC=30°,

如图，当NAPE=90°时，

:./APB+NCPE=90°,

VZBAP+ZAPB=90°,

二ZBAP=ZCPE,

VZfi=ZC=90°,

/\ABP^/\PCE,

•ABBP9BP

>•—,艮ni|IJ—,

PCCE12-BP4

解得：BP=6；

如图，当N/EP=90°时,

/.ZAED+ZPEC=90°，

'：ZDAE+ZAED=90°，

：.ZDAE=ZPEC,

VZC=Z£>=90°,

二.AADEsAECP,

^-=—,

CEPC4PC

解得：PC=|,

31

二BP=BC-PC=—；

3

如图，当NE4E=90°时，过点P作PFLD4交D4延长线于点F,

根据题意得/胡9=/432=//=90°,

四边形ABP尸为矩形，

：.PF=AB=9,AF=PB,

1：ZPAF+ZDAE=90°,ZPAF+ZAPF=30°,

，ZDAE=ZAPF,

VZF=ZD=90°,

：./\APF^/\EAD,

.AFPEpAF9

..——=——，即1rt一=一,

DEAD9-412

解得：AF=~,即PB=竺；

44

综上所述，BP的长为4或f或6

34

20.【答案】24041V3

【分析】先求出劣&=遍，可得SA0AIB1=¥，再根据题意可得//1〃4282〃483〃.....

41644282s△OAt

//AnBn,从而得到△。名。为……^^OAnBn,再利用相

2

似三角形的性质，可得SAOA】B】：^△OA2B2,^AOA3B3•^AOA4B4.....,S^OAnBn=l：2:

(22)2：(23)2……：0)2,即可求解.

【详解】解：当％=1时y=W,

・•.点殳(1,73)00

•••SAOA】BSX1X遮=?，

•••根据题意得：A1B1//A2B2//A3B3//……//AnBn,

=21

•^△OA2B2,^△OA3B3•^AOA4B4.....,^AOAnBnOAi：OA2：0A32……：

OAJ,

V

OAX=1,OA2=2OA1,OA3=2OA2,0A4=20A3.......,

n

：.OA2=2,04=4=22,0/8=23……。(=2t,

・・・

•cc•occ=

■•>△OAtB]•^△OA2B2•^△OA3B3•^△0A4B4.....,^△0AnBn

1:22:(22)2：03)2:.....(2n-1)2=l：22:24:26:........22n~2

22n々国回

•••SAOA“B/22X2022-2x曰=24041后

三、解答题(满分60分)

21•【答案】士，一?

【分析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再把特殊角的三角函数值代入，求出

a值，然后把a值代入化简式计算即可.

【详解】解：原式=

a2—2a

a2-2aa2-l\a+1l-2aa+11

____I0二一二

a2-la2-lj2a-la2-l2a-l1-a

当a=2cos30°+l=K+l时,

原式=1_y/3

3

22.【答案】(1)见解析；(—5,3)

(2)见解析；A2(2,4)团国

(3)点力1旋转到点42所经过的路径长为(加

【分析】(1)根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可;

(2)先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；

(3)根据旋转可得点儿旋转到点4为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧

长公式求解即可.

【详解】小问1

解：如图所示△&/的即为所求,

A1(—5,3)；

【详解】小问2

如图所示△々B2c2即为所求，&(2,4)

【详解】小问3

,•*y4]C]=Ja2+42=5

，点4旋转到点儿所经过的路径长为奇詈3兀

23.【答案】(1)y=x2—2x—3

(2)存在，P^l+75,1),(1-V5,1)团团

【分析】(1)将点A(-1,0),点B(-2,3),代入抛物线得Q，

(4+2b+c=—3

求出b,c的值，进而可得抛物线的解析式.

(2)将解析式化成顶点式得—3=(=-1)2-4,可得D点坐标，将％=0团代

入得，y--3,可得C点坐标，求出S^BCDUI值，根据SapBc=4S^BCD可得SAPBC=4,设P

(m,m2—2m—3),贝USAPBC^X2义(m?—2m—3+3)=4,求出m的值，进而可得

P点坐标.

【详解】小问1

解：•.•抛物线y=/+b%+c过点八(-1,0),点B(-2,3),

(1—b+c=0

4+2匕+c=-3'

解得F=—2,

(c=­3

二.抛物线的解析式为：y=x2~2x~3.

【详解】小问2

解：存在.

\,y=x2—2x—3=(x—I)2—4,

AD(1,-4),

将x=0代入得y=-3,

：.D(0,-3),

二.D到线段BC的距离为1,BC=2,

,,S^BCDqX2X1=1,

.••SaPBC=4SaBCD=4,

设P(m,m2—2m—3),

则S^PBC^XZ义(m2—2m—3+3)=4,

整理得，m2—2m=4,

解得mi=l+V^,或m21一石，

：.P1=(1+V5,1)P2(1-V5,1),

存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，点P的坐标为A(1+6，1),P2

(1一遍，1),

24.【答案】(1)[00(2)补全统计图见解析

(3)D组所对应的扇形圆心角度数为72。回

(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人

【分析】（1）根据统计图中B组的人数与占比，计算求解即可；

（2）根据E组人数占比为15%,求出£组人数为100X15%人，然后作差求出4组

人数，最后补全统计图即可；

（3）根据。组人数的占比乘以360。计算求解即可；

（4）根据4B两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可.

【详解】小问1

解：由统计图可知，本次共调查了204-20%=100（人），

故答案为：100.

【详解】小问2

解：由统计图可知，E组人数占比为15%,

/.E组人数为100X15%=15（人）,

二./组人数为100—20—40—20—15=5（人），

补全统计图如图所示

条形统计图

解：由题意知，。组所对应的扇形圆心角度数为当义360。=72。,

.•.0组所对应的扇形圆心角度数为72。团.

【详解】小问4

解：由题意知，1500X--=375(人)

100

.•.估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人.

25.【答案】(1)10060

(2)y=-100x+120

(3)3,6.3,9.125

【分析】(1)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙车5h的路程为300km,

即可确定各自的速度；

(2)设)/=/<%+8依。0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，利用待定系数

法即可确定函数解析式；

(3)乙出发的时间为t时，相距120km,根据图象分多个时间段进行分析，利用速度

与路程、时间的关系求解即可.

【详解】小问1

解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km,

.••甲的速度为:5004-5=100km/h；

乙车5h的路程为300km,

二.乙的速度为：3004-5=60km/h；

故答案为：100；60；

【详解】小问2

设、=/<%+6(/<W0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点,

代入得｛:航b=300

112k+b=0

解得｛k=-100

b=1200

二.y与％的函数解析式为y=—100%+1200；

【详解】小问3

解：设乙出发的时间为t时，相距120km,

根据图象可得，

当0<t<5时，

100t-60t=120,

解得：t=3；

当5<f<5.5时，根据图象可得不满足条件；

当5.5<f<8时，

500-100(t-5.5)-300=120,

解得：t=6.3；

当8<f<9时，

100(f-8)-300=120,

解得：t=12.2,不符合题意，舍去；

当9<t<12时，

100X(9-8)+100(t-9)+60(t-9)=120,

解得：f=9.125；

综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.125h时，两车之间的距离为120km.

26.【答案】(1)证明见解析

(2)图②结论：PB=PA+PC,证明见解析

(3)图③结论：P4+PB=PC团团

【分析】(1)由是等边三角形，得再因为点尸与点4重合，所以PB=AB,

PC=AC,PA=0,

即可得出结论；

(2)在BP上截取BF=CP,连接AF,证明△BAD丝△G4E(S/S),^ZABD=ZACE,

再证明△C/PZZ\84F(S/S),^ZCAP=ZBAF,AF=AP,然后证明是等边三角

形，得PF=AP,即可得出结论；

(3)在CP上截取CF=BP,连接AF,证明△B4DZZiG4E(邑IS),^ZABD=ZACE,

再证明△加P之△&!?(S/S),得出/CAF=NBAP,AP=AF,然后证明△/FP是等边三

角形，得PF=AP,即可得出结论：PA+PB=PF+CF=PC0E][313.

【详解】小问1

证明：是等边三角形，

：.AB=AC,

二•点P与点5重合，

:.PB=AB,PC=AC,PA=O,

二./M+PB=PC或PA+PC=PB；

【详解】小问2

解:图②结论：PB=PA+PCrn

证明：在BP上截取BF=CP,连接AF,

VAXBC和△ADE都是等边三角形,

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°

...ZBAC+CAD=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

「.△BAO之△以£■(SAS),

二.ZABD=ZACE,

'：AC=AB,CP=BF,

.•.△G4P也△B/尸(S4S),

AZCAP=ZBAF,AF=AP,

...ZCAP+ZCAF=ZBAF+ZCAF,

：.ZFAP=ZBAC=60°,

...是等边三角形，

二.PF=AP,

PA+PC=PF+BF=PB；

【详解】小问3

解：图③结论：PA+PB=PC,

理由：在CP上截取CF=BP,连接AF,

'：AABC和都是等边三角形,

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°

...ZBAC+BAE=ZDAE+ZBAE,

：.ZBAD=ZCAE,

：.£\BAD^£\CAE(S4S),

AZABD=ZACE,

'：AB=AC,BP=CF,

：./\BAP^/\CAF(SAS),

：.ZCAF=ZBAP,AP=AF,

：.ZBAF+ZBAP=ZBAFZCAF,

：.ZFAP=ZBAC=60°,

.'.△AFP是等边三角形，

二.PF=AP,

PA+PB=PF+CF=PC,

即PA+PB=PC.

27.【答案】(1)购进一根4种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元

(2)有三种方案：方案一：购买4种跳绳23根，8种跳绳22根；方案二：购买4种

跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买4种跳绳25根，B种跳绳20根

(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元

【分析】(1)设购进一根X种跳绳需工元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组

flOx+5y=175

(15x+10y=300，

解方程组即可求得结果；

(2)根据题意可列出不等式组F°m+*(45-m)4560,解得：？3工m<25.4,

(10m+15(45—m)>548

由此即可确定方案;

（3）设购买跳绳所需费用为卬元，根据题意，得〃=10m+15（45-m）=-5m+675,

结合函数图像的性质，可知小随m的增大而减小，即当m=25时=-5X25+675=550.

【详解】小问1

解：设购进一根/种跳绳需工元，购进一根B种跳绳需y元，

根据题意,得｛黑黑雪。，

解得仁2

答：购进一根4种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；

【详解】小问2

根据题意，得尸加+15（45-m）<560,

110m+15（45—m）>548

解得23<m<25.4,

•••山为整数，.\m可取23,24,25.

，有三种方案：方案一：购买/种跳绳23根，B种跳绳22根;

方案二：购买/种跳绳24根，B种跳绳21根；

方案三:购买4种跳绳25根，B种跳绳20根；

【详解】小问3

设购买跳绳所需费用为W元，根据题意，得W=10m+15（45-m）=—5m+675团国；

-5<0,

二.小随m的增大而减小,

.•.当m=25时，。有最小值,即/=-5X25+675=550（元）

答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.

28.【答案】（1）点C坐标为（7,4）

’14—21(0<tv7)

2)S=1498

-t-----(7<t<12)

55

(3)存在点P(4,4)或G，4)或4),使△CMP是等腰三角形

【分析】(1)先求出方程的解，可得。4=3,。8=4,再由tan/DAB=£可得。0=4,然

后根据四边形4BCD是平行四边形，可得CD=7,Z0DC=ZA0D=90o,即可求解；

(2)分两种情况讨论：当0,,t<7时，当7<3,12时，过点/作AF±BC^交CB

的延长线于点F,即可求解；

(3)分三种情况讨论：当CP=PM时，过点M作MF_LPC于点F；当

PC=CM=|时；当PM=CM时，过点M作MGLPC于点G,即可求解.

【详解】小问1

2

解：X—7%+12=0,解得％i=3,X2=4,

0A<0B,

：.0A=3,0B=4,

4

,.,tanND4B=-，

3

.OD4

,•OA~3

...0D=4,

•••四边形ABCD是平行四边形，

DC=AB=3+4=7,DC//AB,

.•.点C坐标为(7,4)；

【详解】小问2

解：当0,,t<7时，S=^CP*OD=|(7-t)-4=14-2t,团团

当7<3,12时，过点/作AF_LBC交CB的延长线于点F,如图，

AD=JoA2+OD2=V32+42=5

•.•四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD=59

BC・AF=AB・OD,

：.5OF-7X4,

,MF噜

：.S=-CP-AF=-(t-7)•—=—t-—,

22''555

.(14-2t(0<t<7)

••S=(兰14,t-O~Q(7<t<12)

55

【小问3详解】

解：存在点P,使△CMP是等腰三角形，理由如下：

根据题意得：当点P在CD上运动时，△CMP可能是等腰三角形,

•.•四边形4BCD是平行四边形，

：.ZC=ZBAD,BC=AD=5,

tanC=tanNZMB=4-，

3

•.•点M为BC的中点，

CM=~2,

当CP=PM时，过点M作MFJLPC于点R

设PC=PM=a,则PD=7-a,PF=a-

2

'：PF2+FM2=PM2,

：.PF2+FM2=PM2

：.(a-1)+22=a2,解得：

乙/JLZ

qq

：.DP=7-PC=—

129

此时点Pg,4)；

此时点P6，4）；

当PM=CM时，过点M作MGUC于点G,则CG=|

PC=2CG=3团团，

：.PD=7-PC=^,

...此时点P(4,4)；

综上所述，存在点P(4,4)或G，4)或借，4),使△CMP是等腰三角形

黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，满分30分)

1.C2.C3.D4.B5.B

6.C7.A8.D9.A10.B

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11.1.89X10812.%>|13.OB=OD（符合题意即可）

14.-15.a>216.3V317.-18.—

332

19.日或/或620.24041V3

三、解答题

21.（本题满分5分）

解.埠式=（_。2—}a+1=l-2a,a+1=1

（2

用牛♦原八a2Ta2_J2a-la-l2a-l1-a

a=2cos30°+l=V3+l时，

1_V3

原式工

3

2